ui

       

I pendoli di Newton

Le leggi della dinamica di Isaac Newton

Per la quarta classico marzo 2013

Esercizi sulle forze per 4classico  ( apri il file)  2012
(Esercizi in fondo a questa pagina)

La forza in fisica è una grandezza che provoca una accelerazione.
Il corpo su cui agisce una forza  si muove di moto accelerato.

F = m a

IsaacNewton(1643-1727)

Isaac Newton (1643-1727)

 

 

 

 

La cometa di Halley  dall’anno 1000 al 1986:
Comete 2014 Power Point

Cometa di Mario

Cometa di Hale-Bopp –  (1997 ) foto di Mario Salini

 (anche le comete obbediscono alle leggi di Newton)

 

 

 

 

I principi della dinamica, sviluppati
da Isaac Newton,
sono stati presentati nel 1686 nel lavoro
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. 

Apri il power point su Newton e le forze centrali:

Newton e le forze centrali (apri il power point)

 

 

  • 1° principio della dinamica di Newton
  • (principio di inerzia)La  prima enunciazione formale è  di Isaac Newton in latino,
    (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica),
    però Newton riconosce la paternità galileiana del principio:

    Lex prima:

    Corpus omne perseverare in statu suo quiescenti
    vel movendi uniformiter in directum,
    nisi quatenus a viribus impressis
    cogitur statum illum  mutare.”

    Traduzione dal latino: Ogni corpo persevera nel suo stato di quiete
    o di muoversi in modo uniforme in avanti in linea retta,
    a meno che nella misura in cui è costretto a cambiare tale stato,
    da forze impresse su di esso. “

Se la somma delle forze agenti su un corpo
è nulla, allora il corpo permane nel suo stato di  quiete o
si muove con velocità costante, di moto rettilineo uniforme.
Inerzia: il motociclista continua a viaggiare
con la stessa velocità che aveva
prima che la moto si scontrasse con il muro,
perché su di lui non agiscono forze.

2° principio della dinamica
La forza è una grandezza fisica che provoca
una accelerazione.
Il corpo su cui agisce si muove di moto accelerato.
F = m a

L’accelerazione di un corpo è proporzionale
alla forza F risultante che agisce su di esso e
inversamente proporzionale alla sua massa m.

La grandezza “m”, che rappresenta la massa del corpo,
è una misura dell’inerzia del corpo. 
 a = F / m;    
m = F / a.   La forza si misura in Newton:
1 N = 1 kg m/s^2
Leggi del moto uniformemente accelerato:

S = 1/2 a t^2 + Vo t

V = a t + Vo

 

Equilibrio: La forza peso è uguale alla forza di reazione del piano

Equilibrio: La forza peso è uguale alla forza di reazione del piano

Le forze sono vettori

Le forze sono vettori: si sommano secondo la regola del parallelogramma.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le forze in fisica

Le forze in fisica

Si sommano vettorialmente con la regola del parallelogramma

Si sommano vettorialmente con la regola del parallelogramma

Le forze sono vettori. F1 + F2 = Fris a = Fris/m

Le forze sono vettori.
F1 + F2 = Fris
a = Fris/m

forze5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3° principio della dinamica (detto anche legge di azione e reazione)

può essere enunciato nel seguente modo:

se un corpo A esercita una forza su un corpo B, B eserciterà

una forza uguale e contraria sul corpo A.

In forma vettoriale si può anche esprimere con la formula:  FA = – FB

viene oggi utilizzato indirettamente sotto la forma di

Principio di conservazione della quantità di moto  

In un sistema isolato (dove non agiscono forze esterne),

quando due corpi interagiscono questi si scambiano impulsi uguali e contrari.

La quantità di moto totale del sistema si conserva prima e

dopo l’interazione

Impulso = Forza x Delta t;      Impulso1 = – Impulso2

Quantità di moto = massa x velocità;      Pfinale = Po

Forza peso = mg;
g è l’accelerazione di gravità = 9,8 m/s^2;
( verso il centro della terra)

Esempio1:  Una coppia di pattinatori su ghiaccio si sta esibendo
in una pista. La donna è ferma, mentre l’uomo ha cominciato a
pattinare. A un certo istante l’uomo spinge la donna,
imprimendole  un’ accelerazione costante che la fa
spostare di 9,0 m in 3,0 s.
Supponendo che la donna pesi 540 N e che l’ attrito fra i suoi
pattini e il ghiaccio sia trascurabile,
quanto è intensa la forza che l’uomo applica su di lei?


F = m x a
S = 1/2 x a x t^2

9 = 1/2 x a x 3^2
a = 9 x 2/ 9 = 2 m/s^2

m = 540 /9,8 = 55,1 kg

F = 55,1 x 2 = 110,2 N

Esempio 2:  Un’auto di massa 1000 kg, viaggia a velocità
Vo = 8 m/s. In 5 secondi
la sua velocità
diventa V1 = 20 m/s.
Calcolare la forza impressa all’auto dal motore.
Calcolare lo spazio percorso dall’auto in fasa di
accelerazione.

a = (V1 – Vo)/t = (20- 8)/5 = 12/5 = 2,4 m/s^2

F = m x a = 1000 x 2,4 = 2400 N

S = 1/2 x 2,4 x 5^2 + 8 x 5 = 30 + 40 = 70 m
Esempio 3  Un treno di massa 30000 kg che viaggia a 216  km/h,
in prossimità di una stazione, comincia a frenare e
si ferma in 2 minuti.       (Vo =216/3,6 = 60 m/s)

  • Calcola l’accelerazione.
  • Calcolare la forza frenante.
  • Calcola lo spazio che il treno percorre nel tempo in cui frena.

F = m x a = 30000 x (-0,5) = – 15000 N

a = (0 – 60)/120 = – 0,5 m/s^2
 = 1/2 (-0,5) x 120^2 + 60 x 120 = 3600 m


Esempio 4 : 
  Una forza F agisce per un tempo t = 25 s,  su di un
corpo di massa m = 4,5 kg. Il corpo subisce uno
spostamento
 S = 200 m.

Calcolare l’intensità della forza e la velocità finale.
       
a = 2 x S/t^2  = 2 x 200/25^2 =  0,64 m/s^2
F = m x a = 4,5 x 0,64 = 2,88 N
V = a x t = 0,64 x 25 =  16 m/s

Esempio 5

Tre blocchi sono posti a contatto tra di loro su una
superficie
orizzontale privo di attrito.
Una forza orizzontale F viene applicata
al corpo m1.
Assumendo m1=2,00 kg, m2=3,00 kg,  m3=4,00 kg
e F=180N. Si determinino:

a) l’accelerazione dei blocchi
b)la forza risultante su ciascun blocco
c)le intensità delle forze di contatto tra i blocchi.
a = F / ( m1 + m2 + m3) = 180/9 = 20 m/s^2

Su m1 agisce F e la forza di contatto con m2 F12 che lo frena:

F – F12 = m1 a

Su m2 agisce F12 che lo spinge in avanti ed F23 di contatto con m3
che lo frena.

F12 – F23 = m2 a

Su m3 agisce solo F23 che lo spinge in avanti con accelerazione
a = 20 m/s^2

F23 = m3 a

Quindi F23 = 4 x 20 = 80 N

Sostituendo F23 nella seconda:

F12 = 3 x 20 + 80 = 140 N

Sostituendo nella prima:
F – F12 = m1 x a
180 – 140 = 3 x 20 = 60 N

Forza di Coriolis: spostamento laterale verso Est nell’emisfero Nord:

Se un cannone sparasse dal polo per colpire un punto x su un meridiano di quanto mancherebbe il bersaglio a causa della rotazione della terra (considerando nota la velocità iniziale) Cioè utilizzando l’effetto Coriolis in che modo si può determinare la variazione dello spazio (dal bersaglio x a dove arriva in realtà il colpo)?

Spostamento laterale Slat = 1/2 x ac x t^2

ac è l’accelerazione di Coriolis ; ac = 2 x omega x V

omega è la velocità angolare di rotazione terrestre:
omega = 2pgreco/ T = 7,2 x 10^-5 rad/s

V è la velocità del proiettile.

t è il tempo di volo del proiettile.

Slat = 1/2 x (2 x omega x V) x t^2

Slat = omega x V x t^2

devi conoscere la velocità del proiettile e la durata del moto.

Il proiettile deve avere una velocità orizzontale elevata e viaggiare per un tempo t abbastanza lungo.

   

    Isaac Newton(1643-1727)   Apri il file.

 Newton  e le forze centrali –
Le leggi della dinamica.

 Una forza si rappresenta con un vettore:
 

Vettore_definizione

In fisica, un vettore è un elemento geometrico rappresentato
da un segmento orientato, munito cioè di una freccia
in una delle sue estremità, e caratterizzato
da
quattro elementi:

  • modulo: rappresenta la lunghezza del vettore;
  • direzione: la retta su cui giace il vettore;
  • verso: il verso è indicato dalla punta della freccia;
  • punto di applicazione: il punto da cui parte il vettore.
    Cometa di Hale-Bopp (1997);
          

La legge di gravitazione universale.

Isaac Newton (1642/1643 – 1727),  fu il primo a capire che la  
forza che fa cadere i corpi qui sulla superficie terrestre è la stessa che fa muovere la Luna sulla sua orbita  intorno alla Terra: è la forza di attrazione che  si esercita su corpi che possiedono massa  (massa gravitazionale: capacità che ha un corpo  di attrarre  altre masse). 

Due masse M1 ed M2   poste a distanza R,
interagiscono a distanza; queste si attraggono
con una forza uguale  ed opposta, che
è direttamente proporzionale al
prodotto delle masse ed inversamente
proporzionaleal quadrato della distanza
fra esse.                         

La costante di proporzionalità  G si chiama
costante di gravitazione universale, e vale

G = 6,67x10-11 Nm2/kg
: fu misurata con precisione
da  Henry Cavendish nel 1798,  ha un valore
estremamente  piccolo, è la forza con cui si
attraggono due masse da 1 kg ciascuna poste
a distanza di un metro.

F =  G * M1 *  M2    /  R2    (la forza si misura in Newton)

cavendishexp

La massa 1 viene attratta dalla massa A, il filo di sospensione ruota di un angolo alfa. Misurando l’angolo si ricava la forza che è proporzionale all’angolo.

henry_cavendish bilancia

Canvedish2

Conoscendo il valore delle masse, misurando la forza attrattiva fra le due masse, la distanza R fra esse, Cavendish ricavò G, costante di gravitazione universale:

 

 

 

 

 

G = F * R^2 / ( M1 M2) = G = 6,67 * 10-11 Nm2/kg2  

Cavendish

La massa gravitazionale è la proprietà che ha la materia di attrarre altra materia cioè generare la forza gravitazionale fra corpi che possiedono massa.
La massa inerziale m invece misura l’inerzia di un corpo:
è la massa che compare nella formula

Massa inerziale e massa gravitazionale sono due concetti diversi, ma coincidono come misura.
E’ stato dimostrato:  m(inerz) = m(gravit) 

F = ma ; F = G M m / R^2


Se eguagliamo la forza gravitazionale  all’ espressione
della forza centripeta  (F = m V^2/R)  per il moto circolare
di un corpo di massa m (per esempio la Luna) che orbita intorno

alla Terra di massa M, otteniamo la velocità  che un corpo

mantiene sulla sua orbita circolare.



G x M x m  / R2 = m x V^2 / R;

V = (GM/R)

Ricordando  poi che                                      

V= 2(pgreco)R/T,

otteniamo  la formula matematica della

terza legge di Keplero  
                 v2 /R  =  GM  / R
2 ; 
(2pgrecoR/T)2 /RGM  / R2 
               R3 / T2   =  GM  / 4(pgreco)2

in questa formula R è la distanza media dal Sole cioè
(Rmax + Rmin) / 2 = semiasse maggiore “a” dell’ellisse.

prima velocità cosmica                
                             F =  GMm / R2  =  mv2 /R;  
  si ricava                        v = (GM/R)
 se R è uguale al raggio terrestre, allora otteniamo
la 
prima velocità cosmica
 , che è la velocità affinchè
un corpo ruoti intorno alla Terra nelle vicinanze della
superficie. Questo è possibile  in assenza di attrito,
senza atmosfera. 

     

Isaac Newton (1643-1727)

La Luna e la mela sono soggette alla forza di gravitazione.

La Luna e la mela sono soggette alla forza di gravitazione.

gravit1

La legge di gravitazione universale

La legge di gravitazione universale

La Luna non cade sulla Terra perchè la forza di gravità la
mantiene su un’orbita approssimativamente circolare.
Quanto vale g nel punto in cui si trova la Luna alla
distanza r = 384000km?
              

   mg mxV2 /R  ; m si semplifica     
 rimane  
 g =  V2 /  r  ;     v = 2πr/T ;   T luna = 28 giorni = 2,42 x 10^6 s
  (Ris:  g =  0,0026 m/s^2 )     
 g  = G x M / R^2 
è il campo gravitazionale, diminuisce con il quadrato
della distanza

sulla superficie terrestre vale 9,8 m/s^2.
Moltiplicando il campo per la massa m si ottiene la
forza di gravità.

 m x g =   GxMxm / R2   


Cerere a confronto con la Luna

                                                                                                                 Cerere, massa  M = 7 x 10^20 kg.  Quale attrazione
esercita su una persona di massa 80 kg posta a 10 000 km di
distanza,supponendo il raggio di Cerere 500 km?

F = 6,67x10-11 x 7x1020 x 80 / (1,05 x107)^2
F = 0,034 N

Un’astronave viaggia lungo una linea dell’equatore terrestre alla velocità di 10000 km/h. Sapendo che la massa della Terra è 5,976*10^24 kg e il raggio dell’equatore vale 6,378*10^6 m, calcolare a quale quota dalla superficie terrestre deve trovarsi l’astronave affinchè gli astronauti si trovino in assenza di peso.

La forza centripeta deve essere uguale alla forza di gravità.

m V^2/ (R+h) = G M m /(R+h)^2; m è la massa dell’astronave, si semplifica.

V^2 = G M /(R+h)

R+h = G M / V^2

V = 10000 /3,6 = 2778 m/s

R+h = 6,67 x 10^-11 x 5,976*10^24 / 27778^2 = 51,65 x 10^6 m

h = 51,65 x 10^6 – R = 51,65 x 10^6 – 6,378*10^6 = 45,27 x 10^6 m ( circa 45000 km)

Satelliti Iridium

Iridium è un sistema di satelliti per telecomunicazioni il cui nome deriva
dall’elemento iridio che nella tavola periodica degli elementi è il 77.
Il progetto iniziale prevedeva la messa in orbita di 77 satelliti su orbite
circolari a 500 km di altezza, fra loro sincronizzati in modo da creare
una rete di satelliti che, in ogni punto, poteva mettere in contatto telefonico
due punti qualsiasi sulla superficie terrestre. In realtà solo 66 satelliti
sono stati resi operativi, il consorzio che gestiva questa rete satellitare
ha attraversato momenti difficili in quanto il sistema ha dei costi elevati
che non tutti i potenziali utenti possono sostenere.

Pianeti del sistema solare

Pianeti del sistema solare

https://www.facebook.com/JustEatingRealFood/videos/710540989073338/?pnref=story

 Legge delle orbite: Prima legge di KepleroLa legge di Newton sulla gravitazione universale è
una legge
dinamica;
prima di Newton la
cinematica del moto dei pianeti era stata
descritta da
Giovanni Keplero (1571-1630) che aveva
sintetizzato le innumerevoli osservazioni sulla posizione
dei pianeti fatte da molti astronomi ,
tra cui
Tycho Brahe (1546-1601), in tre leggi empiriche.
L’Universo di Keplero è eliocentrico, cioè considera
il Sole immobile e i pianeti che ruotano intorno ad esso,
ma la posizione del Sole

non è più centrale e le orbite dei pianeti
non sono perfettamente circolari.
 

keplero1 (6K)

La prima legge riguarda la forma dell’orbita descritta
dai pianeti intorno al Sole:

I pianeti si muovono intorno al Sole percorrendo orbite ellittiche.
Il Sole occupa uno dei fuochi dell’ellisse.

Keplero è stato il primo a parlare di orbite ellittiche.
Prima di lui non ci si era mai allontanati dal concetto
di
traiettoria circolare. La perfezione del moto dei corpi celesti
era infatti simboleggiata dal cerchio.

La prima legge di Keplero è dimostrabile, come le altre tre,
a partiredalla legge di gravitazione universale: questa prevede,
matematicamente, che la traiettoria di un corpo sottoposto
ad una forza centrale inversamente proporzionale
al quadrato della distanza sia una
conica e l’ellisse è una conica.

 

 

 Legge delle aree: seconda legge di Keplero

keplero2 (11K)

 Il raggio vettore che collega un pianeta al Sole spazza
aree uguali in tempi uguali.

Questa legge dice che il moto del pianeta non è uniforme.
La velocità del pianeta varia con la distanza dal Sole: essa
aumenta quando il pianeta si avvicina al Sole e
diminuisce quando se ne allontana. 

ksl (9K)

 La II legge di Keplero esprime, con altre parole,
un’altra legge di conservazione,
quella del
momento angolare.

 Si definisce momento angolare L il prodotto vettoriale
del raggio vettore
r per la quantità di moto mv del satellite.
L = r x mv 

La conservazione del momento angolare implica che, quando
la
distanza r dal Sole diminuisce, aumenta la velocità v
del pianeta
e viceversa.

Nel punto più vicino al Sole (perielio) la velocità è massima,
nel punto più lontano dal Sole (afelio) la velocità è minima.

 

  Legge dei periodi: terza legge di Keplero 

 

Keplero fece molti tentativi per trovare una relazione
tra periodo di rivoluzione e distanza dal Sole
e,
solo dopo molti anni, riuscì a determinare il legame
corretto in accordo con i dati sperimentali.

Per tutti i pianeti del Sistema Solare, il quadrato del periodo
di rivoluzione T è proporzionale al cubo
della distanza media R del pianeta dal Sole.
T2 / R3 = costante

R è la distanza media dal Sole cioè

(Rmax + Rmin) / 2 = semiasse maggiore ” a ” dell’ellisse.

 

 
La costante è :  =  4(pgreco)2 / GM

Invertendo il rapporto:
 
 R3 / T2   =  GM  / 4(pgreco)2 

Velocità di fuga:

 E = 1/2 m V^2 – GMm/R ;

L’energia totale di un corpo di massa m nelle vicinanze di un corpo più grande di massa M, deve essere < 0 se il corpo  m rimane nel campo gravitazionale della massa M: la sua orbita sarà circolare o ellittica.

Se  E1/2 m V^2 – GMm/R =0, oppure > 0

allora l’orbita sarà aperta, parabolica o iperbolica e il corpo m si allontanerà da M.

Condizione per un’orbita aperta, si ricava V, che è la velocità di fuga del corpo:

1/2 m V^2 – GMm/R = 0

V = (2 x GM/R);     Velocità di fuga.
Per la Terra: Massa -Terra = 5,98 x 10^24 kg

Raggio-Terra = 6,38 x 10^6 m
V = radquad ( 2 x G x M / R )
Vfuga = radquad(2 x 6,67 x 10^-11 x 5,98 x 10^24 / 6,38 x 10^6) = radquad(1,25 x 10^8) = 11182 m/s = 11,18 km/s

Per la Luna:  Massa-Luna = 7,4 x 10^22 kg ;

Raggio-Luna = 1,738 x 10^6 m

Vfuga = radquad(2 x 6,67 x 10^-11 x 7,4 x 10^22 / 1,738 x 10^6) = 2383 m/s = 2,38 km/s

Esercizio 1  

1. Quanto vale g su un pianeta di massa tripla di quella della terra,
e di raggio pari a 1/3?

2- A che distanza dalla superficie terrestre deve orbitare
un satellite affinché g si riduca ad un quinto?
Quale sarà a quella quota il periodo di un pendolo lungo 1 metro?

1) g = G x M / R^2 = 9,8 m/s^2 ;  (Campo gravitazionale)

g’ = G x 3M / (R/3)^3 = (G x M / R^2) x 3 / (1/9) =
= (G x M / R^2) x 3 x 9 = 9,8 x 27= 264,6 m/s^2

è un pianeta molto massiccio, quindi attrae molto di più della Terra.

g’ = 1/5 g = 1,96 m/s^2

g’ = G x M / (Rterra +h)^2

Rterra + h = radquad(G x M/(1/5g) )

Rterra + h = radquad( 6,67 x 10^-11 x 5,98 x 10^24 / 1,96) =
= 1,43 x 10^7 metri

altezza dalla superficie:
h = 1,43 x 10^7 – 6,38 x 10^6 = 7,89 x 10^6 m ;
(7890 km)

Periodo T = 2 x pgreco x radquad ( l/g)
T = 2 x 3,14 x radquad ( 1/1,96) = 4,49 secondi

Esercizio 2

Phobos, una delle lune di Marte orbita a una distanza di 9378 km, dal centro del pianeta rosso. Marte ha una massa di 6,42 x 10^23 kg.

Qual è il periodo di Phobos?

Terza legge di Keplero
T^2 / R^3 = 4 x (pigreco)^2/ (GM)

T =
radicequadr((4 x(pigreco)^2/(GM))x R^3)

T = 27 575 s ;
(dividendo per 3600, otteniamo il periodo in ore)

T = 27 575 / 3600 = 7,66 h = 7 h 39,6 minuti

Deimos (Terrore) e Phobos (Paura) sono i due satelliti
di Marte. Phobos è a 9380 km di distanza dal pianeta
Marte, ha un periodo di 7 h e 39 minuti.
Deimos (più piccolo)si trova a 23460 km di distanza
e ha un periodo di 30 h e 18 minuti.
Sembrano due patate.

3) Un satellite di massa 2*10^3 kg ruota intorno alla terra a
quota h=110 km. Il raggio della terra è circa 6300km,
la massa della terra circa 5,98*10^24kg :

a) trova la forza di attrazione della terra sul satellite             (G=6.67*10^(-11)m2/(kg*s^2))
b)la velocità del satellite.
c)il periodo dell’ orbita.
d) l’ energia potenziale del satellite.
e) l’ energia meccanica totale del satellite.

soluzione:
F = G x M x m / (R + h)^2 =
= 6,67 x10^-11 x 5,98*10^24 x 2*10^3 / ( 6,3 x10^6 x 1,1 x 10^5)^2 = 1,94 x 10^4 N
V = radquad(GM/(R+h) ) = 7888 m/s
T = 2 x 3,14 x 6,41 x 10^6 / 7888 = 5103 s (/ 3600) = 1,42 ore
U = – G M m/ (R + h) = – 12,44 x 10^10 J
E totale = U + 1/2 m V^2 = – 12,44 x 10^10 + 1/2 x 2 x 10^3 x 7888^2 = – 6,22 x 10^10 J
negativa perchè il sistema è legato.

4) A quale distanza della superficie della terra deve
orbitare un satellite artificiale perchè il suo peso
sia 1/3 di quello sulla terra?

Il raggio della terra è Rt = 6,38 x 10^6 m
( = 6380 km)

 G x M x m / (Rt+ h)^2 = 1/3( G x M x m / (Rt)^2 )

semplificando

1 / (Rt+ h)^2 = 1/ (3 (Rt)^2)

(Rt+ h)^2 = (3 (Rt)^2)

Rt + h = Rt x radquad3
h = Rt x radquad(3) – Rt
h = 6,38 x 10^6 x 1,732 – 6,38 x 10^6 =
=  4,67 x 10^6 m ;

( = 4670 km dalla superficie)

Esercizio su satellite artificiale terrestre:

a) Calcolare il periodo di rotazione intorno alla terra di un satellite artificiale che si muove su un orbita
circolare ad una quota di 900 km, noti il raggio terrestre
Rt=6,37 x10^3 km e la massa della terra Mt=5,98×10^24 kg.
 
b) Determinare a quale altezza deve orbitare il satellite, affinchè il suo periodo di rotazione sia di 24 ore, cioè sia geostazionario.soluzione:
m V^2 /(R+h) = GMm / (R+h)^2 ;
forza di gravitazione = forza centripeta

V = 2pgreco (R+h) / T;        T è il periodoSostituiamo nella prima equazione; m (massa satellite), si semplifica4 x pgreco^2 / T^2 = GM (R+h)^3
T^2/ (R+h)^3 = (4pgreco^2)/GM ;       ( 3a legge di Keplero);
raggio dell’orbita —–>
R + h = 6,37 x 10^6 + 9 x 10^5 = 7,27 x 10^6 metri
T^2 = (4pgreco^2) x(R+h)^3 /GM
T = radquad( 39,48 x (7,27 x 10^6)^3 / 6,67 x 10^-11 x 5,98 x 10^24 ) = 6,17 x 10^3 secondi =
= 6170 /3600s/h = 1,71 ore
Con la stessa formula ,
poniamo T = 24 x 3600 s = 86400 sR+h = radcubica( T^2 x GM/(4pgreco^2) ) =
= radcubica(7,54 x 10^22) = 4,23 x 10^7 metri =
= 42300 km dal centro della Terrah = 42300 – 6370 = 36000 km (circa)

Esercizio (famosissimo, ideale) sul moto di un
grave all’interno di un tunnel che passa per
il centro della Terra:

Si immagini un tunnel rettilineo che passa per
il centro della terra. Si lascia cadere una pallina
dentro un tunnel. Di che moto si muove la pallina?
La pallina si muove su e giù di moto armonico.Legge del moto armonico:
a = – (costante) x R;
la costante è la pulsazione
omega al quadrato.

a = – omega^2 x r;
(l’accelerazione è proporzionale allo spostamento r
e in verso contrario)
a = F / m(pallina)m = massa terrestre che attrae la pallina che cade
verso il centro della terra:
m = densità x volumedensità = M(terra) / (4/3pgreco R^3);
immaginiamo la densità costante, la Terra omogenea
di raggio R).
volume della massa attraente = 4/3 pgreco r^3;solo la massa m che sta sotto la pallina la attrae
verso il centro.
m = M(terra) / (4/3pgreco R^3 ) x 4/3 pgreco r^3 =
M(terra) r^3/R^3
F = – G x m x m(pallina)/r^2;
r è la distanza dal centro della terra,
diminuisce fino a diventare 0.
a = F / m(pallina)a = – G x m x m(pallina)/r^2 / m(pallina) =
= G x m /r^2
a = – G x M(terra) r^3/R^3 / r^2a = – (G x M(terra) / R^3) x r;
a = – (costante) x r; (moto armonico).
(l’accelerazione è proporzionale a r. Nel centro
della terra (r = 0), l’accelerazione si annulla,
ma la pallina ha velocità massima e continua
a muoversi, passa dall’altra parte della terra,
poi viene richiamata di nuovo verso il centro.
Seconda legge di Keplero
Cometa di Halley:  immagini della cometa nel tempo.
Una cometa durante la sua orbita intorno al Sole passa nel punto di afelio, che si trova a 36 UA dal Sole, con la velocità di 0,90km/s.  La massa della cometa è di 6,0 x 10^10 kg.– Calcola l’area spazzata dal suo raggio vettore in
un secondo.
(1 UA = 1,5 x 10^11 m)

– Quanto vale l’area spazzata al perielio sempre in 1 s?
– Calcola il modulo del momento angolare della cometa
rispetto al centro del Sole quando si trova nel punto
di afelio.
1UA = 1,5 x 10^11 mArea = arco x raggio /2 = v x t x raggio/ 2V = 900 m/s; t = 1 secondoArea = 900 x 1 x 36 x 1,5 x 10^11 /2 =
=  2,43 x 10^15 m^2
L’area sarà sempre la stessa
( 2a legge di Keplero)
momento angolare = m x V x R =
= 6 x 10^10 x 900 x (36 x 1,5 x 10^11) =
= 2,92 x 10^26 J x s
  F = G M m / R^2
Sistema solare
sistema solare

sistema solare

Calcolo della forza di attrazione fra alcuni pianeti
e la Terra, fra il Sole e la Terra.
Confronto fra le forze.
 
F Terra-Sole =
6,67 x 10^-11 x 5,98 x 10^24 x 1,99 x 10^30 / (1,5 x 10^11)^2 =
=  3,53 x 10^22 N
F Venere-Terra =
6,67 x 10^-11 x 5,98 x 10^24 x 4,87 x 10^24 / (4,2 x 10^10)^2 =
= 1,1 x 10^18 NFGiove-Terra =
6,67 x 10^-11 x 5,98 x 10^24 x 1,90 x 10^27 / (6,2 x 10^11)^2 =
= 1,97 x 10^18 NF Terra-Saturno =
6,67 x 10^-11 x 5,98 x 10^24 x 5,69 x 10^26 / (1,25 x 10^12)^2 =
=1,52 x 10^17 NSommando le tre forze fra Terra e pianeti, come se i pianeti fossero tutti allineati con la Terra, troviamo:Fris = (1,1 +1,97 + 0,152) x 10^18 = 3,22 x 10^18 N
Rapporto F(Terra-Sole) / Fris =
3,53 x 10^22 / 3,22 x 10^18 = 1,1 x 10^4

La forza Terra-Sole è 11000 volte maggiore della
forza congiunta dei tre pianeti allineati. Quindi la
Terra  non sente questa forza su di sè.

Interessante! I pianeti non hanno alcuna influenza
sulla Terra. Anche se fossero tutti allineati,
la loro forza attrattiva è minima, rispetto a quella
del Sole.

 

La cometa di Halley, che passa intorno al sole ogni
76 anni ha un’orbita ellittica. Quando è nel suo punto
più vicino al sole (perielio) ha una distanza r(perielio) di 8,823×10^10 m e si muove con una velocità di modulo
V(perielio)= 54,6 Km/s.

Nel punto di maggiore distanza tra la cometa e
il sole (afelio) il raggio vettore ha modulo
r(afelio)= 6,152×10^12 m. La massa è 9,8×10^14 Kg.

Calcolare il modulo della velocità della cometa all’afelio:
V(afelio)=?

Calcolare il momento angolare della cometa
all’afelio e al perielio.

ris.:V(afelio)=783 m/s e L(afelio)= 4,7×10^30 kgm^2/s
Momento angolare:
L = mv x R = 9,8 x 10^14 x 54600 x 8,823 x 10^10 =
4,72 x 10^30 kg m^2/s ( in perielio)

Il momento angolare si conserva, rimane sempre
lo stesso in perielio ed in afelio.

V in afelio:

mV x R(afelio) = L = 4,72 x 10^30

V(afelio) = L/(m x R) =
= 4,72 x 10^30 /(9,8 x 10^14 x 6,152×10^12 ) = 783 m/s
 

 

Comete 2014 Power Point            

 Un buco nero ha una massa tale che la velocità di fuga è maggiore della velocità della luce. Quindi da esso non sfugge nulla. Il buco nero attrae tutto ciò che gli gravita intorno buco_nero-

Giove e i suoi satelliti principali. I satelliti medicei sono

Io, Europa, Ganimede, Callisto.

 

 

 

   

Anno 2036 l’asteroide Apophis in rotta di collisione con la Terra

 

apophis

 

L’Asteroide si  chiama Apophis, dal dio dell’antico Egitto Apofì “il distruttore”, è lungo 390 metri e potrebbe colpire la terra nel 2036. Apophis, l’asteroide “99.942 conosciuto come 2004 MN4“ è così che viene catalogato, era già stato individuato nel 2004, è una vecchia conoscenza. Ma nonostante tutto, non dobbiamo lasciarci prendere dal panico, anche perchè in altri casi altri asteroidi dati comunque in rotta verso la Terra, man mano che si sono avvicinati e si è potuto studiarne la traiettoria con più precisione non hanno rappresentato un pericolo ed è potuto rientrato l’allarme. Sarà così anche questa volta?

 

 

 

 

 

 

 

 

Sistema  copernicano   —    Sistema tolemaico: due modo diversi di vedere il moto dei pianeti.

 

 

Annunci