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Le Forze

Le forze in fisica

Le forze in fisica

Le forze sono vettori

Le forze sono vettori

Si sommano vettorialmente con la regola del parallelogramma

Le forze si sommano  vettorialmente con la regola del parallelogramma.

le forze nel moto 

Le forze nel moto circolare verticale: Forza centripeta, Tensione della fune, Forza peso.

F centripeta = Tensione + F peso.

m v^2/R = T + mg.

In alto T e Fpeso hanno lo stesso verso si sommano. ( T + Fpeso).

In basso T e Fpeso hanno verso contrario, si sottraggono: (T – Fpeso).moto-verticale

Avvallamento strada :

Avvallamento

        testo problema

v = 95 km/h = 95 / 3,6 = 26,4 m/s;

F centripeta = m v^2 / r; verso l’alto.

Forza centripeta è la somma vettoriale della F normale e del peso.

F peso = 68 * 9,8 = 666,4 N; (verso il basso dell’avvallamento).

F Normale = 2 * 666,4 N = 1332,8 N. (Verso l’alto dell’avvallamento).

m v^2 / r = 1332,8 – F peso;

m v^2 / r = 1332,8  –  666,4 = 666,4;

r = m v^2 / 666,4 = 68 * 26,4^2 / 666,4 = 71 m. (Raggio).

pendoli

IsaacNewton(1643-1727)

Isaac Newton
(1643-1727)

                                       

 

 

Newton nacque il 25 dicembre 1642.  Questa data è giusta secondo il calendario giuliano e per l’Inghilterra. In Italia e nell’ Europa cattolica era  stato riformato il calendario da Gregorio XIII nel 1582. Dal 4 ottobre si passò al 15 ottobre saltando 10 giorni per far sì che il solstizio d’inverno cadesse il 21 dicembre (altrimenti era diventato il 13 dicembre). La Gran Bretagna accettò il calendario solo nel 1750. Quindi Newton è nato in due date diverse: il 25 dicembre 1642 oppure il 4 gennaio del 1643.

principia

I tre princìpi della dinamica di Newton:

La dinamica (dal greco “dynamis”, forza) è quella parte della meccanica che studia le forze e gli effetti che esse causano su un corpo.

  • Il principio di inerzia o primo principio della dinamica:
    Se su un corpo non agiscono forze o se la somma delle forze agenti è 0 N, il corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.[Il primo principio della dinamica definisce il sistema di riferimento inerziale, (cioè un sistema in quiete o in moto con velocità costante), noto anche come principio d’inerzia. Introdotto formalmente nel 1687 da Isaac Newton nella sua opera fondamentale “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, viene così enunciato:
    In un sistema di riferimento inerziale un corpo non sottoposto ad alcuna azione persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme].

  • La legge fondamentale della dinamica o secondo principio della dinamica:
    Se su un corpo agisce una forza risultante non nulla, questa provoca sul corpo una accelerazione che possiede direzione e verso della forza ed è direttamente proporzionale alla forza. La costante di proporzionalità tra forza e accelerazione è la massa (detta appunto inerziale), grandezza specifica di ciascun corpo. Questa legge può essere enunciata mediante l’equazione:

     

    è la risultante delle forze agenti sul corpo, “m” la massa del corpo  e  “ ” è l’accelerazione acquistata dal corpo. (Il prodotto è quello tra uno scalare e un vettore).

    m è detta massa inerziale, rapporto fra F ed a;

    m = F / a.

Esempio:

Un pattinatore di 60 kg, partendo da fermo, si spinge con una forza di 150 N per 3 s. Egli risente  di una forza d’attrito di 30 N. Calcola la sua accelerazione.

F risultante = 150 – 30 = 120 N;

a = F ris / massa = 120 / 60 = 2 m/s^2; (accelerazione).
 
 

L’inerzia è la caratteristica di un corpo di non modificare il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Quantitativamente l’inerzia è rappresentata dalla massa inerziale. Per il principio di equivalenza debole di Albert Einstein, la massa inerziale coincide numericamente con quella gravitazionale.

  • Il principio di azione-reazione o terzo principio della dinamica:
    Se due corpi interagiscono tra loro, si scambiano due forze uguali e contrarie, dette comunemente azione e reazione: come grandezze vettoriali sono uguali in modulo e direzione, ma  con verso opposto.
    Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

    F12 = – F21;

Fp (forza peso)  =  R (reazione tavolo).

azione reaz

nuotatore

piede

3rd law picture

Esempio:

Due gruppi di canoisti s’incontrano nel mezzo di un lago. Una persona della canoa 1, per separare le canoe, spinge la canoa 2 con una forza di 46 N in un intervallo di tempo t = 2 s. Se la massa della canoa 1 e dei suoi occupanti è m1 = 150 kg e la massa della canoa 2 e dei suoi occupanti è m2 = 250 kg,

  • determina l’accelerazione di ciascuna canoa e lo spazio S che le divide finita l’azione della forza dopo i 2 secondi di tempo.
  •  Una volta finita l’azione della forza come si muoveranno le due canoe?
  • A che distanza si troveranno le due canoe dopo altri 5 secondi di tempo trascurando l’attrito dell’acqua? (In pratica dopo 7 secondi di tempo).

F2 = – F1,  3° principio della dinamica.

m2 * a2 = – m1 * a1

m2 * a2 = 46 N;  m2 = 250 kg;

a2 = 46 / 250 = 0,18 m/s^2;

m1 * a1 = – 46 N;  m1 = 150 kg.

a1 = – 46 / 150 = – 0,31 m/s^2.

S1 = 1/2 * (-0,31) * 2^2 = – 0,62 m, moto accelerato per 2 s

S2 = 1/2 * (0,18) * 2^2 = + 0,36 m; moto accelerato per 2 s.

|S1| + |S2| = 0,62 + 0,36 = 0,98 m; (distanza).

Finita l’azione della forza le due canoe si muoveranno di moto uniforme
in versi opposti.

v1 = a1 * t = – 0,31 * 2 = – 0,62 m/s; (all’indietro).

v2 = a2 * t = 0,18 * 2 = + 0,36 m/s; (in avanti).

S1 = v1 * t = -0,62 * 5 = – 3,1 m;

S2 = v2 * t = +0,36 * 5 = + 1,8 m;

|S1| + |S2| = 3,1 + 1,8 = 4,9 m

Distanza totale dopo 7 secondi =  0,98 + 4,9 = 5,9 m.

Accelerazione a  = (v – vo)/ (t – to)

 

a = derivata seconda dello spazio rispetto al tempo.

Esercizio:

Un corpo di massa di 3 Kg si muove su un piano. La dipendenza dal tempo delle coordinate x e y è data da x=5t^2-1, e y=3t^3+2, con x e y espresse in metri e t in secondi.

Determinare il modulo della forza risultante agente sulla massa per t=2s

Risultato 112 N.

L’accelerazione è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo.

Derivata prima:    dx/dt = 10 t;     dy/dt = 9t^2 (velocità).

Derivata seconda: ax = 10 m/s^2;  ay = 18 t m/s^2

ax è costante nel tempo;

ay varia nel tempo; per t = 2 s:

ay = 18 * 2 = 36 m/s^2

a = radicequadrata( 10^2 + 36^2) = 37,36 m/s^2

F = m * a = 3 * 37,36 = 112 N.

Newton e le forze centrali    

apri il file (power point) su Newton

Newton e le forze centrali (apri)

Forza centripeta :   Fcp = m V^2/R ;  Fcp = m ω^2 *R

(da centrum petere: andare verso il centro).

 
La forza centripeta è una forza reale che agisce su un corpo che percorre, rispetto ad un riferimento inerziale, una traiettoria circolare a velocità costante V.

La forza centrifuga è una forza apparente che si introduce quando si studia un problema in un riferimento non inerziale in quanto ruotante con velocità angolare ω costante, intorno ad un asse fisso, rispetto ad un riferimento inerziale.

(Come diceva un chiarissimo professore: “Forza centrifuga : un termine molto usato ma molto poco capito”).

Se siamo in macchina su una curva, abbiamo la sensazione di essere spinti verso l’esterno della curva contro lo sportello dell’auto. Diciamo che c’è una forza centrifuga, ma è fittizia. Se lo sportello si aprisse, noi andremmo lungo la tangente alla curva.

In realtà l’auto devia e noi tendiamo a mantenere la traiettoria rettilinea, lungo la tangente della curva. Lo sportello ci spinge verso il centro della curva con la forza centripeta, quella vera.

Pensiamo di essere sulla giostra volante: per poter girare, la catena che ci sostiene deve inclinarsi per poter avere la forza centripeta verso il centro della circonferenza. Noi invece che siamo dentro il sistema ruotante pensiamo che ci sia una forza che ci tira verso l’esterno. Non è una forza reale. Infatti se si rompe la catena noi partiamo lungo la tangente, non andiamo verso l’esterno lungo il raggio.

giostra

Inclinazione in curva di una moto
Per avere una forza centripeta Fcp, verso il centro, occorre inclinare la moto di un angolo α in modo che
tan α = Fcp /Fpeso;  Fcp = Fpeso x tan α.  Il motociclista ha la sensazione di essere soggetto ad una forza centrifuga verso l’esterno contraria alla vera forza centripeta. (Si può raggiunge un angolo di inclinazione fino a 64°).

g è l’accelerazione percepita. Se la Terra non ruotasse, l’accelerazione sarebbe aN esattamente lungo il raggio, verso il centro della Terra.

Esercizi:

Giro della morte

Un vagone viene spinto in modo che i passeggeri nel punto più alto del giro della morte si sentono “privi di peso” Quanto si sentiranno pesanti quando transiteranno nel punto più basso della traiettoria? Cioè qual è la forza normale diretta verso il basso a cui sono soggetti in questo punto? esprimere il risultato in termini di multiplo di mg, loro peso ideale.

Nel punto più alto, se i passeggeri si sentono senza peso, vuol dire che la Reazione normale è 0 N e quindi, la forza centripeta risultante è uguale al peso mg

m x V^2 / R = mg

V è la velocità, R è il raggio.

V^2 = gR; questa è la velocità necessaria per fare il giro

Il sistema ha energia cinetica e potenziale

E = 1/2 m V^2 + mgh; h = diametro = 2R; sostituendo

E = 1/2 m (gR) + mg(2R) = (5/2) m gR

nel punto più basso l’energia sarà solo cinetica

1/2 m V^2 = (5/2) m gR

la velocità aumenta, V al quadrato diventa:

V^2 = 5gR;

la forza centripeta risultante è data dalla forza normale N verso il centro, in alto, e il peso verso il basso.

m V^2 / R = N – mg

N = m V^2/R + mg

N = m x (5gR) / R + mg

N = m x 5g + mg = 6 mg

Un carrello di massa m scende senza attrito da un altezza h percorrendo il binario che in un tratto centrale descrive una circonferenza verticale di raggio r.
Per h=4r determinare:
-la velocità massima raggiunta
-la forza N che il carrello esercita sulla rotaia nel punto più basso della traiettoria circolare
-la forza N che il carrello esercita nel punto più alto della traiettoria circolare.
1/2 m V^2 = mgh ; mgh è l’energia che posside il carrello e che si conserva; h = 4rV = radquad(2gh)
V = radquad ( 2g4r) = radquad(8gr)Nel punto più basso la forza N che il carrello esercita è la somma fra la forza centripeta e la forza pesoN = mV^2 /r + mg = m 8gr / r + mg = 8mg + mg = 9mgnel punto più alto la forza N che il carrello esercita è la differenza fra la forza centripeta e la forza pesoLa velocità del carrello V1 diminuisce perchè sale a quota h1 = 2r:1/2 m V1^2 + mgh1 = mg4r;1/2 m V1^2 + mg2r = mg4r;V1 = raquad(2 x (g4r – g2r) ) = radquad( g4r)N = mV1^2 /r – mg = m 4gr / r – mg = 4mg + mg = 3mg