Legge del moto rettilineo uniforme   uniforme

S = V x t + So;       V = costante;

V = (S – So) / (t – to)

Esercizio 1:

“Quanti secondi si impiegano per percorrere 4 chilometri e mezzo se si viaggia alla
velocità di 120 chilometri all’ora?”
S = V x t ; (legge del moto uniforme)

t = S / V
t = 4,5/120 = 0,0375 ore

tempo in secondi, occorre moltiplicare per il numero di secondi in un’ora
1 h = 60 minuti x 60 secondi= 3600 s

t = 0,0375 x 3600 = 135 s

Trasformare i km/h in m/s. (Si divide per 3,6).

Sulle autostrade italiane il limite di velocità è di 130 km/h.                 

Esprimi tale limite in unità di misura del S.I.

S. I. = sistema internazionale di misura.

Metro, Secondo, Chilogrammo, etc.

Velocità in m/s

130 km = 130 000 m

1 ora = 3600 secondi

130 km/h = 130 x 1000/3600 = 36,1 m/s

per fare prima si divide per 3,6.
130/3,6 = 36,1 m/s .

     Velocità media

Vm = (distanza totale percorsa) /(tempo totale)    

Tempo totale = (distanza totale percorsa) / Vm

Laboratorio di fisica: novembre 2013 – 2 scientifico A; misurazione tempi di percorrenza; istogramma dei tempi. Velocità media. Excel

velocità14novembre132sa

Esercizio:  Un uccello migratore sta sorvolando la pianura padana (45° latitudine nord) diretto ad un punto verso l’africa di eugual longitudine , situato all’equatore. sapendo che il raggio terrestre è 6400 km e la velocità massima che raggiunge è 80 km/h, a quanto ammonta il tempo minimo che impiega?
R: 62,8 ore
Soluzione
Deve percorrere un arco di circonferenza pari a 45° ( da 45° a 0°)Lunghezza dell’arco SS : 45° = 2pgreco R : 360°La circonferenza è 2 x 3,14 x 6400 = 40192 kmS = 40192 x 45°/360° = 5024 kmt = S/Vt = 5024/80 = 62,8 ore
 Esercizi sulla velocità media:
–   Durante una gara, un bob percorre la pista lunga 1435 metri in 42,68 secondi.
Calcola la velocità media in km/h.
V = 1435/42,68 = 33,62 m/s
V = 33,62 x 3,6 = 121 km/h
–   Fra gli uccelli migratori, l’oca canadese è fra quelli più veloci. Alcuni di loro hanno percorso 845 km in 8 ore e 35 minuti.
Calcola la velocità media in km/h.
 t = 8 h + 35/60 h = 8 + 0,58 h = 8,58 h; (35 minuti vanno trasformati in ore).
V = 845/8,58 = 98,5 km/h
)
– Un automobilista percorre 352,5 km in 2 h ; 25 m;  40 s. Quanti chilometri percorrerà in 6 h; 4 m; 10 s mantenendo sempre la stessa velocità?
Si può fare in vari modi.
Troviamo la velocità in m/s, quindi trasformiamo il tempo in secondi e lo spazio in metri.
t1 = 2h 25m 40s = 2 x 3600 + 25 x 60 + 40 s = 8740 sS1 = 352,5 km x 1000 = 352500 mV = S1/t1 ( legge del moto) ; S1 = 352500/8740 = 40,33 m/st2 = 6h 4m 10s = 6 x 3600 + 4 x 60 + 10 s = 21850 sS2 = V x t2 = 40,33 x 21850 = 881211 m (circa) = 881,211 kmCon una proporzione: S1 : t1 = S2 : t2Perchè spazio e tempo sono direttamente proporzionali,
ottieniamo lo stesso risultatoS2 = S1 x t2/ t1

3) Un fulmine cade a 1 km di distanza. La luce e il suono viaggiano di moto rettilineo uniforme alle velocità rispettivamente di 300 000 km/s e 332 m/s. Quanto tempo passa prima di vedere il lampo? E prima di sentire il suono?
(Il suono e la luce viaggiano con velocità costante).S = V x t
t = S / VVluce  ==>   C = 300 000 000 m/s = 3 x 10^8 m/st(luce) = 1000 metri/ 3 x 10^8 = 3,33 x 10^-6 s ( 3 milionesimi di secondo)t(suono) = 1000 /332 = 3,01 sLa luce arriva quasi istantaneamente, il suono arriva 3 secondi dopo.

Sistema inerziale: in quiete, oppure viaggia di moto rettilineo uniforme.

Treno in moto rettilineo uniforme: è un sistema di riferimento inerziale

Se il nostro sistema di riferimento viaggia a velocità costante, di moto rettilineo uniforme, noi dall’interno non possiamo verificare se siamo in moto o se siamo fermi. I fenomeni avvengono nello stesso modo. Il sistema si dice inerziale.

4)  Un ciclista percorre una strada diritta alla velocità di 10 m/s e sorpassa un secondo ciclista fermo. Il secondo parte all’inseguimento dopo 15 s, alla velocità di 13 m/s. Dopo quanti secondi raggiunge il primo ciclista?

soluzione:

 Le leggi del moto per i due ciclisti sono:

S1 = 10 x (t + 15) ;     (il primo ciclista ha un vantaggio di 15 secondi quando il secondo parte).
S2 = 13 x t ;

S1 = S2

10 x (t + 15) = 13 x t
10 t + 150 = 13 t
3t = 150

t = 150/3= 50 s (dopo 50 secondi il secondo raggiunge il primo)

S = 13 x 50 = 650 metri ;  (psizione in cui c’è il sorpasso).

Per fare il grafico: mettere il tempo sull’asse X ( orizzontale) t da 0 s fino a 60 secondi, andando di 10 s in 10 s.

In ordinata, mettere lo spazio S almeno fino a 650 metri , andando di 100 in 100.

Si otterranno due rette

S2 = 13 x t ; retta che parte da (0,0)

S1 = 10 x t + 150 ; (parte da (0; 150) )

si incontrano nel punto P( 50 s; 650 m)

4) Paolo parte da casa sua in bicicletta per andare ad un paesino che dista da casa sua 15 km. Egli parte alle 12.00 e mantiene una velocità costante di 10 km/h. Suo fratello, Mauro che parte alle 12.15, deve recarsi anche lui allo stesso paese: lui però è un ciclista professionista e corre ad una velocità di 40 km/h. Dopo quanto Mauro raggiunge suo fratello Paolo?

Mauro parte quando Paolo ha già percorso uno spazio So in 15 minuti = 15/60 = 0,25 ore
Legge del moto : S = V x t + So
Per Paolo vale
So = 10 x 0,25 = 2,5 km; vantaggio di Paolo su Mauro.

Leggi del moto

S(Paolo) = 10 x t + 2,5

S(Mauro) = 40 x t

Risolviamo il sistema: S(paolo) = S (mauro)

40 x t = 10 x t + 2,5

30 x t = 2,5

t = 2,5/30 = 0,0833 h

in minuti: t = 0,0833 x 60 = 5 minuti = 300 s

5) Un uomo colpisce con un martello una lunga barra di alluminio a una estremità. Una donna, all’altra estremità con l’orecchio vicino alla barra, sente il suono del colpo due volte ( una attraverso l’aria e una attraverso la barra) con un intervallo tra i due di 0,12 s. Sapendo che la velocità del suono nella barra è 15 volte maggiore di quella in aria, quanto è lunga la barra? (La velocità del suono in aria è 343 m/s).

V1 = 343 m/s

V2 = 343 x 15 = 5145 m/s

S = 5145 x t

S = 343 x ( t + 0,12) ; nell’aria il tempo è maggiore di 0,12 s.

5145 x t = 343 x ( t + 0,12)
5145 x t – 343 x t = 41,16

4802 t = 41,16

t = 41,16/4802 = 0,0086 s ( tempo di percorrenza nella sbarra)

S = 5145 x 0,0086 = 44 m ( lunghezza della sbarra)

Y = 4,9 x 2,32^2 = 26,4 m

6)  Due atleti alla maratona

Nella gara della maratona un atleta A parte esattamente sotto lo striscione dello START con velocità costante di 18,0 km/h, mentre un atleta B parte 200 m più indietro con velocità costante di 21,6 km/h.
– Calcolare dopo quanto tempo si incontreranno
– Determinare quanta strada ha percorso B dal momento della partenza fino all’istante in cui raggiunge A

Soluzione
V1 = 18 km /h = 18/3,6 = 5 m/s
V2 = 21,6 km/h =21,6/3,6 = 6 m/s

Leggi del moto uniforme

A>      S = 5 x t
B>     S = 6 x t – 200 risolvere il sistema

5 x t = 6 x t – 200

6 x t – 5 x t = 200
t = 200 secondi B raggiunge A
SA = 5 x 200 = 1000 m dallo start
SB = 6 x 200 = 1200 m (dal suo punto di partenza posto  a – 200 m)
i due atleti si troveranno insieme a 1000 m dallo start.
7) Un treno regionale (A) parte da Ancona diretto verso nord, contemporaneamente a un altro treno interregionale (B) che parte da Bologna con direzione sud.
Supponiamo che le velocità siano costanti, per il treno A di 80 km/h e per il treno B di 100 km/h, con distanza fra le due stazioni di 210 km. Fissato un sistema di riferimento avente come origine la città di Ancona:
a) stabilire quando e dove i treni si incontrano;
b) stabilire quando la distanza fra i due treni è di 150 km.

XA = 80 x t, A parte da 0 km con velocità positiva

XB = – 100 x t + 210; XB parte da Xo = 201 km e va in verso contrario a a quello da A, quindi ha velocità negativa-

XA = XB ; punto di incontro.

80 x t = – 100 x t + 210

100 x t + 80 x t = 210

180 x t = 210

t = 210/180 = 1,17 ore ( tempo di incontro).

XA = 80 x 1,17 = 68,6 km ( partendo da Ancona)

XA – XB = 150

80 x t – (- 100 x t + 210) = 150

80 x t + 100 x t – 210 = 150

180 x t = 360

t = 360/180 = 2 ore

8) Una moto A passa davanti a un semaforo alla velocità costante di 90 km/h. Nello stesso istante un’ automobile B si trova 2,0 km più avanti e viaggia a 20 m/s, mantenendo anch’essa velocità costante. Rappresenta graficamente i due moti, scrivi le leggi orarie e stabilisci dove (rispetto al semaforo) e quando A raggiunge B.

Vo = 90 / 3,6 = 25 m/s

Sa = 25 x t

Sb = 20 x t + 2000 metri

Facciamo il sistema delle due equazioni.

25 x t = 20 x t + 2000

25 x t – 20 x t = 2000

t = 2000 / 5 = 400 s = 6,67 minuti

S = 25 x 400 = 10000 m = 10 km dal semaforo.

Accelerazione :  a = (V – Vo) / ( t – to)

 

Leggi del moto uniformemente accelerato

La velocità non è costante ma varia nel tempo. Nel grafico sottostante cresce da un valore iniziale Vo fino ad un valore finale V = at +Vo

V = a x t + Vo

Lo spazio percorso è dato dall’area sottostante il grafico della velocità. E’ l’area di un trapezio rettangolo: Somma delle basi per l’altezza diviso 2.

Lo spazio percorso dipende dal tempo elevato al quadrato, quindi il grafico S-t è una parabola.

Legge del moto uniformemente accelerato:

S = 1/2 a t^2 + vo x t + So

S = 1/2 x a x t^2 + Vo x t

a = (V – Vo) / t

t = (V – Vo ) / a

S = 1/2 x a x ( (V – Vo)/a )^2 + Vo x (V – Vo ) / a

S = 1/2 x a x ( V^2 + Vo^2 – 2 V Vo) /a^2 + VVo / a – Vo^2 / a

S = 1/2 x V^2/a + 1/2 Vo^2/a – VVo/a + VVo / a – Vo^2 / a

S = 1/2 V^2/a – 1/2 Vo^2/a

S = ( V^2 – Vo^2) / (2a)

Esempio1:

Un aereo percorre una pista lunga 5 Km in 100 secondi, partendo da fermo e con accelerazione costante. Con quale velocità si stacca dal suolo?    
S = 1/2 a t^2
a = 2 x S / t^2 = 2 x 5000/100^2 = 1 m/s^2

V = a x t = 1 x 100 = 100 m/s
Esempio2:
Un aereo militare parte dal ponte di una portaerei, lungo 90 m. Quale accelerazione media deve avere l’aereo per riuscire a raggiungere la velocità di 270 Km/h, necessaria per effettuare il decollo?
Quanto dura l’accelerazione per il decollo dell’aereo?
Vfinale = 270 /3,6 = 75 m/s

Vo = 0 m/s

a = (75 – 0) / t

occorre il tempo t.

S = 1/2 a t^2 ; S = 90 m; sostituiamo a = 75/t

90 = 1/2 x 75/t x t^2

90 = 37,5 x t

t = 90 /37,5 = 2,4 s
a = 75/2,4 = 31,25 m/s^2 ( tre volte l’accelerazione di gravità g).

Esempio 3:
Lo space shuttle ( navetta spaziale che entrava in orbita intorno alla Terra negli anni ottanta),  raggiunge la quota di 50 km dopo 2 min dalla partenza della rampa di lancio. Quale velocità raggiunge? Qual è la sua accelerazione media?
S = 1/2 a t^2; t = 120 s; S = 50000 metri

a = 2 x S / t^2 = 2 x 50000 / 120^2 = 6,94 m^s^2 ; (accelerazione media)

V = a x t = 6,94 x 120 = 833 m/s

 Esercizio 1
 Un corpo si muove lungo l’asse x con velocita’ espressa in funzione del tempo dalla relazione V = 10 – 5 t , con V misurata in metri al secondo e t in secondi. Calcola lo spazio percorso in funzione del tempo e quello percorso fino a quando il corpo si arresta. [Risultati : s = 10 t – 5/2 t^2 ; 10 m]

Soluzione:

V = Vo + a x t

 V = 10 – 5 t

Vo = 10 m/s

a = – 5 m/s^2 (è un moto decelerato)

S = 1/2 (- 5) t^2 + 10 t;

S = 10 t – 5/2 t^2

si ferma quando V = 0

10 – 5t = 0

t = – 10 / – 5 = 2 s

S = 10 x 2 – 5/2 x 2^2 = 20 – 10 = 10

2) Un’automobilista, mentre viaggia alla velocità costante di 72 km/h, si accorge che un gatto è fermo in mezzo alla strada a 22 m di distanza. Subito frena decelerando uniformemente di – 10 m/s^2. Riuscirà ad evitare il gatto ?

Vo = 72/3,6 = 20 m/s

S = 1/2 x ( – 10) x t^2 + 20 x t;  (legge del moto per lo spazio S)

V = – 10 x t + 20; legge del moto per la velocità V);   ( poniamo V = 0 m/s

perchè si deve fermare.

– 10 x t + 20 = 0

t = 20/10 = 2 secondi; (tempo per fermarsi)

in 2 secondi percorre lo spazio S

S = 1/2 x (-10) x 2^2 + 20 x 2 = 20 metri.

Quindi evita il gatto.
 

Berlino, oro e record del mondo nei 100m per Usain Bolt: 9″58

Il precedente primato Bolt lo aveva ottenuto alle Olimpiadi di Pechino del 2008 correndo in 9″69. Argento per l’americano Tyson Gay in 9″71, bronzo per l’altro giamaicano Asafa Powell in 9″84

Tutti ai bloccchi di partenza per la finale dei 100 m (Epa)


finale dei 100 m a Berlino – 16 agosto 2009

 

l’accelerazione è la variazione di velocità nell’unità di tempo

a = (V-Vo) / (t – to)     si misura in m/s^2

Il 16 agosto 2009 a Berlino, Bolt ha corso i 100 m in un tempo t = 9,58 s, record del mondo.

1) Calcolare la velocità media in m/s e in km/h. 

  ( Ris :  10,44 m/s; 37,58 km/h)

Supponendo che Bolt abbia mantenuto un moto accelerato per un tempo t1 = 4 s e che  il suo moto sia stato uniforme per il rimanente tempo t2 = 5,58 s, Calcolare l’accelerazione, lo spazio S1 di accelerazione, la velocità raggiunta alla fine della fase di accelerazione, lo spazio S2 percorso con tale velocità.

Ris :  ( a =3,3 m/s^2; S1 =26,4 m; V = 13,2 m/s = 47,5 km/h: S2 = 73,7 m)

   _______________    ____________________________________

S1_______________ S2______________________

Impostare il seguente sistema: 

S1 = 1/2 x a x t1^2                    S1 = 8a

S2 = V x t2                               S2 = 5,58V

V = a x t1                                 V = 4t

S1 + S2 = 100                           S1 + S2 = 100

Esercizio 2
 Sulla pubblicità di un’automobile si legge <<Percorre il chilometro con partenza da ferma, in un tempo di  40 secondi>>. Supponendo che si muova con moto uniformemente accelerato:
Calcola l’accelerazione e la velocita’ raggiunta.

Soluzione:
S = 1000 m
Legge del moto accelerato:
S = 1/2 a t^2
v = a t
Dalla prima equazione si ricava l’accelerazione a
a = 2 x S / t^2 = 2000/40^2 = 1,25 m/s^2
v = 1,25 x 40 = 50 m/s ( x 3,6 = 180 km/h)

 

3)  Andando sulla bicicletta verso ovest a una velocità di 8,4 m/s,incontri un tratto di strada sabbioso lungo 7,2m .Finito questo tratto la tua velocità si è ridotta a 6,4 m/s . Supponendo che la bicicletta rallenti con accelerazione costante , qual è stata l’ accelerazione nel tratto sabbioso? Determinane il modulo e la direzione.a = (6,4 – 8,2) /t
1/2 x a x t^2 + 8,4 x t = 7,2
Risolvi il sistema con la sostituzione.
1/2 x ( (6,4 – 8,2) /t ) x t^2 + 8,4 x t = 7,2
– 0,9 x t + 8,4 x t = 7,2
t = 7,2/ 7,5
t = 0,96 s
a = (6,4 – 8,2) / 0,96 = – 1,88 m/s^2 ( frenante, in verso contrario alla velocità, cioè verso est)
Esercizio 4
 Un’automobile A passa davanti a un semaforo a 72 km/h e viaggia con velocità costante. Una seconda auto B, ferma al semaforo, accelera in modo uniforme finchè raggiunge la velocità A in 10 s.
a) A quale distanza dal semaforo B raggiunge A?
c) Con quale accelerazione si muove B?
Va = 72 / 3,6 = 20 m/sSa = 20 x t ; legge del moto uniforme
Sb = 1/2 x a x t^2 ; legge del moto uniformemente accelerato.
Vb = a x t; Vb = 20 m/s in 10 s
a = 20/10 = 2 m/s^2; (accelerazione di B)
S =20 t ; ( legge del moto di A)
S = 1/2 x 2 x t^2; (legge di B) si risolve il sistema
t^2 = 20 t
t ( t – 20) = 0
t1 = 0 s; quando sono al semaforo.
t2 = 20 s ; ( B raggiunge A)
Sb = 1/2 x 2 x 20^2 = 400 m
Sa = 20 x 20 = 400 m
 5)  Un’ automobile di 1800kg viaggia su una strada rettilinea a 25 m/s. Qual è il modulo della forza orizzontale costante necessaria per fermare la macchina su una distanza di 80 m?a x t + 25 = 0; la velocità diventa 0 m/s
1/2 x a x t^2 + 25 x t = 80; Spazio percorso.
a = – 25/t
1/2 x ( – 25/t) x t^2 + 25 x t = 80
– 12,5 x t + 25 x t = 80
t = 80 / 12,5 = 6,4 secondi per fermarsi.
a = – 25 / 6,4 = – 3,91 m/s^2
F = m x a = 1800 x (-3,91) = – 7038 N (forza frenante, negativa)
in modulo F = 7038 N

6)  Un automobile, inizialmente in moto con velocità 20m/s comincia a frenare con decelerazione costante. Essa si ferma dopo 120m.
Calcolare la decelerazione dell’automobile e il tempo di frenata.
Le leggi del moto accelerato sono:v = axt+voS = 1/2 a t^2 + vo x tpoichè si ferma, v = 0a x t + 20 = 0 ; ricavo a = – 20/t e sostituisco.1/2 x a x t^2 + 20 x t = 120 ;1/2 ( – 20/ t) t^2 + 20 t = 120
– 10 t + 20 t = 120
10 t =120 allora t = 12 secondi ; in questo tempo si ferma.a = – 20/12 = – 1,67 m/s^2 (accelerazione negativa).7)  Un conducente di un automobile viaggia a 20 m/s frena quando vede un ostacolo. Sapendo che il suo tempo di reazione è di 0,3 s e che si arresta in 130 m,  determinare la sua accelerazione e il tempo necessario a fermarsi. {-1,61 m/s2 ; 12,7 s}130 = 20 x 0,3 + 1/2 a t^2 + 20 x t130 – 6 = 124 m
frena in 124 metri e si ferma, quindi poniamo V finale = 0
a x t + 20 = 0
a = – 20/t; sostituiamo nello spazio:
124 = 1/2 (- 20/t) t^2 + 20 t
– 10 t + 20 t = 124
t = 124/10 = 12,4 s ( tempo di frenata)
tempo totale = 12,4 + 0,3 = 12,7 s
a = – 20/12,4 = – 1,61 m/s^28)  Un automobilista viaggia a 20 m/s quando il conducente si accorge di un ostacolo sulla strada e, dopo un tempo di reazione di 0,2 s comincia a frenare. Supponendo che la decelarazione sia costante durante la frenata e che il mezzo impieghi 12 s per fermarsi, calcolare la decelerazione del mezzo e lo spazio totale percorso nei 12,2 s. {-1,7m/s2 ; 124 m}So = 20 x 0,2 = 4 metri; percorre 4 metri poi comincia a frenare.
Vfinale = 0
a = (0 – 20) / 12 = – 1,7 m/s^2
S = 1/2 (- 1,7) x 12^2 + 20 x 12 = 120 m (spazio di frenata)S totale = 120 + 4 = 124 m9)  Un treno che si muove di moto uniformemente accelerato oltrepassa un segnale luminoso verde alla velocità di 25 Km/h. Oltrepassa un secondo segnale luminoso, situato 125 m più avanti lungo il binario, 12.0 sec dopo. Quanto vale la velocità del treno quando esso oltrepassa il secondo segnale luminoso? Quanto vale l’accelerazione del treno?Vo = 25 / 3,6 = 6,94 m/s
S = 1/2 a t^2 + Vo t; legge del moto unif. accelerato.
t = 12,0 s; S = 125 m
a = (S – Vo t) x 2 / t^2
a = (125 – 6,94 x 12) x 2/12^2
a = (125 – 83,28) x2/144= 0,58 m/s^2
V = a x t + Vo = 0,58 x 12,0 + 6,94 = 13,9 m/s
V = 13,9 x 3,6 = 50 km/h10)Stabilendo il record del mondo in una gara di 100 m, Maggie e Judy attraversano la linea di fondo del photofinish alla pari, entrambe in 10,2 s. Accelerando uniformemente, Maggie impiega 2,00 s e Judy 3,00 s per raggiungere la massima velocità, che poi mantengono per il resto della corsa. (a) Qual è l’accelerazione di ciascuna sprinter? (b) Quali sono le loro rispettive velocità massime? (c) Quale sprinter era al comando dopo 6,00 s e di quanto?Per Maggie:
V = a x t1;       t1 = 2 s; t2 = 10,2 – 2 = 8,2 s
S1 = 1/2 a t1^2
S2 = V x t2
S2 = a x t1 x t2
t1 + t2 = 10,2 s
S1 + S2 = 100 m
Sostituiamo S1 ed S2:
1/2 a t1^2 + a x t1 x t2 = 100
1/2 a x 2^2 + a x 2 x 8,2 = 1002a + 16,4 a = 100a = 100 / 18,4 = 5,43 m/s^2V = a x t1 = 5,43 x 2 = 10,86 m/s
Per 2 secondi accelera, poi viaggia di moto uniforme per 4 s.
quindi dopo 6 secondi:

S = 1/2 a x 2^2 + V x 4
S = 1/2 x 5,43 x 4 + 10,86 x 4 = 54,3 m

bisogna fare la stessa cosa per Judi
V = a x t1; t1 = 3 s; t2 = 10,2 – = 7,2 s
S1 = 1/2 a t1^2
S2 = V x t2
S2 = a x t1 x t2
t1 + t2 = 10,2 s
S1 + S2 = 100 m
Sostituiamo S1 ed S2:
1/2 a t1^2 + a x t1 x t2 = 100
1/2 a x 3^2 + a x 3 x 7,2 = 100
4,5a + 21,6 a = 100

a = 100 / 26,1 = 3,83 m/s^2
V = a x t1 = 3,83 x 3 = 11,49 m/s
Per 3 secondi accelera, poi viaggia di moto uniforme per 3 s.
quindi dopo 6 secondi:

S = 1/2 a x 3^2 + 11,49 x 3
S = 1/2 x 3,83 x 9 + 11,49 x 3 = 51,71 m

dopo 6 s Maggie è davanti a Judi
54,3 m – 51,71 = 2,59 m

11) Speedy Sue, guidando a 30.0 m/s, entra in una galleria che ha una sola corsia. Ella si accorge che un lento furgone, 155 metri davanti a lei, viaggia a 5 m/s. Sue schiaccia i freni ma può  decelerare soltanto di 2 m/s^2 poiché la strada è bagnata. Avverrà il tamponamento? Se sì, determinare in quale punto della galleria e dopo quanto tempo avverrà l’urto.

Legge del furgone che ha un vantaggio di 155 metri
X = 5 * t + 155

Legge del moto di Speedy Sue che comincia a frenare dal punto 0 m rispetto al furgone davanti a lei
X = 30 x t + 1/2 x ( -2) x t^2

-2 è la decelerazione. Bisogna risolvere il sistema, per trovare il tempo t dell’urto.

X = 5 x t + 155
X = 30 x t + 1/2 x ( -2) x t^2; eguagliamo le due X
30 * t + 1/2 * ( -2) * t^2 = 5 * t + 155

– t^2 + 25 t – 155 = 0; cambiamo segno:
t^2 – 25 t + 155 = 0

t = (+ 25 +- radicequadr(25^2 – 4 * 155) ) / 2

t = (+ 25 +- radicequadr (5) ) /2; prendiamo il tempo minore, l’altro valore lo scartiamo.
t = (+25 – 2,24 ) /2 = 22,76/2 = 11,4 s

X = 5 * 11,4 + 155 = 212 metri ( punto in cui si urtano ).

Profondità di un pozzo

Pozzo

Un bambino, mentre gioca in un bosco, trova un pozzo sconosciuto e ormai non più in funzione da molti anni. Decide di provare a vedere se c’è ancora dell’acqua in fondo al pozzo, prende un sasso lì vicino e lo lancia dentro. Dopo qualche secondo si sente il tipico ‘plof’ a segnalare l’acqua sul fondo.
 Senza contare alcuna forma di attrito, come si fa a calcolare l’altezza del pozzo avendo come dati solo la gravità della terra g = 9,8 m/s^2,  (che comporta un moto uniformemente accelerato in caduta libera del sasso verso il pozzo), la velocità del suono V = 340 m/s,  (che invece si presenta in un moto uniforme mantenendo sempre la stessa velocità nel suono del ‘plof’ prodotto dal sasso) ed il tempo che è trascorso da quando il bambino a lancia il sasso a quando a sentito il famoso ‘plof’?

Ci vogliono le leggi del moto.
Per il sasso che cade in un tempo t1 dentro il pozzo alto Y incognita.

Y = 1/2 g (t1)^2

Per il suono che viaggia a velocità V = 340 m/s, circa in un tempo t2:

Y = V x t2

con un orologio si misura il tempo t = t1 + t2; poniamo sia 2,40 secondi dal momento del lancio fino al plof nell’acqua.

Y = 1/2 x 9,8 x (t1)^2

t2 = 2,4 – t1

Y = 340 x ( 2,40 – t1)

Eguagliamo le due equazioni e troviamo t1
4,9 x (t1)^2 = 340 x ( 2,40 – t1)

4,9 x (t1)^2 + 340 x t1 – 816 = 0; formula risolutiva ridotta (b/2 =340/2)

t1 = ( -170 +- radquad( 28900 + 3998,4) ) / 4,9 = (-170 +- 181,38 ) /4,9

t1 valore positivo

t1 = (-170 +181,38 ) /4,9 = 2,32 s; (tempo di caduta del sasso).

t2 = 2,40 – 2,32 = 0.08 s; (tempo del suono; si potrebbe anche trascurare).

     Velocità media  
Vm = distanza totale /(tempo totale)    

1)  Un ciclista in salita pedala alla velocità media di 20 km/h.
In discesa la sua velocità media è di 60 km/h.
In pianura di 50 km/h.

Se i diversi tratti hanno la stessa lunghezza qual è la velocità media complessiva?
(Non si può fare (20 + 60 +50) / 3 = 43,3 m/s ; non è la velocità media).

Vmedia = (S tot) /(tempo tot)
Tempo totale = t1 + t2 + t3
Tempo totale = S/V1 + S/V2 + S/V3 = 3S/Vmedia
S/20 + S/60 + S/50 = 3S/Vmedia;    (semplifico S)

1/20 + 1/60 + 1/50 = 3/Vmedia
26/300 = 3/Vmedia
300/26 = Vmedia/3
Vmedia = 3 x 300/26 = 34,6 km/h

                   

 

 Moto Rettilineo Uniforme :  S = v x t;       v = S / t

                                                                                                                                                               V = DS / Dt  

ESERCIZI

 

1) Due automobili di massa, rispettivamente di 800 Kg e 900 Kg, viaggiano affiancate alla stessa velocità v= 100Km/h. Quando si trovano entrambe nella posizione x=0 frenano contemporaneamente. La prima si ferma dopo 60m, la seconda dopo 80 m. Trovare il modulo della forza che agisce su ciascuna di essa.(Si può svolgere in due modi: il primo modo con la cinematica, oppure con il lavoro e l’energia cinetica.)Prima autoS1 = 60 m; V1 = 100/3,6 = 27,8 m/s
1/2 a t^2 + 27,8 t = 60
a x t + 27,8 = 0 ; (la velocità diventa 0 m/s e l’auto si ferma)
a = – 27,8 / t ; (si sostituisce nella prima equazione del moto.)
1/2 x ( – 27,8/ t ) x t^2 + 27,8 x t = 60
– 13,9 x t + 27,8 x t = 60
13,9 x t = 60
t = 60/ 13,9 = 4,32 secondi ; (Tempo per fermarsi
a = – 27,8/ 4,32 = – 6,44 m/s^2
F1 = 800 x (- 6,44) = – 5148 NSe conosci il teorema dell’energia cinetica, si fa prima cosìF1 x S1 = 0 – 1/2 m V1^2
F1 = – 1/2 x 800 x 27,8^2 / 60 = – 5150 N ( circa come prima)Seconda Auto
S1 = 80 m; V1 = 100/3,6 = 27,8 m/s
1/2 a t^2 + 27,8 t = 80
a x t + 27,8 = 0 ; (la velocità diventa 0 m/s e l’auto si ferma)
a = – 27,8 / t ; (si sostituisce nella prima equazione del moto.)
1/2 x ( – 27,8/ t ) x t^2 + 27,8 x t = 80
– 13,9 x t + 27,8 x t = 80
13,9 x t = 80
t = 80/ 13,9 = 5,76 secondi ; (Tempo per fermarsi)
a = – 27,8/ 5,76 = – 4,83 m/s^2F2 = 900 x (- 4,83) = – 4347 NCon il teorema dell’energia cinetica:F2 x S2 = 0 – 1/2 m V1^2
F2 = – 1/2 x 900 x 27,8^2 / 80 = – 4347 N 2)  Ci sono due macchinine A e B su una pista;
A parte t = 0 s a V costante = 0,5 m/s
B part dopo 2 sec con accelerazione a = 1 m/s^2
– quando B sorpassa A?
– calcola lo spazio percorso dopo 10 s.
S = 0,5 x t + 0,5 x 2; (la prima macchina ha un vantaggio di 1 m sulla seconda)
S = 1/2 x 1 x t^2
S = 0,5 x t + 1
S = 0,5 x t^2eguagliamo le due equazioni e troviamo t0,5 t^2 = 0,5 t + 1
0,5 t^2 – 0,5 t – 1 = 0
t = 0,5 +- radquad( 0,25 + 2)/ (2 x 0,5) = 0,5 +- 1,5 = 2 secondidopo 10 secondi.SA = 0,5 x 10 + 1 = 6 m
SB = 0,5 x 10^2 = 50 m
 

 

 

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