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Legge di Coulomb-Modelli atomici                                      

fulmine

Legge di Coulomb
Campo elettrico

(dal greco, elektron =ambra)

 

 La rigidità elettrica dell’aria vale 3 x106 V/m.

E’ il campo elettrico massimo al di sotto del quale non si ha la scarica elettrica.

Al di sopra di questo valore di campo si ha la scarica, cioè la rottura del  dielettrico.

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Nikola Tesla ( (Smiljan10 luglio 1856 – New York7 gennaio 1943)       

          

1)          Carica elettrica

 E’una proprietà della materia che genera la seconda forza presente nell’universo   (la forza elettromagnetica).

 Le particelle atomiche possiedono cariche, convenzionalmente,

 il protone +  e l’elettrone   

 Se la materia perde o acquista elettroni , si dice che si carica, per cui fra due corpi elettrizzati, si manifesta una forza attrattiva   o repulsiva,  detta  Forza di Coulomb. 

Strofinando con la lana il vetro, questo perde elettroni e si carica positivamente.

Strofinando con la lana l’ambra e le resine in genere, queste acquistano elettroni e si caricano negativamente.

 

Quantizzazione della carica: le cariche presenti in natura, o prodotte, sono multipli interi di una quantità minima,   indivisibile, (quanto di carica) che in valore assoluto è la carica dell’ elettrone:

                        e  =  – 1,602 x10-19 C.

Nel 1905 Millikan dimostrò che la carica elettrica è sempre un multiplo intero di una quantità elementare pari 1,602 10-19 Coulomb, carica che si dimostrò appartenere sia al protone che all’elettrone . Nota la carica dell’elettrone ed il rapporto e/m fu quindi possibile ricavare il valore assoluto della massa dell’elettrone .

Il fatto che un atomo neutro contenesse al suo interno particelle negative di massa trascurabile rispetto a quella dell’intero atomo, richiedeva naturalmente la presenza di una controparte positiva alla quale associare la maggior parte delle sua massa.

Legge di conservazione della carica: la somma algebrica delle cariche elettriche di un sistema isolato si mantiene costante,
qualunque siano i fenomeni  che in esso hanno luogo.

 

 Modelli atomici

 

particelle atomiche

 Macchina di Van de Graaff

2)          Legge di Coulomb: Due corpi puntiformi elettricamente carichi interagiscono con una forza F attrattiva o repulsiva che è direttamente proporzionale al   prodotto delle cariche, inversamente proporzionale al quadrato della distanza r fra le cariche. La costante di proporzionalità  K  dipende da mezzo interposto (detto dielettrico, cioè isolante).

 

   Per il vuoto Ko = 9 x109 Nm2/C2, e viene espressa come

 

            

         Ko = 1/4peo 

dove eo = 8,85 x10-12 C2/Nm2 ,     e’ detta costante dielettrica del vuoto.                      

 In formula:
                                                         

                                             F  = KoQq/r2 

 

Legge di Coulomb, cariche dello stesso segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono reciprocamente.

F  e’  massima nel vuoto. In un dielettrico diverso (vetro, acqua, olio…), la forza diminuisce.

 

Si divide la forza nel vuoto Fo ,  per er, costante dielettrica relativa, tipica del dielettrico considerato
(per l’acqua er vale circa 80) .   

Esempio : Una particella carica negativamnete di massa 9,16 * 10^-8 kg si trova alla distanza di 1,00 nm da una particella identica che ha la stessa carica. Il valore della loro forza di repulsione elettrostatica nel vuoto è uguale a quello della loro forza di attrazione gravitazionale.
-Determina la carica delle particelle.
-Quanti elettroni ci vogliono per ottenere quel valore della carica?

K Q^2 / R^2 = G M^2 / R^2

R^2 si semplifica.

K Q^2 = G M^2

Q^2 = G M^2/ K

Q^2 = 6,67 x 10^-11 x (9,16 x 10^-8)^2 / (9 x 10^9)

Q = radquad( 6,22 x 10^-35) = 7,89 x 10^-18 C

Per trovare il numero di elettroni N, si divide per la carica dell’elettrone                     e- = 1,602 x 10^-19 C

N  = 7,89 x 10^-18 / (1,602 x 10^-19) = 49 elettroni

Problema:

Due sferette di massa 3g, di carica elettrica uguale, sono sospese a due fili inestensibili e di massa trascurabile, di lunghezza L = 50cm. Le cariche sono in equilibrio quando i fili formano un angolo di 37° rispetto alla verticale. Calcolare il valore delle cariche.

 

La distanza fra le cariche è R = (50 x sen37° ) x 2 = 60 cm = 0,6 m
Agiscono la Forza elettrica e la Forza peso: sono i lati di un rettangolo di forze, la loro somma è la diagonale che è pari alla tensione del filo che tiene in equilibrio le cariche.

Forza peso verso il basso: Fp = 0,003 x 9,8 = 0,0294 N

Forza elettrostatica repulsiva verso l’esterno:

Fe = Fp x tan37° = 0,022 N

K Q^2/ R^2 = 0,022

Q^2 = 0,022 x R/K

Q = radquad(0,022 x 0,6^2 /9 x 10^9) = 9,38 x 10^-7 C = 93,8 microCoulomb

Stesso problema con dati diversi:

Due sferette di massa 3g, di carica elettrica uguale, sono sospese a due fili inestensibili e di massa trascurabile, di lunghezza 10cm. Le cariche sono in equilibrio quando i fili formano un angolo di 40° rispetto alla verticale. Calcolare il valore delle cariche.

La distanza fra le cariche è R = (10 x sen40° ) x 2 = 12,86 cm = 0,129 m
Agiscono la Forza elettrica e la Forza peso: sono i lati di un rettangolo di forze, la loro somma è la diagonale che è pari alla tensione del filo che tiene in equilibrio le cariche.

Forza peso verso il basso: Fp = 0,003 x 9,8 = 0,0294 N

Forza elettrostatica repulsiva verso l’esterno:

Fe = Fp x tan40° = 0,025 N

K Q^2/ R^2 = 0,025

Q^2 = 0,025 x R/K

Q = radquad(0,025 x 0,129^2 /9 x 10^9) = 2,14 x 10^-7 C = 21,4 microCoulomb

Esercizio su conservazione della carica fra due sferette cariche:

Due sfere identiche poste a 50 cm l’una dall altra si attraggono con una forza di 0,108N .    Le due sfere vengono collegate con un cavo metallico che viene poi rimosso. Alla fine la forza tra di esse è 0,056N

Calcolare la cariche iniziali Q1 e Q2.

K Q1 Q2 / 0,5^2 = – 0,108 N

Q1 x Q2 = – 0,108 x 0,5^2 / K = – 3 x 10^-12

Le cariche sono di segno opposto, si attraggono.

Dopo il contatto le sfere avranno la stessa carica Q ciascuna e si respingeranno.

K Q^2 / 0,5^2 = 0,056

Q = radquadrata(0,108 x 0,5^2 / (9×10^9) = 1,73 x 10^-6 C

La carica totale Q + Q = 3,46 x 10^-6 C

Per la conservazione della carica prima e dopo il contatto:

Q1 + Q2 = 3,46 x 10^-6 C
Q1 x Q2 = – 3 x 10^-12

X^2 – (3,46 * 10^-6) X – 3 * 10^-12 = 0

X = ( + 3,46 x 10^-6 +- radicequadr( (3,46 x 10^-6 )^2 + 4 x 3 * 10^-12) )/ 2

X1 = Q1 = ( + 3,46 x 10^-6 + 4,9 x 10^-6 ) / 2 = 8,36 x 10^-6 /2 =
= + 4,18 x 10^-6 C

X2 = Q2 =( + 3,46 x 10^-6 – 4,9 x 10^-6 ) / 2 = – 1,44 x 10^-6 /2 =

= – 0,72 x 10^-6 C

Modello atomico di Rutherford

Esperimento svolto nel 1909 da Hans Geiger e Ernest Mardsen sotto la direzione di Ernest Rutherford:
evidenziò un modello atomico  con un nucleo centrale positivo, generatore di un forte campo elettrico capace di deviare e anche di respingere indietro le particelle  alfa (nuclei di elio), positive, emesse da una sorgente radioattiva contro una sottilissima lamina d’oro ( nucleo con 79 protoni).
Il modello Thomson venne abbandonato.

Una rappresentazione schematica del modello atomico di Thomson, anche detto modello a panettone. Nel modello di Thomson i “corpuscoli” (ovvero le particelle cariche negativamente, i moderni elettroni) erano sistemati in maniera non casuale, in anelli rotanti.

                                            

Modello Rutherford

Atomo con nucleo +;
nucleo centrale, massiccio, positivo,
generatore di
un fortissimo campo repulsivo

per le particelle alfa ++

alfalaminaoro

Le particelle alfa (+) attraversano la lamina d’oro, ma vengono deviate dal campo del nucleo centrale positivo. Se l’urto è centrale, esse vengon respinte all’indietro dalla forza repulsiva del nucleo.
E’ la dimostrazione della presenza di un nucleo atomico positivo.

Esperienza di Ruterford 1.GIF (28436 byte) Esperienza di Ruterford 2.GIF (28207 byte)
Traiettorie delle particelle a incidenti su un atomo secondo il modello di Thomson Traiettorie delle particelle a incidenti su un atomo secondo il modello di Rutherford. Le deflessioni sono tanto più grandi quanto più le particelle passano vicino al nucleo.
Esercizio: Un protone genera nello spazio vuoto circostante un campo elettrico E e un
campo gravitazionale g .
Calcola il rapporto tra il modulo del campo elettrico e il modulo del campo gravitazionale generati dal
protone in punto a distanza r.
Massa protone=1,67×10^-27 kg
q =1,6×10^-19 C
G=6,67×10^-11 (N x m^2)/kg^2

E /g

E = KQ / R^2 (campo elettrico)

g = GM / R^2 (campo gravitazionale)

E/g = KQ / GM

E/g = 9 x 10^9 x 1,6 x 10^-19 / (6.67×10^-11 x 1.67×10^-27)

E / g = 1,29 x 10^28

il campo elettrico è 10^28 volte più intenso del campo gravitazionale!

Esercizio: Due sfere conduttrici A e B hanno entrambe la stessa carica q e sono tenute ferme a una certa distanza l’una dall’altra. Una terza sfera conduttrice C identica alle precedenti e inizialmente scarica, tocca in successione le altre due sfere e viene poi allontanata. Qual è la carica che si distribuisce sulla sfera C?

 Quando la sfera C tocca la sfera A, le due sfera diventano un unico conduttore, quindi equipotenziale.
Pertanto la carica totale q si ripartisce fra le due sfere in proporzione diretta delle rispettive capacità.  C = q/V;  q = C x V. La carica sarà la stessa su ciascuna sfera, perchè le sfere sono uguali.
Essendo le sfere identiche, le loro capacità sono uguali, quindi, dopo il contatto, ciascuna avrà la carica q/2.
Ripeti il ragionamento nel successivo contatto fra C e B. Questa volta la carica totale è (3/2) q. Quindi, dopo il contatto ciascuna avrà la carica

(3/4) q.

Esercizio : Una pallina di massa m= 0,1 kg è appesa, tramite una molla di costante elastica k=200 N/m ad un filo infinito uniformemente carico. La pallina possiede una carica q = 2 x 10^-3 C ed è respinta dal filo. Sapendo che la lunghezza della molla a riposo è L0=30 cm e che all’equilibrio risulta allungata di 3 cm si determini il valore della densità di carica lineare lambda del filo.

F = K(delta X) = 200 x 0,03 = 6 N ( legge di Hooke)
all’equilibrio:
F = E x q + m g = 6 N

E = campo elettrico del filo

mg = forza peso = 0,1 x 9,8 = 0,98 N

E x q = 6 – 0,98 = 5,02 N (forza repulsiva del filo sulla carica appesa q)

E = 5,02 / (2 x 10^-3) = 2510 N/C ( campo elettrico)

Per il teorema di Gauss, a distanza d dal filo:

E x 2pgreco x d x (lunghezza filo) = Q/(ε0)

E = Q / ( 2pgreco x d x (lunghezza filo) x (ε0) )

Q / (lunghezza filo) = densità di carica; d = distanza dal filo = 33 cm = 0,33 m

E = (densità di carica) / ( 2pgreco x d x (ε0) )

densità di carica = E x 2pgreco x d x (ε0) =

= 2510 x 6,28 x 0,33 x 8,85 x 10^-12 = 4,6 x 10^-8 C/m

Perchè gli elettroni non cadono sul nucleo? La loro carica è opposta a quella dei protoni.
Mentre nella meccanica classica l’energia è un continuo, la meccanica quantistica prevede la possibilità che ci siano solo certi valori (livelli) dell’energia accessibili al sistema. (L’energia è quantizzata).

Atomo semiclassico di Bohr
Per l’elettrone esistono stati permessi (o stazionari) e stati proibiti; sulle orbite stazionarie l’elettrone ha energia stazionaria e quindi non irradia, in contrasto con le previsioni della fisica classica.
L’elettrone emette (o assorbe) energia solo se scende (o sale) da un’orbita permessa ad un’altra permessa. La transizione avviene emettendo o assorbendo un fotone di frequenza f proporzionale alla differenza di energia ΔE tra i due stati stazionari. La relazione che lega la frequenza del fotone al salto energetico è la relazione quantistica ΔE = h f

La teoria ondulatoria di De Broglie fornirà al modello atomico di Bohr una convincente ragione teorica, associando all’elettrone una lunghezza d’onda di dimensioni atomiche.

Se si abbandona l’idea di una particella classica che ruota su un’orbita per sostituirla con quella di un’onda stazionaria che si chiude perfettamente su tale orbita, si deve avere che sono possibili solo le orbite con circonferenza multipla della lunghezza d’onda associata.

Esercizio:
L’elettrone di un atomo di idrogeno, descritto con il modello di Bohr, percorre in un’orbita lunga C = 5,31 x 10^-9 m.
-Calcola l’accelerazione centripeta dell’elettrone per l’orbita percorsa.
-Quanto vale l’accelerazione centripeta per lo stato fondamentale?
m V^2/R = Kq^2/R^2
R = C / (2pgreco) =5,31 x 10^-9 /6,28 = 8,46 x 10^-10 m
V = radqquad( Kq^2/(mR) )
V = radquad( 9 x 10^9 x (1,6 x 10^-19)^2 / (9,11 x 10^-31 x 8,46 x 10^-10))=
V = 5,47 x 10^5 m/s
a = V^2/R = (5,47 x 10^5) ^2 / 8,46 x10^-10 = 3,53 x 10^20 m/s^2
Per lo stato fondamentale dell’atomo di Bohr, porre il raggio R = 5,29 x 10^-11 m
e rifare i calcoliV^2 = Kq^2/(mR) = 4,78 x 10^12;  V = 2,19 x 10^6 m/s
a = Kq^2/(mR) / R = Kq^2/(mR^2) = 9,04 x 10^22 m/s^2

 

   3)   Campo elettrico
Se in una zona dello spazio è presente un corpo carico, esso fa sentire la propria azione su altri corpi carichi.

Si definisce il   vettore campo elettrico E, in un punto dello spazio, la forza risultante che in quel punto, agisce sull’unità di carica. In formula:  
 

      E = F/q , si misura in N/C;  (oppure Volt/metro).
 

Quindi in ogni punto P dello spazio esiste un vettore (che ha modulo, direzione e verso):   l’insieme di questi vettori costituisce il campo elettrico generato.
Una carica Q isolata, puntiforme, genera un campo radiale, che diminuisce col quadrato della distanza r, diretto lungo r. 
Si rappresenta mediante linee di forza orientate (linee di Faraday) che in ogni

punto hanno come tangente il vettore campo E.      

 

 


Campo radiale generato da una carica isolata positiva.

                           

 

Campo radiale generato da una carica isolata negativa.

Campo radiale di cariche isolate.  


     

 Campo  elettrico generato da due cariche puntiformi

  1) di segno uguale,                   2) di segno opposto (dipolo)

Cariche di segno opposto

                                                                                                      

 

     
Linee di forza di un campo di dipolo

 

 

                          

 

Esercizio 1:
 Dato un sistema di riferimento cartesiano, si ponga la carica qA = 5 x 10−5 C nel punto A di coordinate (5, 0) cm e la carica qB = −2,8 x 10−5 C nel punto B = (5, 2) cm.
Si calcoli il campo elettrico (modulo, direzione e verso) nell’origine O del sistema cartesiano.

 

 Soluzione
Il punto A dista 5 cm = 5 x 10^-2 m dall’origine

Il punto B dista radqua(5^2 + 2^2 ) = 5,4 cm = 5,4 x 10^-2 m

La distanza forma un angolo alfa con l’asse X : tan (alfa) = 2/5 ; alfa = arctan(2/5) = 21,8°

EA = 9 x 10^9 x 5 x 10^-5/ (5 x 10^-2)^2 = 1,8 x 10^8 N/C (parte dall’origine, verso sinistra lungo l’asse X)

EB = 9 x 10^9 x (-2,8) x 10^-5/ (5,4 x 10^-2)^2 = 0,86 x 10^8 N/C (lungo la diagonale verso la carica qB

EBx = EB cos 21,8° = 0,86 x 10^8 x 0,928 = 7,98 x 10^7 N/C (lungo l’asse X verso destra)

EBy = Eb sin 21,8° = 3,19 x 10^7 N/C (lungo l’asse Y verso l’alto)

Eris X = EA + EBx = – 1,8 x 10^8 + 7,98 x 10^7 = – 1 x 10^8 N/C (verso sinistra)

Eris Y = 3,19 x 10^7 N/C

Eris = radquad( (- 1 x 10^8)^2 + (3,19 x 10^7)^2 ) = 1,05 x 10^8 N/C ( in diagonale, nel secondo quadrante, Nord-Ovest)

angolo che forma con l’asse X : tan(alfa) = ErisY/ErisX = 0,319
alfa = arctan(0,319) = 17,7° (con l’asse X nel 2° quadrante)

2. In un triangolo equilatero di lato 2 cm ogni vertice è occupato da una carica puntiforme, la carica puntiforme di 4 micro C  posta al vertice superiore subisce una forza totale causata dalle cariche qA e qB , questa forza è diretta verso il basso ed ha intensità 405 N. Determina le cariche qA E qB.

Le cariche qA e qB sono negative

Ftotale = F risultante = Fr è la somma di F1 + F2 dirette lungo i lati del triangolo.

Fra F1 ed F2 c’è un angolo di 60°.

Fra F1 ed Fris c’è un angolo di 30°, Disegna il parallelogrammo delle forze, Fr è la diagonale del rombo.

Fr / 2 = F1 x cos30°

F1 = Fr /(2 cos30°)

F1 = 405 / (2 x 0,866) = 233,8 N

F1 = ko x qA x q / R^2

qA = F1 x R^2 / (ko x q)

qA = 233,8 x 0,02^2 /(9 x 10^9 x 4 x 10^-6) = 2,6 x 10^-6 C ( negativa).

qB = qA = – 2,6 micro C

3.  Due cariche di -16 microC e +4 microC distano 3m:
– In quale punto della retta che unisce le due cariche il campo elettrico è zero? individua il punto rispetto alla carica positiva;
-Qual è la forza che agisce su una carica di +14 microC posta in quel punto?

Se il campo E = 0 N/C anche la forza F = q x E = 0 N

Fra le due cariche il campo non si annulla. Si annullerà a destra della positiva, all’esterno.
Mettiamo la negativa in 0 m e la positiva a + 3 m dall’origine dell’asse X. R è la distanza del punto dallo 0.
ko x ( 16 x 10^-6) /R^2 = ko x (4 x 10^-6) /(R – 3)^2

semplifichiamo ko e 10^-6.

16/ R^2 = 4 / (R – 3)^2

R^2 / 16 = (R – 3)^2/ 4

R^2 = 4 x ( R^2 + 9 – 6R)

R^2 – 4R^2 – 36 + 24R = 0

3R^2 – 24R + 36 = 0

R^2 – 8R + 12 = 0

R = 4 +- radquad(16 – 12)

R = 4 +- 2

R = 6 m (dall’origine, dove c’è la negativa)

E1 = 9 x 10^9 x (-16 x 10^-6) / 6^2 = – 4 x 10^3 N/C ( verso lo zero dell’asse X, a sinistra)

E2 = 9 x 10^9 x 4 x 10^-6 / 3^2 = 4 x 10^3 N/C ( verso destra)

E1 + E2 = 0 N/C

4)  Una goccia d’acqua carica rimane sospesa in aria per effetto di un campo elettrico di intensità E= 100 V/cm. La goccia ha raggio R =  2 micrometri. Quanto vale la sua carica Q?

Se rimane in equilibrio, la forza elettrica è uguale al peso.

E x Q = m x g

Q = m x g/ E

m = densità x volume ; Volume = 4/3 pgreco R^3; R = 2 x 10-6 m = 2 x 10^-4 cm
densità = 1 g/cm^3
m = 1 x 4/3 x 3,14 x (2 x 10^-4)^3 =3,35 x 10^-11 grammi

Massa in kg = 3,35 x 10^-14 kg

Campo E = 100 V/cm = 10000 V/m;
le unità di misura devono essere quelle del Sistema Internazionale.

Q = 3,35 x 10^-14 x 9,8 / 10000 = 3,28 x 10^-17 C

Esperimento di Millikan
Minutissime goccioline d’olio, caricate negativamente con una carica incognita qmediante irradiazione con raggi X,  vengono immesse tra le armature di un condensatore che produce un campo elettrico di intensità E. Ciascuna gocciolina è sottoposta ad una forza elettrica Fe = Eq ed alla forza peso Fp = mg. Variando opportunamente l’intensità E del campo elettrico è possibile variare la forza elettrica, per una goccia, fino a renderla uguale alla sua forza peso (la goccia rimarrà sospesa in equilibrio).
Eq = mg
Misurando il diametro della goccia e conoscendo la densità dell’olio, si può calcolare la massa m della goccia. L’unica incognita rimane perciò la carica q, che viene in tal modo misurata. Tale carica risulta essere, per tutte le gocce, un multiplo intero di 1,6 10-19 C, valore che viene assunto come carica elettrica elementare ed associato alla carica dell’elettrone.

Esercizio su una distribuzione di cariche. Cariche nei vertici di un quadrato.

Ci sono 4 cariche disposte ai vertici di un quadrato di lato 5 cm. Si assuma q=110nC.

a) Calcolare il vettore della forza elettrica totale agente sulla carica in basso a sinistra. Calcolare inoltre l’intensità e l’ angolo rispetto all’ orizontale della forza totale.

b) Calcolare il vettore del campo elettrico presente al centro del quadrato.

b) Il campo al centro del quadrato è 0 N/C, sempre quando le cariche sono uguali, perchè i campi si annullano a due a due.

a) Sulla carica a sinistra in basso Q4 ci sono tre forze.

F1 = K Q1 x Q4 / (L)^2 verso il basso (a Sud)

F2 = K Q2 x Q4 / (L)^2 verso sinistra (a Ovest)

F3 = K Q3 x Q4/ (L x radquad2)^2 lungo la diagonale (a Sud – Ovest a 45°)

F12 = F1 + F2 = radquad(F1^2 + F2^2) = (KQ^2/L^2) x radquad(2) (verso sud Ovest a 45°)

F3 = 9 x 10^9 x (110 x 10^-9)^2 / (0,05^2 x 2) = 2,18 x 10^-2 N

F12 = 9 x 10^9 x (110 x 10^-9)^2 / (0,05^2) x radquad 2 = 6,16 x 10^-2 N

Le forze sono nella stessa direzione e stesso verso, si sommano

Fris = 2,18 x 10^-2 + 6,16 x 10^-2 = 8,34 x 10^-2 N ( a 45° verso Sud Ovest)

Lavoro del campo elettrico

 Una carica Q genera un campo radiale E, mentre una carica q si muove all’interno del campo:
 q è la carica di prova.    Si sposta da distanza ra a distanza rb  da Q, sotto l’azione delle forze del campo  elettrico .

   L = F· r   =  ∫ K Q q /r2   dr    =

=    [- K Q q /r ]  

(l’integrale è calcolato fra rA ed RB)      

                                                                                                                                                              
 L  =   – KQq/rB   –  ( – KQq /rA)   = 

             KQq/ rA   – KQq/rB      ;       
 

   L = UA – UB  

 IL campo elettrico è un campo conservativo perchè il lavoro dipende solo dalla posizione iniziale e finale e non dal percorso.   In ogni punto del campo si definisce l’energia potenziale U
e il lavoro è

L = – ΔU                  

 

Flusso del Campo elettrico

  

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    E Intensità del campo elettrico:

    S Area della superficie:

    Ө angolo tra la direzione del campo elettrico e il versore      
    normale (vettore unitario perpendicolare alla superficie):

 

Il versore normale

1.Il versore normale è il vettore di modulo uno perpendicolare alla superficie e diretto fuori dalla pagina che si considera.

 

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Il flusso è positivo quando le linee di forza del campo escono dalla superficie

IL flusso è sempre uno scalare

Si può immaginare il flusso del campo E attraverso una superficie S come il numero di linee di campo che attraversano la superficie stessa.

Poiché le linee del campo sono disegnate in modo che la loro densità in una zona dello spazio sia proporzionale all’intensità del campo, è intuibile che il flusso sia direttamente proporzionale all’ intensità del campo

 Se raddoppia la superficie raddoppia anche il flusso, che quindi risulta ad essa proporzionale.

Se la superficie è orientata in modo da esporre solo la sua  metà,  le linee di campo che possono attraversarla sono anch’esse la metà. Il flusso risulta quindi direttamente proporzionale all’orientamento, cioè all’angolo tra il versore e le linee di campo. Il versore è il vettore di modulo uno perpendicolare alla superficie e diretto fuori dalla pagina che si considera.

 

 Se il versore acquista un orientamento diverso dalle linee di campo, qualche linea passa esternamente alla superficie.

 Le linee di campo che attraversano la superficie diminuiscono. Il flusso diminuisce.

Il valore massimo del flusso si ha quando il versore è parallelo alle linee.

L’ angolo Ө è zero ed il valore del coseno è uguale ad uno (valore massimo) 

  

image

     Se l’angolo tra il versore e le linee di campo è di 90°, le linee di       
      campo saranno  parallele alla superficie, allora

       Il flusso del campo è zero

       Il valore di cos 90° è zero.

 
 


 Carl Friedrich Gauss
(Braunschweig, 30 aprile 1777 – Gottinga, 23 febbraio1855)

 

 

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TEOREMA DI GAUSS

     (power point sulle applicazioni del teorema di Gauss)

IL TEOREMA DI GAUSS

PER IL CAMPO ELETTRICO

 


 

 

 

Si consideri una carica puntiforme q posta al centro di una superficie chiusa di forma sferica. Si vuole calcolare il flusso del campo elettrico E  prodotto dalla carica attraverso la superficie della sfera. Se si indica con r il raggio della sfera, il campo elettrico prodotto, in ogni punto della superficie, è:

 

(3.23)

 Il versore normale ad una sfera coincide con il versore lungo la direzione radiale, perciò l’angolo q formato dal vettore E ed il medesimo versore ur è nullo, e cosq = 0. Sapendo che l’intensità del vettore campo elettrico è costante lungo tutta la superficie sferica di area 4pr2, si può affermare che:

 

  (3.24)

cioè il flusso elettrico attraverso una superficie sferica è proporzionale alla carica, ma indipendente dal raggio della sfera.

Stesse conclusioni si traggono se si generalizza al caso di una superficie chiusa irregolare. Il Flusso attraverso una superficie chiusa è uguale a quello attraverso la superficie sferica che contiene la carica Q.
 

                                     Φ(E)= Q/εo.

Se una carica q è posta esternamente ad una superficie chiusa, essa produce flusso elettrico nullo, perché il flusso entrante (indicato con un segno negativo) è uguale in valore assoluto a quello uscente (indicato con un segno positivo).

Se vi sono n cariche poste all’interno di una superficie chiusa il flusso totale attraverso la superficie è:

 

  (3.25)

dove uN è il versore normale alla superficie chiusa e q è la somma delle n cariche interne alla superficie.

 
  Esercizio:
 

Una carica puntiforme di valore Q = 2 x 10-6 C viene posta davanti ad un piano infinito ad una distanza d = 2m da esso. Determinare il flusso del campo elettrico attraverso il piano. (Il piano può essere visto come il lato di un cubo che racchiude la carica).
La risposta è 3.76 x 10^4 Nm2/C

Il flusso cercato vale:
Φ(E) = Q/6εo = 2*10^-6/(6*8,85*10^-12) = 3,76*10^4 N.m²/C

Infatti, per il teorema di Gauss, il flusso uscente dal cubo è pari a Q/εo. Quindi il flusso attraverso una delle 6 facce è 1/6 del totale.

 

Esercizio: densità di carica di un piano esteso.

Una particella di massa m=3 x 10^-3 kg possiede una carica q=7,8×10^-4 C ed è posta in prossimità di un piano infinito di carica. Lasciata libera di muoversi sotto la sola azione della forza elettrostatica, in 240 s percorre 30 cm.

Calcolare la densità superficiale di carica σ del piano infinito.

Il campo E generato dal piano infinito è uniforme, perpendicolare al piano e, in modulo, vale:
E = σ/2εo
Quindi anche la forza F = q E è costante e, di conseguenza, anche l’accelerazione a = F/m è costante.
Dalla equazione oraria
s = (1/2) a t²
segue
a = 2 s/t² = 0,6/240² = 1,04 x 10^-5 m/s²
Ed infine

σ = 2εo m a/q = 7.1*10^-16 C/m²

Campo generato da un filo carico

Densità lineare di carica

Indica il rapporto tra la carica distribuita su un filo, una sbarra o qualsiasi altra grandezza lineare (Q) e la sua lunghezza(d). In formule \lambda = \frac{Q}{d}. Si misura, considerando le grandezze nel S.I, in C/m.

Trovate il campo elettrico creato da un filo rettilineo infinito uniformemente carico.

Utilizzando la legge di Gauss si dimostra che un filo infinito uniformemente carico produce un campo elettrico la cui  intensità è direttamente proporzionale alla densità lineare di carica  ed inversamente proporzionale alla distanza r dal filo.
Prendiamo per superficie gaussiana su cui calcolare il flusso, un cilindro con l’asse di simmetria coincidente con il filo e le basi perpendicolari al filo stesso.
Sperimentalmente si può osservare che le linee di forza sono tutte semirette perpendicolari al filo uscenti dallo stesso ed inoltre il valore di E (per motivi di simmetria, anche se ruoto il filo il campo non si modifica) ad uguale distanza dal filo assume sempre lo stesso valore. Il flusso totale è uguale alla somma dei flussi uscenti dalle superfici di base più quello uscente dalla superficie laterale. Il flusso uscente dalle superfici di base vale 0 essendo di 90° l’angolo che si forma tra la normale alla superficie e la direzione della linea di forza e pertanto il loro prodotto scalare vale zero.
Per determinare il flusso uscente dalla superficie laterale, ricordiamo che il campo elettrico uscente è sempre costante in modulo, direzione radiale e verso uscente  in ogni punto di essa. Ricordiamoci che la normale a ciascuna superficie è sempre parallela alle linee del campo in ogni punto della stessa superficie.
Sappiamo che il flusso attraverso ciascun elemento di superficie Δ S è dato dal prodotto del campo elettrico per la superficie per il coseno dell’anglo formato dal vettore campo elettrico e la normale alla superficie che, essendo paralleli, è sempre 1.Perciò il flusso totale sarà dato dalla somma dei flussi parziali, ovvero di ciascun flusso attraverso ciascun elemento di superficie. Essendo E costante lo possiamo raccogliere a fattor comune e otteniamo:
Possiamo quindi determinare immediatamente quanto vale l’intensità del campo elettrico in ogni punto,ad distanza r dal filo:

Una carica puntiforme q, di massa trascurabile si trova in equilibrio tra una distribuzione lineare infinita di carica con densità 5,6 C/m e un piano infinito di carica con densità 4,2 C/m^2;.
-Determinare a che distanza dal filo si trova la carica.
-La posizione di equilibrio cambia se entrambe le densità di carica raddoppiano?

E filo = l/(R 2p eo )

E piano = s/(2eo )

Efilo = E piano

5,6 / (2peoR) = 4,2 / (2eo);       2eo si semplifica

R = 5,6/ (4,2 x p = 1,33/3,14 = 0,42 metri.

Non cambia perchè R dipende dal rapporto fra le densità. Raddoppiando le densità, raddoppiano i due campi elettrici.

Campo all’interno di una sfera isolante carica       (con carica all’interno).

sfera_isolante (17K) grafico_sferaisol (14K)

Utilizzando il teorema di Gauss,determinare l’espressione del campo elettrico generato da una sfera omogenea di carica Q e di raggio R in un punto P posto ad una distanza r dal centro della sfera,con r<R.

E’ una sfera con la carica tutta distribuita dentro, la carica non è solo sulla superficie. Quindi ha densità di carica = Q/ volume
= Q /(4/3pigreco R^3)

Prendi una superficie sferica di raggio r dentro la sfera. Questa superficie racchiude una carica interna =

= densità x 4/3pigrecor^3 (raggio piccolo)

La carica dentro è Q/(4/3π R^3) x (4/3π r^3)

semplificando, la carica interna rimane (Q/R^3) xr^3
Il teorema di Gauss dice che, attraverso una superficie chiusa il flusso è Flusso (E) = Qinterna/εo

E x 4pgreco x r^2 = (Q/R^3) xr^3/epsilon o ; si semplifica r^2;

E = 1 /(4pgreco epsilon o) x (Q/R^3) x r = K Q/(R^3) r

 Il campo elettrico è un campo conservativo perché il lavoro dipende solo dalla posizione iniziale e finale e non dal percorso.   In ogni punto del campo si definisce l’energia potenziale U
e il lavoro è

L = -ΔU                  
 Il potenziale V  in un punto P del campo è l’ energia potenziale in quel punto per unità di carica.  V = U/q si misura in   J/C che si chiama V (volt).  La differenza di potenziale ΔV (o d.d.p., o tensione ) VA – VB  tra due punti del campo, è il  lavoro che la forza compie per unità di carica,
è in pratica il lavoro del campo elettrico E.  U e V sono scalari. 

      V =  U/q = KQq/(r xq);            
   

allora    V = K
Q /r        ;  

VA – VB  = ( UA – UB) /q
 

  L = (VA – VA)  q  ; VA – VB  = (F/q) x  r = E x r   ;

la differenza di potenziale VA – VB 
è il lavoro del campo E.

 

</p> <p>V_b-V_a=-\int_a^b \vec E\cdot d\vec l\

 Carica puntiforme

Consideriamo, un caso particolare, il campo elettrico \vec E\ generato da una carica puntiforme Q\ posta nell’origine delle coordinate, il campo vale:

\vec E=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac Q{r^2}\hat r\

Sostituendo, questa espressione, nella equazione precedente:

V_b-V_a</p> <p>=-\int_a^b \vec E\cdot d\vec l</p> <p>=-\int_a^b |\vec E|\cdot |d\vec l|\cos \theta\

dove \theta\ è l’angolo compreso tra i vettori \vec E\ e d\vec l\ . Il prodotto dl\cos \theta\ , rappresenta la proiezione lungo r\ di dl\ , quindi dl\cos \theta=dr\ :

V_b-V_a</p> <p>=-\int_a^b |E|dr=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} Q\int_{r_b}^{r_a}\frac 1{r^2}dr=</p> <p>\frac 1{4\pi \varepsilon_o} Q\left[\frac 1{r_b} -\frac 1{r_a} \right]\</p> <p>

Quindi:

V_b=V_a+</p> <p>\frac 1{4\pi \varepsilon_o} Q\left[\frac 1{r_b} -\frac 1{r_a} \right]\

Se r_a=\infty\ e poniamo che V(r_a)=0\ :

V_b=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac Q{r_b}\

Quindi assunto che all’infinito il potenziale sia nullo (una scelta arbitraria) e cambiando il nome di r_b\ in r\ :

V(r)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac Qr</p> <p>\
 

1) Esercizio:
Una carica di -3 microCoulomb è fissa. Dalla distanza di 4,5 m una particella di massa 7,2 g e carica                       – 8 microCoulomb, viene lanciata alla velocità di 65 m/s direttamente verso la carica. Quanto spazio percorrerà la particella prima di fermarsi?La forza che agisce non è costante, occorre calcolare il lavoro che essa compie con un integraleL = integrale da Ro a R1 di F x dr ;  ( dove F = KQq/R^2).
Il risultato è quello seguente:Il lavoro è uguale all’energia potenziale iniziale – l’energia potenziale finale:                     L = Uo – U1
L = Uo – U1 = KQq/Ro – KQq/R1 = 0 – 1/2 m Vo^2 (teorema energia cinetica)
Uo = 9 x 10^9 x (-3 x 10^-6) x (-8 x 10^-6) / 4,5 = 0,048 J
U1 = 9 x 10^9 x (-3 x 10^-6) x (-8 x 10^-6) /R1 = 0,216/R1    
Energia cinetica iniziale = 1/2 x 7,2 x 10^-3 x 65^2 = 15,21 J
0,048 – 0,216/R1 = 0 – 15,21
0,216/R1 =0,048 + 15,21 = 15,258
R1 = 0,216/15,258 = 0,014 m = 1,4 cm
Spazio percorso = 4,5 – 0,014 = 4,486 m2)  Il potenziale elettrico in un  punto A del campo  è + 250 V, mentre in un punto B è – 150 V. Una particella alfa è un nucleo di elio che contiene due protoni e due neutroni: i neutroni sono elettricamente neutri. Tale particella alfa parte a riposo da A e accelera verso B. Calcola l’ energia cinetica finale della particella alfa, in elettronvolt
(1 eV= 1,6 x 10^-19 Joule)q (2protoni) = 1,6 x 10^-19 x 2 = 3,2 x 10^-19 C
K = q x (Va – Vb)= 3,2 x 10^-19 x ( 250 + 150) = 3,2 x 10^-19 x 400 = 1,28 x 10^-16 J;  energia cinetica nel punto B
Energia in eV  =  1,28 x 10^-16 /1,6 x 10^-19 = 800 eV.3) Due cariche puntiformi di +3 x 10^-6 C ciascuna,  sono posizionate in due vertici opposti di un quadrato di lato 0,5 metri. Quanto lavoro compie la forza elettrica su una delle due cariche per spostarla in uno dei vertici liberi?
( l’energia potenziale è:  U = kqq/r;  dove r è la distanza fra le cariche).L = UA – UB = Kqq/ (diagonale) – Kqq/(lato)
L = 9 x 10^9 x (3 x 10^-6)^2 / (0,5 x rad2) – 9 x 10^9 x (3 x 10^-6)^2 / 0,5 =

= 8,1 x 10^-2 x ( 1/(0,5 rad2) – 1/ 0,5) = – 4,7 x 10^-2 J4)  Il potenziale elettrico ad una certa distanza da una carica Q è 740V e il campo elettrico è 170 N/C. Qual è la distanza  R dalla carica puntiforme? Qual è il valore della carica Q?K Q / R = 740K Q / R^2 = 170 risolviamo il sistema:      KQ = 740 R
740 R /R^2 = 170
740/R = 170
R = 740/170 = 4,35 m
Q = 740 x 4,35 / 9 x 10^9 = 3,6 x 10^-7 C (= 0,36 microCoulomb)

5) Un filo indefinito con densità di carica lineare uniforme λ= 0,1 C/m è disposto lungo l’asse z di un sistema di coordinate cartesiane. Una carica q= 3 μC di massa m = 0,5g si trova inizalmente ferma e libera di muoversi a distanza a = 5cm dal filo, sull’asse x.
Calcolare:1- la forza elettrostatica che agisce sulla carica q nell’istante iniziale;
2- la velocità che la carica acquista quando si trova ad una distanza d = 3a dal filo
 Il filo carico genera un campo che si ricava con il teorema di Gauss:E = λ / (2 pigreco x r x eo); r = a = 0,05 mE = 0,1/ (6,28 x 0,05 x 8,85 x 10^-12) = 3,6 x 10^10 N/cF = q x E = 3 x 10^-6 x 3,6 x 10^10 = 108 000 N
L = integrale da 0 a 1 ( F x dr)
1/2 m V^2 = Lavoro
Integrale di 1/r = ln r
L = integrale da a a 3a ( F x dr)= λq /(2 pigreco eo)x integrale (1/r dr)
L = λq /(2 pigreco eo)  x (ln 3a – ln a)L = λq /(2 pigreco x eo) x (ln3) = 0,1 x 3 x 10^-6 / (6,28 x 8,85 x 10^-12) x ln3 = 5930 J1/2 m V^2 = 5930V = radquad(5930 x 2/ (0,5 x 10^-3) = 4870 m/s

Capacità elettrica, condensatore piano.

Capacità elettrica: la capacità elettrica di un conduttore è il rapporto fra la carica Q presente sul conduttore e il potenziale V a cui il conduttore si trova;   è cioè la quantità di carica sul conduttore per ogni volt di potenziale. Si misura in Coulomb/Volt, che è il Faraday (F).        

   
C = Q/V.      La capacità di una sfera     di raggio r, nel vuoto è: 
 
                           C = 4peo r 
;    dipende solo dalle caratteristiche geometriche e dal dielettrico.  
            

       
condensatore

Condensatore piano: si chiama condensatore piano una coppia di conduttori a forma di lamine sottili, una di fronte all’altra (armature)
separate da un dielettrico  (cioè un isolante). La capacità C di un condensatore è:      

C =   Q/ (VA– VB                 ;   poichè 
      
              VA – V
= E d , dove d è la distanza fra le armature, diventa  

     C =  Q /(E d)  ; ma  E = s/eo ;
allora  C = eo A/d
 
 All’ interno di un condensatore il campo è uniforme, vale E =s/eo  
Condensatore_(struttura) 
motoelettrone

Una particella carica, quando entra con velocità v, in un condensatore carico, viene accelerata e  deviata dal campo, si muove di moto parabolico.
Se la particella parte da ferma si muove di moto rettilineo, uniformemente accelerato. 
 

F = q x E;              a = F / m = q x E / m
 
 
Lavoro di carica di un condensatore (energia):
per caricare un condensatore occorre trasportare una carica +Q sull’ armatura che si carica positivamente e contemporaneamente una carica – Q sull’altra armatura negativa.
   Il lavoro e’ dato da L = Q x ΔV, ma nella fase di carica ΔV e Q non sono costanti,  ΔV cresce proporzionalmente all’aumentare di Q, vedi grafico.
 Il lavoro di carica  e’ quindi l’ energia immagazzinata nel condensatore, e’ rappresentata dall’area tratteggiata nel grafico. (triangolo).
   L = Q x ΔV ; ponendo  Qiniziale = 0  e  Qfinale = C x ΔV (quando il condensatore e’ carico, allora  L =    1/2 C (ΔV)2    
oppure                  L = Q2/2C;   perchè   ΔV = Q/C.                                                                                                                                                    
 

                              L =   Q2/2C Joule.

Lavoro di carica di una sfera conduttrice di raggio R : mentre la sfera viene caricata, il potenziale aumenta proporzionalmente alla carica da 0 Volt fino al valore finale Vf. Capacità della sfera: C = q/V;  q = CV
L = ∫ q dV = ∫ C V dV = C  ⌈V^2 /2⌉ = 1/2 C Vf^2

Energia per caricare la sfera:  L = U = 1/2 CV^2 = 1/2 Q^2/C = 1/2 QV
(Come per il condensatore)
Densità di energia del campo elettrico all’interno di un condensatore
W
 =  U/Volume
U = 1/2 C V^2;  V = E d;  C = εo A / d;  Volume = A d
U = 1/2 (εo A / d)  E^2 d^2 =
= 1/2 εo E^2 (A d)
W = U / (Ad)  = 1/2 εo E^2
          
  La capacità di un corpo che si comporta da condensatore dipende dalla forma e dalle dimensioni dei suoi elementi, e dalla permittività del dielettrico che li separa. Per alcuni tipi di condensatore è possibile determinare la capacità in modo esatto. La tabella seguente illustra alcuni esempi.

Tipo di condensatore Capacità Schema
lineare C = \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r} \cdot \frac{A}{d} Plate CapacitorII.svg
cilindrico C=2\pi \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r} \, \frac{l}{\ln\!\left(\frac{R_2}{R_1}\right)} Cylindrical CapacitorII.svg
sferico C=4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} \left( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)^{-1} Spherical Capacitor.svg
sfera singola C = 4πε0εrR1
cilindri paralleli C = \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} \, \frac{l}{{\rm arcosh}\left(\frac {d}{2R}\right)} Lecher-Leitung.svg

Con A viene indicata la superficie dei conduttori, con d la loro distanza, con l la lunghezza, con R1 ed R2 i raggi. ε = ε0εr è la permittività del dielettrico. Nello schema i conduttori sono rappresentati in grigio chiaro e scuro, mentre i dielettrici sono di colore blu.

Dalle formule dei vari condensatori si capisce che per modificare la capacità elettrica di un condensatore basta agire su uno dei parametri che la determinano: ad esempio per aumentarla basta inserire tra le sue armature un dielettrico a più alta permittivita elettrica relativa in modo da aumentare la rigidità dielettrica oppure agire sulla distanza tra le armature o le dimensione fisiche delle facce del condensatore.

impulso nervoso lungo la membrana cellulare - come un condendatore

impulso nervoso lungo la membrana cellulare – come un condensatore che cambia polarità.

Esercizio1
 

Un condensatore in una macchina fotografica immagazzina energia per emettere un lampo. Il condensatore di capacità C = 850 microfarad è caricato da una differenza di potenziale di 280 V. Calcola l’energia del flash.Energia = 1/2 C V^2
Energia = 1/2 x 850 x 10^-6 x 280^2 = 33,3 JEsercizio 2
Un condensatore immagazzina 5,3 x 10^-5 Coulomb di carica connesso a una batteria da 6 V. Quale carica contiene quando la batteria è da 9 V?
 
C = Q / V = 5,3 x 10^-5 / 6 = 8,83 x 10^-6 F
Q = C x V = 8,83 x 10^-6 x 9 = 7,95 x 10^-5 CQ è direttamente proporzionale a V
 

Esercizio 3
Un condensatore a piani paralleli operante in aria con area A = 10 cm2 e separazione tra i piatti d = 1.2 mm viene caricato ad una differenza di potenziale di 120 Volt. Calcolare la capacità del condensatore, la carica, l’energia immagazzinata e il campo elettrico tra i piatti. Si consideri ora un elettrone posizionato in prossimità dell’armatura negativa con velocità iniziale nulla. Si calcoli il tempo necessario affinchè la carica tocchi l’armatura positiva e l’energia cinetica totale al momento dell’impatto. R. C = 7.4 10−12 F; q = 8.9 10−10 C; Eim.=5.3 10^−8 J; E=105 V/m, t = 3.6 10^−10 s, Ecin=1.9 10^−17 J

C = eo x A / d = 8,85 x 10^-12 x 10 x 10^-4 / 1,2 x 10^-3 = 7,4 x 10^-12 F = 7,4 picoF

(l’area in m^2, d in metri).

Q = C x V = 7,4 x 10^-12 x 120 = 8,85 x 10^-10 C

Energia U = 1/2 C V^2 = 1/2 x 7,4 x 10^-12 x 120^2 = 5,3 x 10^-8 J

campo E = V / d = 120 / 1,2 x 10^-3 = 10^5 Volt/m

Energia dell’elettrone = e x V = 1,6 x 10^-19 x 120 =
1,9 x 10^-17 J

1/2 m v^2 = 1,9 x 10^-17

velocità: v =radquad( 2 x 1,9 x 10^-17/ 9,11 x 10^-31) = 6,49 x 10^6 m/s

accelerazione a = e x E /m = 1,6 x 10^-19 x 10^5 / 9,11 x 10^-31= 1,76 x 10^16 m/s^2

v = a x t
t = v/a = 6,49 x 10^6/ 1,76 x 10^16= 3,7 x 10^-10 s

Sfera di Tesla

La Lampada al plasma (detto anche globo, cupola o più comunemente sfera al plasma) è un oggetto decorativo che è stato molto popolare negli anni ottanta ma che ancora oggi riesce ad affascinare. Da una  sferetta centrale partono un gran numero di scariche elettriche che si muovono sinuosamente verso l’esterno, toccando la superficie del vetro le scariche si assemblano in un unico fulmine che parte dalla sfera centrale fino alla zona del vetro sotto al nostro dito.

Che cos’è il plasma

In chimica e fisica il plasma è un gas ionizzato costituito da un insieme di elettroni e ioni e globalmente neutro (la cui carica elettrica totale è cioè nulla). Essendo però costituito da particelle cariche, i moti complessivi delle particelle del plasma sono in gran parte dovuti alle forze a lungo raggio che si vengono continuamente a creare, e che tendono a mantenere il plasma neutro; questo fatto stabilisce una differenza importante rispetto ai gas ordinari, nei quali i moti delle particelle sono dovuti a forze che si estendono al massimo per qualche primo vicino. In quanto tale, il plasma è considerato come il quarto stato della materia, che si distingue quindi dal solido, il liquido e il gas. “Ionizzato” in questo caso significa che una frazione significativamente grande di elettroni è stata strappata dagli atomi.

Nella boccia di vetro è presente una miscela di vari gas estremamente rarefatti tra cui mercurio (il più comune), elio, neon, argon, kripton e xenon che in diverse quantità determinano il colore dei filamenti luminosi.

Al centro della sfera c’è un elettrodo sferico a cui è applicata una tensione di circa 10.000 V (10 kV) tramite un circuito oscillante posto nella base dell’apparecchio che genera tale tensione ad una frequenza di circa 35 kHz (35000 Hertz) immensamente superiore rispetto a quella a cui siamo abituati (50 Hz).

Dato che all’ interno del vetro la pressione è molto inferiore a quella esterna, l’elettricità non trova molta resistenza ad ostacolare la sua corsa di conseguenza si formano questi filamenti di plasma che si estendono dall’ elettrodo fino al vetro; per dare un idea si consideri che per “rompere” ogni millimetro d’aria alla pressione atmosferica occorrono   1000 V, pressioni più basse permettono scariche più lunghe con minor potenza.

Il passaggio di corrente avviene tra l’elettrodo e il vetro perché essi hanno potenziali elettrici diversi, infatti mentre l’elettrodo è a 10 kV il vetro rimane neutro. Quando tocchiamo la sfera creiamo di fatto un potenziale minore rispetto al vetro in quanto con il nostro corpo costituiamo una via verso la terra che ha potenziale bassissimo per questo si formerà un unico filamento di plasma visibilmente più potente.

Chi potrebbe aver inventato una cosa del genere? Nikola Tesla.

Sfera

 

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