arcobalenodoppio

Doppio arcobaleno, ben visibile anche il secondo arco con i colori invertiti per la doppia rifrazione della luce.

arco 11-6

Doppio arco (11 giugno 2020).
Ecco i due arcobaleni, primario e secondario. Fenomeno spettacolare. Si nota bene la porzione di cielo più scura fra i due archi detta “banda di Alessandro” (descritta dal filosofo greco Alessandro di Afrodisia).

banda2

Un’onda è una perturbazione che si propaga nello spazio trasportando energia senza che vi sia trasferimento di materia. Sebbene non sia necessario che la materia si sposti da un punto all’altro durante la propagazione ondosa, molti tipi di onde si propagano solo in presenza di materia. Onde di questo tipo, sono dette onde meccaniche. http://fisicaondemusica.unimore.it/Onde_trasversali_e_longitudinali.html http://pls.dima.unige.it/pls0409/onde.htm Le onde elettromagnetiche (luce, segnali radio, microonde) possono invece propagarsi anche nello spazio vuoto. Esse consistono in variazioni periodiche dell’intensità del campo magnetico e del campo elettrico.

onde trasversali sull'acqua

 

 onda

 

moto armonico:

Animationarmon

   

il disco di Newton http://lucecolore.altervista.org/primaria/disco%20newton.pdf

https://fisicandosite.wordpress.com/2016/01/03/disco-di-newton/

Facendolo ruotare, il disco mescola la luce riflessa dai colori diversi, riflettendo una luce biancastra. Si ottiene dunque l’illusione che i colori tendano ad uniformarsi e a diventare bianchi.

La legge di riflessione della luce in Dante:riflessione-della-luce-del-tramonto Purgatorio – Canto 15, 16- 24 (Mancano circa tre ore al tramonto e Dante e Virgilio hanno il sole direttamente di fronte a sé, quando Dante prova una sensazione di forte abbagliamento e conseguente stupore. Si protegge gli occhi con le mani, così che riesce a sostenere brevemente l’intensità della luce e a distinguere quello che gli pare un raggio che viene riflesso dall’acqua o da uno specchio. Distolto subito lo sguardo, chiede spiegazioni a Virgilio… ) 16     Come quando da l’acqua o da lo specchio salta lo raggio a l’opposita parte, salendo su per lo modo parecchio 19     a quel che scende, e tanto si diparte dal cader de la pietra in igual tratta, sì come mostra esperienza e arte; 22     così mi parve da luce rifratta quivi dinanzi a me esser percosso; per che a fuggir la mia vista fu ratta.  “Il cader de la pietra”, nel verso 20 è la perpendicolare o normale al piano) verso 22: Dante usa “luce rifratta” per dire “luce riflessa”.

 

Legge di riflessione     Quando un raggio di luce incide su una superficie perfettamente liscia subisce la legge della riflessione. Con “liscia” s’intende una superficie che non contenga asperità superiori alle dimensioni della lunghezza d’onda della luce; se tale condizione non è soddisfatta, cioè se siamo in presenza di una superficie scabra, non si ha riflessione, ma diffusione. La legge  afferma che l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione misurato rispetto alla normale alla superficie. È una legge generica che vale  anche per gli urti elastici di oggetti materiali su superfici levigate.

1) Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie stanno sullo stesso piano. 2)  l’angolo di incidenza i è uguale all’angolo di riflessione r.                 

   i = r.

 

 

Riflessione su specchi sferici Specchio concavo: raggi paralleli convergono nel fuoco.

 V = vertice.    F = fuoco;  C = centro di curvatura; Raggio R = CV;
f = R/2 = distanza focale FV;

p = distanza dell’oggetto dal vertice V;

q = distanza dell’immagine dal vertice V; 1/p + 1/q = 1/f  ;  legge dei punti coniugati.

G = – q/p;  ingrandimento

Se l’oggetto è fra il fuoco F e il verticeV, l’immagine è virtuale (dietro lo specchio e q è negativa), diritta e ingrandita. Canto XXXIII   Ultimo del Paradiso Apri il Power Point XXXIII_ultimo_del_Paradiso;

La luce: manifestazione di Dio La luce: onda elettromagnetica e corpuscolo       Apri il power point sulla luce.

 

 La Luce           

Grafico di un’onda sinusoidale Y = A cos (kx -ωt); 

k = numero d’onda = 2π /λ; 

ω =2π /T = 2π * ν ; pulsazione. T = periodo dell’oscillazione.

ν = frequenza dell’onda. (f)

 

Diagramma spaziale di propagazione di un’onda sinusoidale trasversale. I punti colorati eseguono un moto armonico in direzione verticale con la stessa frequenza, ma con fase differente.

Infine quando si prende in esame il fenomeno della propagazione ondulatoria, indicando con  z la direzione di propagazione dell’onda, l’entità  y dell’oscillazione sarà data da una funzione del tipo:

 y = f (z - v t)

con  v che indica la cosiddetta velocità di fase dell’onda. In particolare, considerando il caso più comune ed importante, ovvero l’onda sinusoidale, la formula precedente diventa:

 y = A \sin (k z - \omega t - \varphi_0)
in cui il segno “-” davanti a  \varphi_0 appare tradizionalmente per indicare per convenzione un’onda che si propaga nel verso positivo dell’asse z, k rappresenta il cosiddetto numero d’onda angolare, che dipende dalla lunghezza d’onda  \lambda  
Onde stazionarie su una corda:
 
Lunghezza d’onda dell’onda su una corda lunga L fissata agli estremi:
λ =   2L / n  
 n = 1 :  prima armonica  λ= 2L
 n = 2 : seconda armonica λ= 2L /2; λ = L
 n = 3 : terza armonica λ= 2L /3 
   
Riflessione dell’onda: torna indietro ribaltata.   
 

Onde stazionarie in una colonna d’aria aperta ai due estremi; (canna d’organo)

onde

\displaystyle {{\lambda }_{1}}=2L

Sappiamo che v = 340 m/s (velocità del suono a 20°C)

Ricaviamo la frequenza fondamentale sempre con la relazione λ f = v:

\displaystyle {{f}_{1}}=\frac{v}{2L}

In queste onde le frequenze aumentano esattamente come nelle onde sulle corde. Possiamo quindi generalizzare il concetto anche per questo tipo di onde:

\displaystyle {{f}_{n}}=n{{f}_{1}}=n\frac{v}{2L}

\displaystyle {{\lambda }_{n}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{n}=\frac{2L}{n}        con n = 1,2,3…

 Velocità di propagazione lungo una corda tesa con forza di tensione Ft e con densità lineare μ = m/L:
V = λ * f;  V = √(Ft/μ)
     La materia non si sposta. Esegue piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio.
Velocità: V = λ * f
I pallini rossi sono i nodi.

  Onde elettromagnetiche   concetti di lunghezza d’onda e di frequenza sono due modi alternativi e complementari per localizzare una specifica radiazione all’interno della vastità dello spettro continuo delle radiazioni elettromagnetiche possibili. rappresentazione di un'onda elettromagnetica con indicata la lunghezza d'onda intesa come distanza fra due massimi in intensità lunghezza d’onda = velocità della luce / frequenza Le onde elettromagnetiche (luce, onde radio, microonde, onde TV)  si propagano anche nel vuoto con la velocità  C = 3×108 m/s, non hanno bisogno di mezzo di trasmissione perché ciò che vibra e’ un campo elettromagnetico. Le onde descritte da una funzione seno o coseno (sinusoidale o cosinusoidale), sono dette armoniche. Grandezze caratteristiche  di un’onda sono: ampiezza A in metri, periodo T in secondi, (tempo in cui avviene una oscillazione completa), frequenzan = 1/T in Hz,  (Hertz) numero di oscillazioni al secondo, lunghezza d’onda l in metri, ( distanza minima fra due punti che vibrano in fase); v =  l x n,    velocità dell’onda. Luce visibile rosso: l = 0,7 mm; n = 0,4x1015 Hz violetto: l = 0,4 mm; n = 0,7x1015 Hz . C =  x n =3108 m/s.  Spettro del visibile

Colore Frequenza Lunghezza d’onda(1 nanometro = 10^-9 m)
Violetto 6,68-7,89 x 10^14 Hz 380–450 x 10^-9 m
Blu 6,31-6,68 x 10^14 Hz 450–475 nm
Ciano 6,06-6,31 x 10^14 Hz 476-495 nm
Verde 5,26-6,06 x 10^14 Hz 495–570 nm
Giallo 5,08-5,26 x 10^14 Hz 570–590 nm
Arancione 4,84-5,08 x 10^14 Hz 590–620 nm
Rosso 4,00-4,84 x 10^14 Hz 620–750 nm

  Dispersione della luce attraverso un prisma                 

 

 

 

 

 

 

 

 

Secondo la teoria ondulatoria di Huygens (1670), la luce si propaga come un’onda  attraverso un mezzo trasparente che permea tutto l’universo: l’etere. Newton invece formulò una teoria corpuscolare: la luce emessa da una sorgente luminosa e’ formata da uno sciame di corpuscoli che procedono nello spazio in linea retta a velocità altissima. Nel secolo XIX si dimostrò che la luce  si comporta come un’onda elettromagnetica e si propaga nel vuoto (l’etere non esiste). La teoria corpuscolare di Newton sembrò quindi sbagliata fino a quando all’inizio del 1900, Albert Einstein propose una nuova teoria corpuscolare, perché in certi fenomeni ( es. effetto fotoelettrico), la luce si comporta come se fosse costituita da “granuli”  (fotoni o quanti di luce) emessi da una sorgente luminosa. Ogni fotone trasporta un quanto di energia proporzionale alla frequenza dell’onda elettromagnetica:   E = h x n ;  dove h è la costante di Planck che vale      h = 6,626 x10-34 Js .

Il fotone cede questa sua energia alle particelle dei corpi che colpisce (come negli urti meccanici fra  bilie). La luce ha quindi una doppia natura (corpuscolare e ondulatoria). Newton e Huygens avevano entrambi ragione.  

 

 

Rifrazione    La rifrazione è una proprietà di tutte le forme di energia che si propagano per onde, compresa la luce. Le onde della luce viaggiano solitamente in linea retta, ma, passando da un materiale trasparente a un altro, vengono rifratte, cioè deviate. È un fenomeno dovuto alla diversa velocità della luce in mezzi diversi: il passaggio da un mezzo a bassa densità come l’aria a un mezzo a densità elevata come l’acqua ne riduce la velocità e ne causa la deviazione (eccetto nel caso in cui entri perpendicolarmente alla superficie del mezzo).   rifrazione (1)    

 

 

 

 

 

 

 

Rifrazione nelle lenti

La lente forma un'immagine grazie al fenomeno della rifrazione

La lente forma un’immagine grazie al fenomeno della rifrazione

 

Lente convergente

Lente convergente

 

 

 

 

Lente divergente: immagine sempre virtuale

Lente divergente: immagine sempre virtuale

lente biconvessa (1) bicchiereconcannuccia

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1) Esercizio:

Se immergi parzialmente in acqua(n=1,33) una matita in modo da formare con la perpendicolare alla superficie del liquido un angolo di 60°, di quale angolo apparirà deviata la matita rispetto alla perpendicolare?

Soluzione:  sen60°/senr = 1,33/1 senr = sen60°/1,33 = 0,651 r = arcsen 0,651 = 40,6°.

 

Leggi di rifrazione: 

1) Il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie stanno sullo stesso piano.  

2)    sen i / sen r  = n2/n1 n2 : indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo.

n1 = 1 per l’aria e il vuoto.

 sen i / sen r = V1/V2 ; V1 = velocità nel primo mezzo. V2 = velocità nel secondo mezzo. rifrazione_riflessione

 

 

 

 

 

 

 

 

Esercizio: Jessica deve verificare che l’ indice di rifrazione di una soluzione biologica sia effettivamente pari a 1,26. Pertanto illumina la soluzione con un raggio di luce monocromatica, diretto in modo tale da formare un angolo di incidenza di 60,0°. Se l’ informazione sull’ indice di rifrazione della soluzione è corretta, Jessica vedrà che il raggio,  quando passa dall’aria alla soluzione, devia dalla direzione di incidenza: di quale angolo? Quanto tempo impiegherà il raggio luminoso a percorrere 2,50 cm all’interno della soluzione?

sen 60° / sen r = 1,26;

sen r = sen 60° / 1,26 = 0,687 r = arcsen 0,687 = 43,4° V1/V2 = 1,26 V2 = V1/1,26 ;

V1 = C = 3 * 10^8 m/s in aria e nel vuoto.

V2 = 3 * 10^8 /1,26 = 2,38 * 10^8 m/s;

t = S / V2 t = 0,0250 metri / 2,38 * 10^8 = 1,05 * 10^-10 s (circa 0,1 nanosecondi).

 Esercizio:

Per misurare l’indice di rifrazione di un materiale, un’onda elettromagnetica monocromatica, di lunghezza d’onda 514 nm, viene fatta incidere ortogonalmente su un sottile strato di spessore  5,50 micron del materiale incognito in cui stanno esattamente 15 lunghezze d’onda. Si trovi l’indice di rifrazione.

L’indice di rifrazione è n = C/V , dove C è la velocità della luce nel vuoto C = 3 * 10^8 m/s e V è la velocità nel materiale incognito. Lambda = 514 * 10^-9 metri v =  l x n;

Lambda x frequenza = C ;

n = C / = 3 * 10^8 /(514 * 10^-9) = 5,837 * 10^15 Hz. La frequenza di un’onda  non cambia ed è l’inverso del periodo, cioè il tempo per una oscillazione completa.

T = 1/ frequenza = 1,713 * 10^-15 s;
15 lunghezze d’onda sono pari a 15 periodi: t = 15 * T = 15 * 1,713 * 10^-15 = 2,57 * 10^-14 s ;

V = S / t ;

V = 5,50 * 10^-6 / 2,57 * 10^-14 = 2,14 * 10^8 m/s;

n = 3 * 10^8 / 2,14 * 10^8 = 1,4.

 

 

Esercizio : Un sottile fascio di luce verde, proveniente dall’aria, penetra nel coperchio di un portagioielli realizzato in materiale trasparente di indice di rifrazione 1,732.

Per quale angolo di incidenza e di rifrazione sono complementari?

sen i / sen r = 1,732 i + r = 90° ;

sen r = cos i sen i / cos i = 1,732;

tan i = 1,732 i = arctan 1,732 = 60°;

r = 30°.

 

 

Esempio con lente convergente:
Si consideri  una candela, posta a distanza D = 150 cm da una parete.
candelacandela2

Una lente viene posta fra la parete e la candela in modo che l’immagine della candela sulla parete sia ingrandita e capovolta. Successivamente si muove la lente, avvicinandola alla parete di d = 90 cm rispetto alla posizione iniziale, in questa condizione si forma un’altra immagine della candela sulla parete. Determinare: (a) la distanza focale f della lente. (b) l’ingrandimento per i due casi.

1/p + 1/q = 1/f; (legge dei punti coniugati).

f = focale della lente.

q = distanza dell’immagine dalla lente.
p = 150 – q

1/(150 – q) + 1/q = 1/f; (1)

Spostando la lente di 90 cm,

p diventa 150 – q + 90 = 240 – q cm;

q diventa : q – 90 cm.

1/(240 – q)+ 1/(q – 90) = 1/f; (2)

Eguagliando (1) con (2) troviamo la soluzione per q :

1/(150 – q) + 1/q = 1/(240 – q) + 1/(q – 90).

150/[q * (150-q) ] = (q – 90 + 240 – q] / [(240 – q) * (q – 90)];

150/[q * (150-q) ] = 150 / [(240 – q) * (q – 90)];

150 q – q^2 = 240q-240 * 90 – q^2 +90q;

150q -240q -90q = – 21600;

180 q = 21600;

q = 21600 / 180 = + 120 cm; (distanza dell’immagine  dalla lente, se q è positivo, l’immagine è reale).

p = 150 – 120 = 30 cm.

1/f = 1/30 + 1/120 = 0,04167;

f = 24 cm.

G = – q/p (ingrandimento).;

G = – 120/30 = – 4; immagine ingrandita 4 volte e capovolta in quanto G è negativo.

Nel secondo caso:

q1 = 120 – 90 = 30 cm;

p1 = 150 – 30 = 120 cm;

G = – q/p = – 1/4; (immagine ridotta di 4 volte, capovolta).

 

       Riflessione  – Riflessione totale                                     


1) Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie stanno sullo stesso piano. 2)  l’angolo di incidenza i è uguale all’angolo di riflessione r.                    i = r Riflessione totale arcobaleno    miraggi      riflessionetotale (33K)

Riflessione totale: Quando il raggio luminoso passa dall’acqua all’aria, cioè da un mezzo più denso ad uno meno denso, si allontana dalla normale alla superficie. Questo fatto è causa di un fenomeno importante che va sotto il nome di riflessione totale. Siccome l’angolo di rifrazione è maggiore dell’angolo di incidenza, aumentando progressivamente l’angolo di incidenza arriveremo ad un angolo limite  lin prossimità del quale l’angolo di rifrazione diventa uguale a 90°.   

Angolo limite nel caso aria-acqua:

sin L / / (sin 90°) = naria / nacqua ;   da cui   
     sin L= 1 / 1.33 = 0,75      

 Angolo limite = 49°.  

Quando l’angolo d’incidenza è maggiore di 49° il raggio rifratto scompare e rimane solo il raggio riflesso.

In altre parole la superficie di separazione tra l’acqua e l’aria si comporta come se fosse uno specchio. Questo fenomeno prende il nome di riflessione totale.

 

totale (4K)

 

 

 

 

Per il vetro l’angolo limite è 41°. Per il diamante è 25°.

 

 

 

Prisma  

Esercizio:

Una lastra di vetro (indice di rifrazione n= 1,50) si trova immersa in un liquido trasparente di indice di rifrazione n. Un raggio di luce colpisce la superficie laterale della lastra di vetro con un angolo di incidenza di 60° e prosegue internamente ad essa, fino a incontrare l’altra faccia perpendicolare.

Qual è il massimo valore dell’indice di rifrazione n del liquido perché avvenga il fenomeno della riflessione totale internamente alla lastra? (1,13)

Quanto vale l’angolo limite in tali condizioni? (40,9°)

totale

Il raggio entra lateralmente con angolo di 60° rispetto alla normale e viene rifratto secondo la legge di Snell :

sen60° / sen r = 1,5 / n;

sen r = 0,866 * n / 1,5

poi , il raggio, prosegue nel vetro incontrando con angolo (90° – r) con la normale, la faccia “perpendicolare” alla precedente.

L’angolo  90° – r deve essere l’angolo limite L, così si avrà la riflessione TOTALE , cioè ASSENZA di raggio “rifratto” nel liquido. Il raggio riflette all’interno del vetro.

sen L = n/1,5

sen(90° – r) = sen L

sen(90° – r) = cos r

cos r = n / 1,5;

cos r * 1,5 = n

sen r = 0,866 * n / 1,5;

sen r = 0,866 /1,5 * cos r  * 1,5

sen r / cos r = 0,866

tan r = 0,866 ;  r = arctan(0,866) = 40,9°

n = 1,5 * cos(40,9°) = 1,13.

arcobaleno

arcobaleno

Arcobaleno di Cartesio Disegno del doppio arcobaleno di René Decartes (1596 – 1650)

arcobalenodoppio

 
Doppio arcobaleno, ben visibile anche il secondo arco con i colori invertiti per la doppia rifrazione della luce. (foto di Johny Gaspard).
 

Miraggi

C Miraggio nel deserto

Fata Morgana,  miraggio superiore Oltre la miraggio, è da citare la cosiddetta fata morgana, un fenomeno abbastanza frequente in Italia, sullo Stretto di Messina, e nella parte centro orientale degli Stati Uniti, nota come regione dei Grandi Laghi. Il fenomeno è l’inverso del miraggio (in questo caso, la densità dell’aria aumenta dal basso verso l’alto): l’oggetto virtuale si staglia nel cielo e, dato il particolare percorso seguito dai raggi luminosi, l’oggetto reale può essere nascosto alla vista, aumentando la suggestione del fenomeno. Osservate attentamente la figura sotto. C’è un’automobile i cui fari proiettano una luce che incontra vari strati d’aria a differenti temperature. rifrazione complessa GIF 4,7 Kb

 

E’ rimasto famoso il miraggio osservato all’epoca delle prime ascensioni in mongolfiera. In occasione della traversata del Canale della Manica dalla mongolfiera fu vista l’immagine rovesciata della nave d’appoggio che navigava lungo lo stretto.

In alto: Il fenomeno del miraggio. L’acqua che vediamo nella fotografia è un effetto ottico, abilmente catturato con uno scatto fotografico. In basso: Fig. 1: La palma sembra invertita perché la luce al di sopra dei suoi rami viene riflessa in tutte le direzioni. Fig. 2: Il miraggio superiore mostra la montagna più alta delle sue reali dimensioni.
  • Quando in estate l’asfalto, o la sabbia, raggiunge delle temperature molto elevate lo strato d’aria immediatamente sovrastante diventa caldissimo e perciò costituito da aria più rarefatta. Lo strato immediatamente sopra sarà meno caldo, quindi l’aria meno densa, e così via.
    •  Essendo l’indice di rifrazione strettamente legato alla densità (e quindi alla temperatura) dell’aria possiamo immaginare che esso vari con continuità passando da una zona a maggior a una zona a minor densità. Se un’onda (ad esempio un raggio di sole) si muove attraverso un mezzo che possiamo immaginare, per semplicità, costituito da “strati” di indice di rifrazione decrescente, la sua traiettoria, passando da uno strato all’altro, si incurva allontanandosi dalla normale. Ad un certo punto, l’angolo di incidenza del raggio arriva a superare l’angolo limite: il raggio viene completamente riflesso verso gli strati superiori. Un osservatore colpito dal raggio di sole penserà che esso provenga dal basso (dall’asfalto) e vedrà un sole “virtuale” nell’asfalto che interpreta come una sorta di pozzanghera. Ovviamente le condizioni che rendono possibile tale fenomeno detto miraggio, sono dovute al forte gradiente termico presente tra uno strato e l’altro dell’atmosfera. Anche nel deserto torrido queste condizioni sono ovviamente verificate!

 Lenti sottili    lenteconv 1) Un oggetto luminoso è posto a 50 cm da una lente sottile avente un potere diottrico pari a 4 diottrie. L’immagine fornita dalla lente è? (la risp è: reale e della stessa grandezza). La focale è 1/4 = 0,25 metri = 25 cm 1/p + 1/q = 1/f ; p = 50 cm; q è la distanza dell’immagine. 1/q = 1/25 – 1/50 1/q = + 1/50 q = 50 cm ; è positiva, quindi l’immagine si forma a destra della lente, è reale L’ingrandimento è G = – q/p G = – 50/50 = -1 ; l’immagine ha le stesse dimensioni, valore assoluto di G = 1: è capovolta perchè l’ingrandimento è negativo. 2) Unadiapositiva di dimensioni 24×36 mm2 viene ingrandita e proiettata su uno schermo posto alla distanza di 17 m da un proiettore che usa una lente con potere convergente di 3 diottrie. Calcolare le dimensioni dell’immagine prodotta sullo schermo. 1/p + 1/q = 1/f 1/f = 3 diottrie f = 1/3 m = 0,33 m; (distanza focale) q = 17 m 1/p + 1/17 = 3 1/p = 3 – 1/17 = (51 – 1)/17 1/p = 50/17 p = 17/50 = 0,34 m; (distanza della diapositiva dalla lente) ingrandimento G = – q/p = – 17/0,34= – 50 (viene ingrandita 50 volte, il segno meno c’è perchè l’immagine è capovolta, infatti le diapositive vanno messe capovolte per vederle diritte). 24 x 36 mm^2 24 x 50 = 1200 mm = 1,2 m 36 x 50 = 1800 mm = 1,8 m 1,2 x 1,8 m^2 lenteconv3 lentediv lente divergente: immagine virtuale. Onde meccaniche Un’onda meccanica è la propagazione di una perturbazione in un mezzo (gassoso, liquido o solido). Per formare un’onda meccanica servono una sorgente della perturbazione

un mezzo che subisca la perturbazione
 

Al passaggio di un’onda meccanica la materia subisce una deformazione elastica: le particelle che costituiscono il mezzo materiale si spostano rispetto alla loro posizione di riposo e vi ritornano quando l’ampiezza dell’onda diventa nulla. Durante la propagazione di un’onda, lo spostamento, la velocità e l’energia meccanica (cinetica e potenziale elastica) di un elemento di massa o volume vengono trasmessi a quello adiacente. In questo modo le onde trasportano energia meccanica attraverso la materia. Nelle onde longitudinali le particelle investite dall’onda subiscono spostamenti paralleli alla direzione di propagazione dell’onda. 

Nelle onde trasversali le particelle investite dall’onda subiscono spostamenti ortogonali alla direzione di propagazione dell’onda. Esistono anche onde nelle quali le particelle del mezzo subiscono spostamenti sia longitudinali che trasversali (come ad es. le onde marine).

 

onda longitudinale  
Image:barra_long_fisso_libero.gif  
L’onda consiste nel propagarsi dell’impulso “compressione”, che corrisponde al colore arancio sulle connessioni tra le masse.  
  onda trasversale
  Image:barra_trasv_fisso_libero.gif
  L’onda consiste nel propagarsi dell’impulso “spostamento verticale”, che è associato a compressioni e dilatazioni nelle superfici superiore e inferiore del mezzo.
Le onde possono propagarsi lungo una sola direzione (es. onda su una corda tesa), nel piano (es. onde provocate da un sasso lasciato cadere in uno stagno) o in tutto lo spazio (es. onde sonore generate da sorgenti puntiformi).

Una caratteristica delle onde meccaniche è la loro velocità di fase, ossia la velocità alla quale si sposta un punto dell’onda di ampiezza fissata (ad esempio la cresta dell’onda). La velocità di fase dipende dal  mezzo in cui si propaga l’onda. La velocità di un’ onda sonora in aria a 20°C è circa 340 m/s, mentre la stessa onda si propaga in acqua alla velocità di 1480 m/s. La velocità di propagazione di un’onda su una corda è direttamente proporzionale alla radice della tensione e inversamente proporzionale alla densità lineare di massa della corda. V = radquad( Ft/d)  ;

Ft è la forza di tensione, d = massa/lunghezza (densità lineare) La potenza (energia al secondo), trasportata da un’onda è proporzionale alla velocità dell’onda e al quadrato della sua ampiezza massima. 

Se più onde si propagano in un mezzo le ampiezze delle onde si sommano  (principio di sovrapposizione). La sovrapposizione di due onde di uguale frequenza può dar luogo ad interferenza costruttiva o distruttiva.

“Scontri” e interazioni tra onde

  • Il tratto più caratteristico delle onde emerge quando due onde giungono nel medesimo istante, in uno stesso punto dello spazio. Come avviene la loro “interazione”? Si scontrano forse come farebbero, ad esempio, due carrelli che dopo l’urto si accartocciano?

La risposta è sorprendente: un’immagine vale più di mille parole!!

Interferenza “costruttiva” Interferenza “distruttiva”
due impulsi perfettamente lineari si “scontrano”, si sovrappongono, e continuano indisturbati il loro viaggio due impulsi hanno segno opposto: c’è un momento in cui la loro somma è nulla, ma subito dopo essi riemergono e continuano indisturbati

Le onde si “passano attraverso” indisturbate e, quando occupano la medesima posizione nello spazio, sommano o sottraggono le loro ampiezze. I fisici dicono che le onde soddisfano al principio di sovrapposizione e che, al momento dello “scontro” (il termine non sembra davvero più opportuno!), interferiscono. In realtà il principio di sovrapposizione non vale incondizionatamente: tuttavia anche nelle situazioni in cui esso non è valido, le onde sperimentano un’interazione che porta le loro ampiezze a rinforzarsi o a cancellarsi (anche se non più esattamente come somma o differenza delle ampiezze).

Quando due onde sinusoidali di uguale frequenza si propagano l’una verso l’altra sovrapponendosi si formano onde stazionarie. L’ampiezza delle onde stazionarie varia periodicamente nello spazio e in alcuni punti detti nodi è sempre nulla. Perciò le onde stazionarie non trasportano potenza. 

In una corda fissata agli estremi o in un tubo pieno d’aria possono formarsi soltanto onde stazionarie con frequenze che sono tutte multiple di una frequenza caratteristica detta fondamentale. Gli strumenti musicali sono dispositivi predisposti per formare onde stazionarie di particolare frequenza (note) in corde vibranti e tubi pieni d’aria.

Quando si sovrappongono onde di frequenza diversa, in ogni punto dello spazio si producono battimenti ossia variazioni periodiche dell’ampiezza massima dell’onda.

 

 Il suono

 Il suono (dal latinosonum) è la sensazione data dalla vibrazione di un corpo in oscillazione. Tale vibrazione, che si propaga nell‘aria o in un altro mezzo elastico, raggiunge l’orecchio che, tramite un complesso meccanismo interno, è responsabile della creazione di una sensazione “uditiva” direttamente correlata alla natura della vibrazione. Le oscillazioni sono spostamenti delle particelle, intorno alla posizione di riposo e lungo la direzione di propagazione dell’onda, provocati da movimenti vibratori, provenienti da un determinato oggetto, chiamato   sorgente del suono, il quale trasmette il proprio movimento alle particelle adiacenti, grazie alle proprietà meccaniche del mezzo; le particelle a loro volta, iniziando ad oscillare, trasmettono il movimento alle altre particelle vicine e queste a loro volta ad altre ancora, provocando una variazione locale della pressione; in questo modo, un semplice movimento vibratorio si propaga meccanicamente originando un’ onda sonora ( o onda acustica), che è pertanto onda longitudinale. Si ha un’onda longitudinale quando le particelle del mezzo in cui si propaga l’onda, oscillano lungo la direzione di propagazione. Le onde meccaniche longitudinali sono anche denominate onde di pressione. Il suono è un’onda che gode delle seguenti proprietà: Riflessione, rifrazione e diffrazione.

L’orecchio umano è sensibile agli stimoli acustici le cui frequenze siano comprese fra i 16-20 Hz e i 20 kHz.

Effetto Doppler : Onde emesse da una sorgente in movimento

 
 
 

Effetto Doppler: quando una sorgente di onde si muove verso un punto d’osservazione la frequenza emessa aumenta in fase di avvicinamento, diminuisce in fase di allontanamento. l’effetto si ha anche se a muoversi è l’ascoltatore e la sorgente è ferma.

 

 

Una sorgente di onde in movimento verso sinistra. La frequenza è maggiore a sinistra che a destra

La frequenza f si indica spesso con la lettera greca ni:  n.

Se una sorgente in movimento sta emettendo onde con una frequenza f0   , (no)   allora un osservatore stazionario (rispetto al mezzo di trasmissione) percepirà le onde con una frequenza f  maggiore, data da:

f’  = fo  * [ v /(v – vs)] ;          nno ( v /(v – vs) 

dove v è la velocità delle onde nel mezzo e vs   è la velocità della sorgente in avvicinamento. Se la sorgente si allontana, la frequenza percepita sarà minore:

f’  = fo  * ( v /(v + vs) ;   

  nno ( v /(v + vs) ;

Se si avvicina l’ascoltatore con velocità va, la frequenza diventa:

f’ = fo * (v + va) / v;    la frequenza aumenta.

se l’ascoltatore  si allontana:

f’ = fo * (v – va) / v;       la frequenza diminuisce.

Mettendo le formule insieme avremo:

f’ = fo * [(v +- va) / (v – + vs].

Nella propagazione di onde sonore sinusoidali, la frequenza percepita da un rivelatore-ascoltatore dipende dalla velocità della sorgente e dell’ascoltatore. La frequenza percepita è maggiore se sorgente e ascoltatore si avvicinano, minore se si allontanano. Questo fenomeno è noto con il nome di effetto Doppler e si manifesta anche nel caso di onde elettromagnetiche (luce, onde radar, ecc).     

Scala dei decibel : La scala dei dB (livello sonoro) è costruita cosi:

Livellosonoro    β= 10 Log (I/Io);    

dove I è l’intensità in Watt/m^2 e Io è la minima intensità udibile: Io = 10^-12 W/m^2.

  esercizio Un impianto stereo ha un’ intensità sonora di 150 dB. A quanti Watt su metro quadro equivalgono? si è superata la soglia del dolore umano? 150 = 10 Log ( I/ 10^-12) 15 = Log I – Log (-12) —> 15 = Log I – (-12) —> 15 = Log I + 12; Log I = 15 – 12 Log I = 3 I = 10^3 W/m^2 La soglia del dolore è 120 dB = 1 W/m^2, quindi 150 dB è molto sopra. 2) Un’orchestra è formata da 100 strumenti ciascuno dei quali emette un suono avente un’intensità di 60 dB e da 20 coristi ognuno dei quali canta con un’intensità di 65 dB. Calcolare l’intensità totale del suono generato dall’orchestra. Prima bisogna trovare l’intensità da decibel a Watt/m^2, poi sommare. Io = 10^-12 W/m^2, è l’intensità minima che l’orecchio umano può percepire ed è il punto iniziale della scala in dB = 0 dB. 60 = 10 Log (I/10^-12) Log I – Log(10^-12) = 60/10 Log I = 6 + Log(10^-12) Log I = 6 – 12 = – 6 I = 10^-6 Watt/m^2 (intensità di uno strumento) 10 strumenti danno una I = 100 x 10^-6 = 10^-4 W/m^2 I (corista) = 65 dB 65 = 10 Log (I/10^-12) Log I = 65/10 – 12 Log I = – 5,5 I (corista) = 10^-5,5 W/m^2 I(20 coristi) = 20 x 10^-5,5 W/m^2 Intensità totale = 10^-4 + 2 x 10^-4,5 = 1,632 x 10^-4 W/m^2 Livello sonoro in dB = 10 Log( (1,632 x10^-4) /10^-12) = 10 x ( Log1,632 -4 +12) Livello sonoro orchestra = 10 x ( 0,213 – 4 + 12) = 10 x 8,21 = 82,1 dB

Esercizio sulla velocità del suono : un uomo colpisce con un martello una lunga barra di alluminio a una estremità. Una donna, all’altra estremità con l’orecchio vicino alla barra, sente il suono del colpo due volte ( una attraverso l’aria e una attraverso la barra) con un intervallo tra i due di 0,12 s. Sapendo che la velocità del suono nella barra è 15 volte maggiore di quella in aria, quanto è lunga la barra? la velocità del suono in aria è 343 m/s.

 V1 = 343 m/s V2 = 343 x 15 = 5145 m/s S = 5145 x t S = 343 x ( t + 0,12) ; nell’aria il tempo è maggiore di 0,12 s. 5145 x t = 343 x ( t + 0,12) 5145 x t – 343 x t = 41,16 4802 t = 41,16 t = 41,16/4802 = 0,0086 s ( tempo di percorrenza nella sbarra) S = 5145 x 0,0086 = 44 m ( lunghezza della sbarra) Risonanza Tacoma Narrows bridge ( novembre 1940) http://www.youtube.com/watch?v=P0Fi1VcbpAI&feature=related Betelgeuse: gigante rossa in Orione; dista circa 600 a.l.