Nell’antichità era opinione comune che la luce avesse velocità infinita: Erone, nel IV secolo a.C., argomenta che “quando apriamo gli occhi e guardiamo il cielo, non è necessario alcun intervallo di tempo perché i raggi visuali lo raggiungano, cosi come vediamo immediatamente le stelle, che, come è noto, sono a distanza infinita dalla Terra”. Oggi questi ragionamenti possono far sorridere, tuttavia per avere un reale passo avanti si è dovuto attendere Galileo, che per primo, intorno al 1600, tentò di misurare la velocità della luce.
Quest’ultima affermazione, come l’intero esperimento, testimoniano il carattere rivoluzionario dell’approccio galileano allo studio dei fenomeni naturali.

Egli e un suo aiutante si posero sulla cima di due colline distanti 1km, ciascuno con una lanterna e uno straccio per coprirla. Uno di loro scopriva la propria lanterna. Il secondo, nell’istante in cui ne avvistava il raggio, faceva altrettanto. Il raggio generato dalla seconda lanterna veniva conseguentemente percepito dal primo sperimentatore. La velocità della luce avrebbe cosi dovuto essere il rapporto tra la distanza di andata e ritorno e l’intervallo di tempo tra la partenza del primo raggio e la visione di quello di risposta.
In verità Galileo, tenendo conto del tempo di reazione suo e dell’assistente, concluse che essa era superiore alle possibilità di misura.

FIZEAU

ruotafizeau

L’apparato di Fizeau-Foucault è un dispositivo per il calcolo della velocità della luce.

Nel 1849  Hippolyte Fizeau ideò una macchina  nel quale un raggio  di luce  veniva inviato su uno specchio situato a circa 8 chilometri di distanza; lo specchio lo rifletteva fino all’osservatore: il tempo trascorso per percorrere i 16 chilometri (andata e ritorno)  non superava di molto 1/20 000 di secondo, ma Fizeau riuscì a misurarlo ponendo sul percorso del raggio luminoso una ruota  dentata in rapida rotazione; il raggio, passato fra un dente e l’altro all’andata, colpiva il dente successivo al ritorno; quindi Fizeau, situato dietro la ruota non lo vedeva.
Occorre mettere in rotazione la ruota con la giusta frequenza in modo che il raggio al ritorno incontri un dente.

Con i seguenti dati, ricaviamo la velocità della luce C = 3 ∙108 m/s.

Distanza ruota-specchioM2   a =  8,6 km

 

Numero denti

N = 720 denti

 

La ruota viene messa in rotazione con frequenza                          

 

n = 12 Hz ,

con questa frequenza un dente prende il posto di un vano e la luce riflessa non arriva all’occhio dell’osservatore.

Chiamiamo   Dt  il tempo che la luce impiega ad andare e tornare all’osservatore.

 

 Dt  = 2 x a / C;  nel tempo Dt un dente della ruota sostituisce un vano ; gli intervalli Dt sono 720 x 2 = 1440 e sommati danno il periodo T.
Allora un unico intervallo  è :
      

 Dt  = T/1440;    dove T = 1 / n  è il periodo della ruota

eguagliando    2 x a / C  = T /1440

T = 1/ 12 s   =>     2 x 8600 / C  = 1 / (12 x 1440)

C / (2 x 8600) = 12 x 1440

C = 12 x 1440 x 17200 = 2,97 x ∙108 m/s, valore molto vicino a C =3 ∙108 m/s.

LA MISURA DI C mediante osservazioni astronomiche

ESPERIENZA DI ROEMER

Si riteneva che la velocità della luce dovesse essere finita già molti secoli prima di ottenere una dimostrazione sperimentale. Fu Roemer, nel 1676, che, per primo, raggiunse tale evidenza: egli osservò che il moto di Io, la più interna delle lune di Giove, non si ripeteva regolarmente nel tempo, ma si notava una variazione nel periodo delle eclissi di questa luna prodotte da Giove. In 6 mesi di osservazione fu riscontrata una variazione complessiva dell’ordine di 20 minuti. Questo valore è circa il tempo impiegato dalla luce per attraversare l’orbita terrestre: il diametro medio, D, dell’orbita che la Terra descrive attorno al Sole è di circa 3 x 1013 cm ; il tempo necessario perché la luce attraversi l’orbita da un estremo all’altro, utilizzando il valore 3 x 1010 cm/sec per la velocità della luce, è

tale valore è in buon accordo con il tempo di transito, di 16,6 minuti, dedotto recentemente da osservazioni fotometriche delle suddette eclissi ( fig. 38).

L’esperimento di Roemer.

L’eclisse della luna di Giove, Io, avviene quando Giove stesso, G, si trova tra il Sole, S, ed Io. Questo fenomeno si verifica una volta ogni 42 ore, poiché Io ruota attorno a G. A causa del valore finito della velocità della luce c, l’osservazione dell’eclisse sulla Terra, T, avviene con un ritardo di tempo Δt = L/c. Sei mesi più tardi, su T si osserva un’altra eclisse. Ora, L’~L+D, cioè Δt’~L/c + D/c = Δt + D/c. Roemer, nel 1667, misurò Δt’ – Δt, facendo uso, per la misura di c, del valore di D allora conosciuto.

Roemer dedusse un tempo di transito di 22 minuti, poiché disponeva di un valore del diametro dell’orbita terrestre, valutato da altri, piuttosto impreciso: ricavò infatti

c = 214 300 km/sec.

Nel 1725 James Bradley giunse ad un doppio successo: spiegando il fenomeno fisico noto come aberrazione stellare egli ottenne una nuova misura astronomica della velocità della luce. Bradley giunse al suo risultato osservando lo strano moto (apparente) di alcune stelle, la cui posizione sembrava variare lungo un’orbita quasi circolare, con diametro angolare di 40,5” e con periodo pari ad un anno. In particolare studiò il moto della  Draconis (la  del Drago), chiamata Etamin. Questa stella ha la caratteristica di trovarsi quasi esattamente sull’asse dell’eclittica, ossia sull’asse dell’orbita di rivoluzione della terra attorno al sole.


Bradley intuì che questo spostamento non ha nulla a che vedere col moto vero della stella, ma che è una conseguenza del moto della Terra attorno al Sole. Per lo stesso motivo la pioggia, che in assenza di vento cade verticale, non appare più tale se ci si mette in corsa: chi non ha notato che ci si bagna meno inclinando in avanti l’ombrello?


Bradley ottenne, per la velocità della luce,
il valore c = 305600 km/sec


La luce di una stella lontana che illumina la Terra perpendicolarmente rispetto alla sua velocità è vista inclinata di un angolo  rispetto alla verticale da un osservatore terrestre. Misurando tale angolo e conoscendo la velocità orbitale della Terra si trova facilmente c dalla relazione tg= v/c

Interferometro Per la ricerca dell’etere luminifero.

L’esperimento di Michelson-Morley è uno dei più famosi ed importanti esperimenti della storia della fisica. Venne eseguito nel 1887.

La fisica nel XIX secolo postulava che le onde (luminose, sonore, etc.) dovessero avere un mezzo che consentisse la loro propagazione nello spazio. Nel caso della luce si era ipotizzata l’esistenza di un “etere luminifero” come mezzo di propagazione. 

Durante il XVIII secolo si riteneva che lo spazio fosse formato da una sostanza invisibile a cui i fisici diedero il nome di etere e che ogni corpo in movimento nell’universo producesse un vento d’etere che si muoveva alla stessa velocità del corpo in movimento, ma con direzione opposta. Per esempio, la Terra si muove nell’universo a 30 km/s perciò ci dovrebbe essere un vento a 30 km/s che spazzerebbe la Terra in direzione opposta al proprio cammino. Qualsiasi cosa immersa nell’etere sarebbe influenzata dal vento, compresa la luce.

Albert Abraham Michelson, che aveva insegnato fisica all’istituto di Cleveland in Ohio, decise di provare a misurare lavelocità della luce in diverse direzioni per vedere se si trovava traccia del vento d’etere, usando a tale scopo uno strumento da lui stesso ideato che successivamente prese il nome di interferometro di Michelson. L’interferometro permette di suddividere un fascio di luce in due fasci che viaggiano seguendo cammini perpendicolari e vengono poi nuovamente fatti convergere su uno schermo, formandovi una figura di interferenza. Un eventuale vento d’etere avrebbe comportato una diversa velocità della luce nelle varie direzioni e, di conseguenza, uno scorrimento delle frange di interferenza al ruotare dell’apparato rispetto alla direzione del vento d’etere. Utilizzando questo dispositivo sperimentale Michelson effettuò nel1881 un certo numero di misure, non rilevando lo spostamento minimo previsto delle frange di interferenza (i dati vennero pubblicati da Michelson nello stesso anno). Tuttavia il suo apparecchio prototipale non aveva la precisione sufficiente per escludere con certezza l’esistenza del movimento nell’etere. Per questo decise di effettuare esperimenti più precisi e, nel 1887, si mise in contatto con Edward Morley, che offrì il suo seminterrato per il nuovo esperimento. A tale scopo venne utilizzato un interferometro montato su una lastra di pietra quadrata di 15 cm di lato e circa 5 cm di spessore. Per eliminare le vibrazioni la lastra veniva fatta galleggiare su mercurio liquido. Questo accorgimento permetteva di mantenere la lastra orizzontale e di farla girare attorno ad un perno centrale. Un sistema di specchi inviava il raggio di luce per un percorso di otto viaggi di andata e ritorno allo scopo di rendere il viaggio del raggio di luce più lungo possibile.

Anche con il nuovo esperimento non si trovò traccia di un vento d’etere in quanto la velocità della luce era indipendente dalla direzione e di poco inferiore a 300’000,0  km/s. La cosa non accadde neanche ripetendo l’esperimento a distanza di tempo e di luogo.  ( Da  Wikipedia)

Ipotizziamo che la terra si muova con velocità  V verso destra. Possiamo misurare  il tempo necessario a percorrere il braccio parallelo al moto terrestre di lunghezza L1 ( OA) . All’andata, essendo per ipotesi il vento d’etere opposto, la velocità dell’onda sarà  (C – V), mentre al ritorno sarà (C + V) . Si calcola il tempo t1 totale  tramite la somma dei tempi dei due percorsi.

t1 =( 2 L1 / C)  * (1 + V^2/ C^2)

Nel braccio perpendicolare al  moto terrestre L2, (OB), la velocità dell’onda nell’etere è        V1 = √ (C^2 – V^2).

Quindi il tempo t2 è :

t2 = 2 L2 / ( C * √ (1 – V^2/C^2) ) = ( 2 L2 /C) * ( 1 + 1/2 V^2/C^2)

t1 > t2 :  secondo le trasformazioni galileiane la luce dovrebbe procedere più lentamente quando percorre L1, questo non succede.

Lorentz ipotizzò la contrazione della lunghezza parallela alla direzione del moto.

Einstein invece mise in discussione le trasformazioni galileiane e il tempo, non più considerato assoluto.

Un raggio percorre il tratto OA  = L1  (andata e ritorno) in un tempo t1:

t1 = L1/(C- V) + L1 / (C + V) = 2 L1 C / ( C^2 – V^2)  =

= 2 L1 C / ( C^2 ( 1 – V^2/C^2) ) = 2 L1 / ( C ( 1 – V^2/C^2) )

Se V^2 / C^2 << 1 allora si può scrivere:

1/ (1 – V^2/C^2)  = 1 + V^2/C^2  

t1 =( 2 L1 / C)  * (1 + V^2/ C^2)

Un  raggio percorre il tratto OB  andata e ritorno con velocità  √ (C^2 – V^2) (rispetto all’etere)

t2 = L2/√ (C^2 – V^2)  +  L2/√ (C^2 – V^2) = 2L2 / (C * √ (1  – V^2/C^2)

t2 = ( 2 L2 /C) * ( 1 + 1/2 V^2/C^2)

t1 > t2 

Si forma una figura di interferenza.

Ruotando il  sistema di 90 gradi, si invertono L1  ed L2 . Dovrebbe cambiare la figura di interferenza, dovrebbero spostarsi le frange. Invece non succede, vuol dire che i tempi t1 e t2 sono uguali.

L’esperimento fatto in tempi diversi e in luoghi diversi per oltre 50 anni e non ha dato variazioni nella figura di interferenza. Questo fatto dimostra  l’assenza di etere.