Lavoro (W oppure L).   La prima definizione di lavoro e la sua prima misurazione, ci vengono da Charles Augustine Coulomb (fine 18° secolo): egli calcolò il lavoro compiuto da un uomo che trasporta un carico in salita, proporzionale al peso e alla quota raggiunta.
Quindi    

                          W = Fpeso ·  h    (Work in inglese)

Il lavoro che una forza compie, quando agisce su un corpo a cui è applicata, si definisce come:

  FxS=Lavoro

            L  = F ·S· cos a ;

 

dove F è la forza, S è lo spostamento, a è l’angolo compreso fra i due vettori.

L è un prodotto scalare: affinchè ci sia lavoro, F deve avere una componente lungo la direzione dello spostamento S ;

 F cos a  è la componente della forza nella direzione dello spostamento, solo questa componente fa lavoro.

  • Se F ed  S sono perpendicolari fra loro, allora L = 0,
    la forza non fa lavoro; è il caso della forza centripeta nel moto circolare, dove la forza agisce lungo il raggio  della circonferenza e lo spostamento tangente alla traiettoria è perpendicolare al raggio. La forza centripeta fa cambiare  direzione alla velocità, ma non fa cambiare l’energia cinetica del corpo. 
  • Se l’angolo compreso è acuto, cos a > 0 , il lavoro è positivo, massimo se cos a = 1, cioe F ed S nella stessa direzione e verso.
  • Se l’angolo compreso è ottuso, cos a < 0 , il lavoro è negativo, cioè resistente;  Le forze d’attrito, fanno sempre lavoro negativo e l’energia viene dissipata in energia termica.

 Il lavoro si misura in N·m = Joule (J).

Esercizi:
 1) Se un montacarichi solleva un corpo di massa m verso l’alto, la forza di gravità è diretta verso il basso; fra spostamento e forza c’è un angolo di 180°,  (cos 180° = -1 ), la forza peso fa lavoro resistente, negativo. Il motore del montacarichi invece fa lavoro positivo con una forza diretta verso l’alto, uguale e contraria al peso del corpo.

 

Esercizio2) : Se L = 100J ed F = 20 N , allora lo spostamento S è:

S = L / F = 5 m

Esercizio 3) Vettori in scala F = 3,5 N ; S = 6 m ; cos a = 3,3/3,5 = 0,943

L = F x S x cos a = 19,8 J

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA

Il lavoro che una forza compie su un corpo di massa m è uguale alla variazione dell’energia cinetica del corpo stesso, cioè energia cinetica finale meno energia cinetica iniziale.

L = K – Ko = D K ;      L = 1/2 m V^2 – 1/2 m Vo^2

K = 1/2 m V^2 si misura in Joule:

questa espressione è l’energia cinetica, cioè l’energia che posside un corpo di massa m quando si muove con velocità V , è energia di movimento .  Energia: è una grandezza fisica scalare (un numero), è la capacità di compiere lavoro.

Lavoro come area:  L = F x Spostamento

Il lavoro è rappresentato dall’area sottostante il grafico della forza F (X) che si calcola con il calcolo integrale.

Che cosa è un integrale definito : http://www.ripmat.it/mate/c/ck/cke.html

Potenza 

La potenza P  è il lavoro compiuto in una unità di tempo: 

P = L/t ( lavoro fatto in un secondo) ;

nel sistema di misura internazionale l’unità di misura è il Watt ( W ) cioè Joule/secondo.
( il cavallo vapore, CV o HP inglese, corrisponde a circa 735 W).
(1 kiloWatt = 1000 W = 1kW;   1MegaWatt = 106 W = 1 MW;  

1 GigaWatt = 109 W = 1 GW). 
Il chilowattora misura il lavoro. 1 kWh = 1000 Watt · 3600 secondi = 3,6·  106

Esercizi
1) Una cassa di massa 30kg, assicurata a una fune, viene trascinata per 10m su una pavimentazione orizzontale da un uomo che procede a una velocita’ costante di 0.5 m/s. Sapendo che l’angolo tra la fune e la pavimentazione e’ 30 gradi e che il coefficiente di attrito dinamico e’ 0,63, calcolare:
a) il lavoro fatto dalla tensione T della fune
b) la potenza sviluppata.

Velocità costante, allora la somma delle forze è 0 N
Forza trainante: T x cos 30° = Forza attrito
Forza attrito = 0,63 x (Forza perpendicolare)
Forza attrito = 0,63 x (30 x 9,8 – T x sen 30°)
T x cos 30° = 0,63 x (30 x 9,8 – T x sen 30°)
T x 0,866 = 185,22 – 0,315 x T
T = 185,22 / (0,866 + 0,315) = 156,83 N
L = F x S x cos 30° = 156,83 x 10 x 0,866 = 1358,2 N
Potenza = Forza x velocità= 156,83 x 0,866 x 0,5 = 68 W

2) Una pallina di massa M viene lasciata cadere da una guida priva di attrito a forma di arco di circonferenza di raggio R, partendo da fermo mentre forma un angolo di 90 gradi con la verticale. Dopo aver percorso l’arco di circonferenza scivola con attrito su un piano di legno. Dopo un tratto L la massa M si ferma. Determinare:

a) il tempo impiegato per fermarsi nel tratto orizzontale
b) la forza di attrito che ha agito sulla pallina
c) il calore assorbito dal piano nell’ ipotesi in cui la pallina sia di materiale refrattario (ovvero non abbia assorbito calore)
d) le forze cui è sottoposta la pallina lungo la guida curva (anche qualitativamente).

R = 1m
M = 500 g
L = 80 cm

soluzione
 La pallina parte da altezza h = R = 1 m
1/2 M V^2= Mgh
V = radquad (2gh) = radquad(19,6) = 4,43 m/s
Si ferma dopo S = 0,8 m
F x S = 1/2 M Vfin^2 – 1/2 M Vo^2 ; Teorema energia cinetica

b) F = 0 – 1/2 x 0,5 x 4,43^2 / 0,8 = – 6,125 N ; (forza d’attrito che ha fermato la pallina)
F = m x a = m x (Vfin – Vo)/(delta t)

a) F x deltat = m x (Vfin – Vo)
deltat = 0,5 x (0 – 4,43) / (- 6,125) = 0,36 s

c) Q assorbito = Lavoro dell’attrito = F x S = 6,125 x 0,8 = 4,9 J

d) le forze agenti lungo la guida sono la forza centripeta= mV^2/R e
la forza di gravità = mg

3) Calcola quanta energia è necessaria per variare il modulo
della velocità di un veicolo sportivo di 1600 kg da
15,0 m/s a 40,0 m/s.

L’energia è uguale al lavoro.
Devi applicare il teorema dell’energia cinetica,
L = 1/2 m V^2 – 1/2 m Vo^2
L = 1/2 x 1600 x ( 40,0^2 – 15,0^2) = 1,1 x 10^6 J

4) Un corpo di 200 kg è sollevato con una velocità di
modulo costante per un’altezza di 40 m mediante una
gru.
_ Se la gru impiega un tempo totale di 1,6 secondi per
sollevare tale corpo, qual è la potenza media richiesta?
Utilizza g = 10 m/s^2.

Lavoro L = mgh = 200 x 10 x 40 = 80000 J
Potenza = L/t = 80000/1,6 = 50000 Watt = 50 kW

5) Un’automobile di 1300 kg viaggia in folle su una strada
orizzontale a una velocità di modulo 18 m/s. Dopo
aver attraversato una strada non asfaltata, lunga 30 m,
la sua velocità è diminuita a 15 m/s.
a. Il lavoro risultante effettuato sull’automobile è
positivo, negativo o nullo? Giustifica la tua risposta.
b. Trova l’intensità della forza media risultante che
agisce sull’automobile nel tratto non asfaltato.

Il lavoro delle forze d’attrito è resistente, quindi negativo.

F x S = 1/2 x 1300 x 15^2 – 1/2 x 1300 x 18^2 = – 64350 J
F = – 64350/30 = – 2145 N

6) Lavoro sul piano inclinato

Un tronco di 52.3 kg viene spinto per 5.95 m  verso l’alto, con velocità costante lungo un piano inclinato di 28.0° rispetto all’ orizzontale per mezzo di una forza F costante, orizzontale, (premente sul piano inclinato). Il coefficiente di attrito dinamico tra tronco e piano è 0,19. Si calcoli il lavoro fatto (a) dalla forza applicata e (b) dalla forza di gravità.

F// = m g sen28° = 52,3 x 9,8 x sen28° = 512,54 x 0,469 = 240,38 N (verso il basso)

F1perpendic = mg cos28° = 452.55 N (premente sul piano)

Va verso l’alto il tronco, vero?

Fmotrice = F x cos28° (Verso l’alto)

F2perpendic = F sen 28° (premente sul piano)
Fattrito = 0,19 x (F1+F2) (Verso il basso)
F x cos 28° = F// + Fattrito ( perchè va a velocità costante)

F x 0,883 = 240,38 + 0,19 x 452.55 + 0,19 x F x 0,469

0,883 F – 0,089 F = 240,38 + 85,98

0,794 F = 326,36
F = 411 N

Lavoro di F
L = 411 x 5,95 x cos28° = 2159 J

Lavoro del peso
L = F// x S = – 240,38 x 5,95 = -1430 J (lavoro resistente)

7)  Data una potenza di 1259 W, quante kilocalorie di energia vengono prodotte in        un’ ora?

Potenza = Energia/secondo;             tempo = 1 h = 3600 s

Energia = 1259 x 3600= 4,5324 x 10^6 J

1kcal = 4186 J

Energia = 4,5324 x 10^6 / 4186 = 1083 kcal

8) Un motore trascina verso l’alto una massa di 150 kg su un piano inclinato di 25°. Se la massa sale con velocità costante V =  5m/s,  qual è la forza esercitata dal motore?  E la potenza?

Se la velocità è costante vuol dire che la forza del motore è uguale alla forza di gravità parallela al piano, che tira la massa verso il bass

F// = m g sen25° = 150 x 9,8 x sen 25° = 621,2 N ( verso il basso).
Il motore esercita una forza uguale e contraria verso l’alto.
Fmotore = 621,2 N

Potenza = Lavoro/tempo
Potenza = F x S / t = F x velocità
Potenza =621,2 x 5 = 3106 Watt = 3,106 kW

Un tostapane eroga una potenza di 1500 W quando è collegato alla rete a 220 V. Per tostare una fetta di pane impiega 1 minuto. Se l’energia elettrica ha un costo di 0,11 € al kWh quanto costa tostare quella fetta di pane?

Potenza = V x q/t = V x i = V^2/R

1500 J/s x 60 = 90000 J / minuto

1 kWh = 1000 x 3600 = 3 600 000 J

90000 / 3 600 000 = 0,025 kWh

Costo = 0,025 x 0,11€ = 2,75 x 10^-3 € = 0,275 centesimi

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