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                                            mercurio

Termometro a  mercurio                                                                      

1) Scale termometriche.  La temperatura  è la grandezza fisica che misura il livello termico di un corpo. Può essere misurata sfruttando la dilatazione termica dei corpi, quando vengono riscaldati. Un termometro utilizza un liquido contenuto in un bulbo provvisto di un tubo capillare. Si prendono due punti fissi di riferimento, (ghiaccio fondente, acqua bollente), si considera il livello del liquido  nel tubicino nei due punti e si suddivide l’intervallo termico in un numero di parti uguali dette gradi. 

La scala Celsius (°C) è centigrada: da 0° a 100°. La scala Fahrenheit (°F) va da 32°F (ghiaccio fondente) a 212°F (acqua bollente).
La scala assoluta (Kelvin) è centigrada: da 273,15 K (ghiaccio fondente ) a 373,15 K (acqua bollente). Non ha valori negativi;
il valore 0 K (zero assoluto), corrisponde a – 273,15 °C   dove Pressione e Volume di un gas diventano teoricamente nulli.

 ghiaccio fondente = 0°C = 273,15 K   

acqua bollente = 100°C = 373,15K   

 

t°C = T(K) – 273,15

T(K) = t°C + 275,15

Scala Reaumur: da 0° a 80° (acqua bollente)

t°C : 100° = t(R) : 80

t°C = t(R) x 100/80

t(R) = t°C x 80/100

t(R) = ( T(K) – 273) x 80/100

Scala FAHRENHEIT
t°C : 100° = (°F – 32) : 180°

t°C = (°F – 32) x 5/9

°F = 32 + t°C x 9/5

°F = 32 + ( T(K) – 273) x 9/5

  

2) Dilatazione termica. Quando un corpo (solido,liquido, gas) varia la sua temperatura, cambia le sue caratteristiche  geometriche (lunghezza, superficie, volume).

    Per un’asta lunga Lo a 0°C vale la relazione:
          L = Lo (1+
lDt),       l è il coefficiente   di dilatazione lineare,Dt è l’intervallo di temperatura da 0°C a t .

Per una superficie: S = So (1 + 2lDt).
Per il volume di un solido: V = Vo (1+3
lDt). So e Vo sono superficie e volume a 0°C.

 

               Dilatazione di una sfera di metallo quando viene riscaldata:        non passa più nell’anello con lo stesso diametro della sfera.

Tabella coefficienti di dilatazione lineare

 Coefficienti di dilatazione per alcuni materiali solidi  e
coefficienti di dilatazione volumica per alcuni liquidi e gas.

Materiale  λ (oC-1) Materiale        a(oC-1)
Acciaio    11 * 10-6 Acetone 14,9 * 10-4   
Alluminio 24 * 10-6 Acqua  2,1 * 10-4
Argento  19 * 10-6 Alcool  11,2 * 10-4
Ferro    12 *10-6 
Benzolo 12,4 * 10-4
Ottone e bronzo 19 * 10-6 Glicerina 5,1 * 10-4
Rame  17 * 10-6 Mercurio 1,82 * 10-4
Vetro  9 * 10-6 Petrolio 9,5 * 10-4
Vetro pyrex  3,2 * 10-6 Benzina 9,6 * 10-4
Piombo  29 * 10-6 Aria 3,67 * 10-3
Cemento   12 * 10-6 Elio 3,665 * 10-3
Oro 14,3 * 10-6 Olio d’oliva   0,74 * 10-3

Dilatazione lineare.  Esempi:

1) Un troncone di rotaia in acciaio è lungo 50 m a 20 °C. D’inverno la temperatura scende fino a -20 °C e d’estate sale fino a 45 °C. Qual è la differenza fra la lunghezza della rotaia d’estate e d’inverno? Quanto spazio vuoto occorre lasciare fra un troncone ed il successivo?

DeltaL = Lo x λ x (delta T)
λ del ferro = 12 x 10^-6 °C^-1

DeltaL = 50 x 12 x 10^-6 x ( 45° – ( – 20°) = 0,039 m = 3,9 cm

2) Un tubicino di alluminio, lungo 7,995 m a 55 °C,viene riscaldato fino a raggiungere la lunghezza di 8,042 m. A quale temperatura viene portato il tubicino ( in °C e in K ) ?

delta L = 8,042 – 7,995 = 0,047 m

λ x Lo x ( Tfin – To) = delta L

λ alluminio = 24 x 10^-6

Tfin – To = delta L /(λ Lo)

Tfin – To = 0,047 / ( 24 x 10^-6 x 7,995) = 245°

Tfin = 245° + To = 245 + 55° = 300°C

Tfin = 300° + 273 = 573 K

3) Un pendolo,costruito con del filo di rame,oscilla con un periodo T =  3 s alla temperatura ambiente di 20 °C. Se la temperatura aumenta fino a 60 °C ,quale valore T1 assume il periodo di oscillazione?

T = 2 ( pgreco) x radicequadrata(L/g)

T è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza: se L aumenta, aumenta T. Elevando al quadrato T e radice di L, eliminiamo la radice e facciamo la proporzione:

Lo : To^2 = L1^2 : T1^2

L1 = Lo + Lo x λ x DeltaT

λ è il coefficiente di dilatazione del rame:   λ= 17 x 10^-6 °C^-1

L1 = Lo + Lo x 17 x 10^-6 x (60° – 20°) = Lo x ( 1 + 5,1 x 10^-4) = Lo x 1,00051

Lo : 3^2 = (Lo x 1,00051) : T1^2

T1^2 = 9 x (Lo x 1,00051) / Lo = 9 x 1,00051

T1^2 = 9,00459

T1 = radice quad(9,00459) = 3, 00076 s ; ( nuovo periodo)

Calore specifico

Il calore specifico c di una sostanza è la quantità di calore Q necessaria per innalzare di 1 Kelvin ( o 1 °C), la temperatura di una massa di 1 kg si tale sostanza .
                                      c = Q /  m (Δt)

Nel Sistema internazionale    l’unità di misura del calore specifico è il J / (kg × K); nel Sistema tecnico è kcal / (kg × °C).

Equazione fondamentale della calorimetria :

Q = c m (Dt)

Per il vetro a temperatura ambiente, il calore specifico è:
C = 795 J/kg °C;    oppure 0,19 kca/kg °C.

Esempio

Un fornello elettrico è in grado di fornire 5000cal/minuto (potenza). Su di esso viene posto un recipiente metallico contenente 2 kg di acqua a 20°C. Determinare dopo quanto tempo l’acqua si è portata alla temperatura di 50°C sapendo che il 40% del calore erogato dal fornello viene assorbito dall’ambiente che circonda l’acqua.Calore specifico dell’acqua = 1 cal/gKQ = C m Delta T
Q = 1 x 2000 x ( 50° – 20°) = 60 000 cal ( calore necessario per scaldare 2000 g di acqua)Se il 40% del calore va disperso, solo il 60% del calore erogato scalda l’acqua, quindi il fornello fornisce una quantità di calore /minuto pari aPotenza = 5000 x 60/100 = 3000 cal/minuto
tempo t = Q/potenza = 60000/3000 = 20 minuti.

Esempio:
Un fornello viene usato per portare a ebollizione una massa di ghiaccio di 6 kg inizialmente alla temperatura di -10°C ( calore specifico del ghiaccio 2093 J/kg °C).

a) Calcore il calore necessario per far fondere il ghiaccio ( calore di fusione Qf = 334 KJ/kg).
b)Quanto calore è necessario per portare alla temperatura di ebollizione l’acqua così ottenuta?
c) Quanto calore è necessario per far evaporare l’acqua ( Qvaporizzazione  = 2250 kJ/kg)?

a) Q1 = c x m x delta t + Qfusione x m

Q1 = 2093 x 6 x ( 0° – ( – 10°) ) + 334000 x 6 = 2,13 x 10^6 J

b) Q2 = c x m x delta t = 4186 x 6 x (100° – 0°) = 2,512 x 10^6 J

c) Q3 = Qv x m = 2250000 x 6 = 1,35 x 10^7 J

Sostanza
Stato Calore specifico
J/(kg·K)
Alluminio solido 880
Acciaio inox solido 502
Acqua liquido 4186
Acqua (Ghiaccio) solido (0 °C) 2260
Aria (secca) gassoso 1005
Aria (100% umidità relativa) gassoso ~ 1030
Azoto gassoso 1042
Berillio solido 1824
Diamante solido 502
Elio gassoso 5190
Etanolo liquido 2460
Ferro solido 444
Grafite solido 720
Idrogeno gassoso 25000
Litio solido 3582
Mercurio liquido 139
Olio liquido ~ 2000
Ossigeno gassoso 920
Oro solido 129
Ottone solido 378
 
Piombo solido 130 J /kgK
Polistirene solido 1450 J /kgK
Rame solido 385  J/kgK
Silice (fuso) solido 703  J/kgK
Silice gassoso 2020
Stagno solido 228
Zinco solido 388

Vetro   solido   calore specifico = 795 J/kg K


Per i gas il valore dato è il calore specifico a pressione costante (cp)

Il calore specifico Cv  di un gas perfetto monoatomico, a volume costante è  3/2 R J/molK = 12,47 J /molK

Il calore specifico Cv di un gas perfetto biatomico a volume costante è 5/2 R J/molK = 20,78 J/molK

Temperatura di equilibrio:
 In un recipiente con pareti adiabatiche sono contenuti m1=0,3 kg di acqua [calore specifico dell’acqua= 4186 J/(kg K)] ad una temperatura T1= 20°C. Nel recipiente si immerge un cucchiaio di argento di massa mAg=18 g scaldato a 120°C. [calore specifico dell’Argento=232 J/(kg K)] Calcolare la temperatura di equilibrio, trascurando gli scambi di calore con l’aria.

C1 m1 ( Te – T1) + C2 m2 ( Te – T2) = 0

Te = temperatura di equilibrio

Te = ( C1 m1 T1 + C2 m2 T2) / ( C1m1 + C2 m2)

Te = ( 4186 x 0,3 x 20° + 232 x 0,018 x120° ) / (4186 x 0,3 + 232 x 0,018 ) =

(25116 +501,12) / 1260 = 20,33°

Passaggi di fase dell’acqua mediante assorbimento di calore

Nei passaggi di fase (o stato),  la temperatura resta costante fino a quando non si è completato il passaggio, nonostante la sostanza assorba calore (o ceda calore nel passaggio inverso).

Occorre una grande quantità di calore affinchè una sostanza faccia un passaggio di fase. Si chiama calore latente di fusione Qf, il calore richiesto per fondere 1 kg di sostanza e si chiama calore latente di vaporizzazione Qv, il calore richiesto per vaporizzare 1 kg di sostanza.

Per l’acqua:
Q(fusione) = 80 kcal/kg = 3,35 x 10^5 J/kg
Q(vaporizzazione) = 2260 kJ/kg = 2,26 x 10^6 J/kg

Esempio di temperatura di equilibrio raggiunta con la fusione del ghiaccio:

Il solito barista vi dà il solito bicchiere di 200 g di tè (Cthe = C acqua), ancora alla temperatura di 70ºC. Questa volta però il barista vi propone di mescolarlo con una quantità, a vostra scelta, di ghiaccio (C ghiaccio=21 x 10^2 J/Kg°C) che si trova alla temperatura di – 8°C. Se volete che alla fine il vostro tè abbia la solita temperatura Te= 37ºC, quanto ghiaccio dovete aggiungere?

CH2O = 4186 J /kg°C

Qfusioneghiaccio = 3,35 x 10^5 J/kg

Te = 37°

M = massa del ghiaccio a – 8°C;
quando è tutto fuso il ghiaccio M diventa acqua fredda a 0°C e si deve riscaldare fino a 37°.

4186 x 0,200 x ( Te – 70°) + 2100 x M x ( 0° – ( – 8°) ) + 4186 x M x ( Te – 0° ) = 0

4186 x 0,200 x ( 37° – 70°) + 2100 x M x ( 0° – ( – 8°) ) + 4186 x M x ( 37° – 0° ) = 0

– 27628 + 16800 x M + 154882 x M = 0

171682 x M = 27628

M = 27628 / 171682 = 0,161 kg = 161 grammi

3)  Leggi dei gas perfetti.    Per gas perfetto si intende un aeriforme perfettamente comprimibile, i cui atomi o molecole possono essere considerati punti materiali che interagiscono fra loro solo mediante urti totalmente elastici dove si conserva l’energia cinetica delle particelle.

Per descrivere lo stato di un gas (cioè un sistema termodinamico) occorre conoscere il valore delle coordinate termodinamiche:   pressione P, volume V, temperatura assoluta T.  Un gas compie una trasformazione termodinamica quando modifica  il proprio stato (cambiano le coordinate).

Prima legge di Gay-Lussac,     isobare     V = Vo ( 1+at ) , P costante,  (legge delle isobare).

a = 1/273,15 °C-1    coefficiente di dilatazione dei gas.     Vo :  volume a 0°C

  

Seconda legge di Gay-Lussac, isocore  P = Po ( 1+at )  ,   V costante,                    a = 1/273,15 °C-1  

 Po:   pressione  a 0°C

Legge di Boyle, isoterme PV = PoVo; PV = costante, T costante.
Vo e Po volume e pressione  a 0°C = 273 K

 

Cambiando la scala delle temperature da  °C a Kelvin,   

T = t + 273,15   le due leggi di Gay-Lussac diventano:

V = Vo aT ;      P = Po a diretta proporzionalità con T.

Da queste  tre leggi, segue la legge dei gas perfetti
PV = nRT ;        PV/T =PoVo/T = R costante dei gasi; n  numero di moli.

 Trasformazione adiabatica:

Una trasformazione adiabatica è una trasformazione in cui non c’è scambio di calore (Q = 0)

il gas non scambia calore con l’esterno, ma si espande grazie alla sua energia interna Delta U. Quindi si raffredda, aumenta di volume e diminuisce di pressione. T non è costante.

Legge dell’adiabatica:  Po x (Vo^g) = P1 x (V1^g)
g = gamma = Cp/Cv

 

equazioni di Poisson dell’adiabatica reversibile

\left\{\begin{matrix}<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
TV^{\gamma - 1} &=& \mathrm{costante} \\<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
\\<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
pV^{\gamma} &=& \mathrm{costante} \\<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
\\<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
Tp^{\frac{1 - \gamma}{\gamma}} &=& \mathrm{costante}<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
\end{matrix}\right.

dove gamma è  \gamma = \frac{c_p}{c_v} \,\!  c_p = c_v + R \,\!

gamma = (5/2 R)  /  (3/2R)   =   5/3;  per un gas monoatomico

gamma = (7/2 R)  /  (5/2R)   =   7/5;  per un gas biatomico

Esercizio: Il numero di molecole per unità di volume nell’atmosfera del pianeta Marte è 3 *10^23 molecole/m^3. La pressione atmosferica media vale 0,92 KPa. Qual è la temperatura su Marte?
[-51 C°]

P x V= n R T

numero di moli n = N / No = 3 x 10^23 / 6,02 x 10^23 = 0,5 moli
T = P x V / nR = 0,92 x 10^3 x 1/ (0,5 x 8,31) = 221 K
t = T – 273 = 221 – 273 = – 52°C

 

4) Teoria cinetica dei gas perfetti.

La teoria cinetica dei gas è la teoria che spiega le proprietà macroscopiche dei gas partendo dalla considerazione della loro composizione a livello molecolare. Modello La teoria cinetica si basa sull’assunzione di alcune ipotesi:
1. Le molecole di cui sono composti i gas sono considerate come punti materiali in moto casuale e a distribuzione uniforme nello spazio che seguono l’ipotesi del caos molecolare Esse collidono tra loro e con le pareti del recipiente con urti perfettamente elastici, possiedono solo energia cinetica.
2. Il numero delle molecole è grande cosicché si possano usare metodi statistici.
3. Il volume totale delle molecole dei gas è trascurabile rispetto al volume del contenitore.
4. L’interazione tra le molecole è trascurabile, eccetto durante l’urto tra di loro che avviene in maniera impulsiva ed in modo elastico.
5 Le molecole sono perfettamente sferiche.
La teoria cineticadei gas dimostra che la pressione esercitata da un gas sulle pareti del recipiente che
lo contiene è dovuta solo agli urti totalmente elastici compiuti dalle sue molecole. Ogni molecola possiede solo energia cinetica.
Si dimostra che l’energia cinetica di ogni singola particella di un gas monoatomico, vale

                              1/2 m Vm 2   =3/2 (R/No) ·T   ;    

 R costante dei gas = 8,31 J /molK,  

Nonumero di Avogadro = 6,022 x 10^23 particelle/mol ,
m massa di una singola particella,
Vm  velocità quadratica media.

     R/No = K = 1,38 x 10^-23 Joule/Kelvin  è la costante di Boltzmann.
La legge di Boltzmann è quindi:  

                                      1/2 m Vm 2   =3/2 K T   ;

essa dice che l’energia cinetica di un gas perfetto è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta T;
per cui possiamo dire che T rappresenta la misura dello stato di agitazione delle molecole del gas.
Dalla legge si ricava  Vm di una particella.
          

     Vm  =    √ (3RT)/(No·m)        ;
ponendo  No·m = M molare  (massa di una Mole), diventa
Vm  =  √(3RT)/Mmol

se il gas è biatomico :   1/2 m V^2 = 5/2 K T

Si chiama energia interna U la somma delle energie cinetiche di tutte le particelle che costituiscono il gas.
   (per una particella):    1/2 m (Vm)^2   =3/2 (R/No) ·T  

(Moltiplicando per No si ottiene l’energia di una massa molare.)

   
1/2( mNo) (Vm) ^2   =3/2 R ·T
 

1/2 (Mmol) (Vm)^2  =3/2 R ·T  

Per n moli possiamo scrivere:

 1/2 ( n Mmol)  (Vm)^2  =3/2  R n ·T  

    1/2 (Mtot) (Vm)^2   =3/2R n ·T   

L’energia interna per un gas monoatomico

U = 1/2 Mtot (Vm)^2  è uguale a:
U = 3/2 R n T
dove 3/2 R è il calore specifico del gas a volume costante; n è il numero di moli, T è la temperatura assoluta in Kelvin.

Esempio: 

Quale energia cinetica possiede una molecola di elio (M = 4g/mol) che si muove con velocità v = 1600 m/s ? A quale temperatura si trova il gas?

1/2 m V^2 = 3/2 K T,  ( per un gas mono atomico)*
K è la costante di Boltzmann e vale R / No = 1,38 x 10^-23 J/Kelvin
R = 8,31; No = numero di Avogadro = 6,02 x 10^23 atomi /mole
m = massa di un atomo di elio
m = 4/(6,02 x 10^23) = 6,64 x 10^-24 grammi = 6,64 x 10^-27 kg
Energia cinetica Ec = 1/2 x 6,64 x 10^-27 x 1600^2 = 8,5 x 10^-21 J
1/2 m V^2 = Ec ; 3/2 K T = Ec
T = 2/3 Ec/K = 2/3 x 8,5 x 10^-21 / 1,38 x 10^-23 = 410 K

* se il gas è biatomico :   1/2 m V^2 = 5/2 K T

Calcolare la pressione esercitata da un gas, sapendo che la velocità quadratica media delle particelle è 450 m/sec, la massa del gas è 0,05 g e il volume è 0,025 dm^3.

Equazione di Joule-Clausius:
P =   1/3 (densità ) x( Vqm)^2
;
massa in kg, volume in m^3.Moltiplicando e dividendo per 2 l’equazione di Joule-Clausius si ottiene:
P x V = 2/3 U
dove U è l’energia cinetica interna del gas, che è la somma delle energie cinetiche di tutte le molecole del gas.P = 1/2 x (0,05 x 10^-3/0,025 x 10^-3) x 450^2P = 1/2 x 2 x 450^2 = 2,025 x 10^5 Pa (circa 2 atmosfere)

 

gas a bassa temperatura

gas ad alta temperatura : aumentano pressione e volume perchè aumenta l’energia cinetica delle particelle.
5) Il calore Q. E’ una forma di energia in “transito” cioè che fluisce da un corpo all’altro a causa di differenze di temperatura.
Microscopicamente si tratta di trasmissione di energia cinetica fra molecole di corpi a contatto (conduzione o convezione) mediante urti elastici.
Il calore però si trasmette anche attraverso il vuoto tramite onde elettromagnetiche (irraggiamento).
Essendo “energia” , cioè capacità di fare lavoro, si misura in chilocalorie oppure in Joule;

                  1 kcal = 4 186 J.

 

6) Quantità di calore – Calore specifico. Mediante esperienze di laboratorio si è riusciti a dare una definizione operativa di calore   per poterlo misurare. La relazione fondamentale della calorimetria dice che : 

                                         Q = c m Dt,
cioè che Q  (calore assorbito o ceduto da un corpo di massa m), è proporzionale alla massa e alla variazione di temperatura  
Dt;
c =  Q/ (m
Dt)
,   
è il calore specifico delcorpo (caratteristico del materiale), ed è la quantità di calore necessaria per far variare  di un grado centigrado la massa di  1 kg  di una determinata sostanza.

             L’acqua ha calore specifico  c =1 kcal /kg°C;   se utilizziamo come unità di misura la vecchia kcal. Oggi l’unità di misura del calore è il Joule (dopo le esperienze di Joule per dimostrare che esso  è una forma di energia, come l’energia meccanica. L’equivalente meccanico del calore è   

                                     1 kcal = 4186 J;   (1 cal = 4,186 J) , 

ricavata con l’esperienza del mulinello di Joule, dove l’energia potenziale gravitazionale di due masse, si trasforma in energia termica:    le masse cadendo molto lentamente, fanno girare una serie di palette all’interno di una massa nota di acqua che aumenta la sua temperatura
di un valoreDt misurato da un termometro.Con l’equazione della calorimetria si ricava Q in kcal e si confronta con    U = mgh  in Joule.   

 Esercizi sul calore

1a)   Il calore di fusione del ghiaccio  è di 80kcal/kg.  Se introduciamo in un termos 100 grammi di ghiaccio a 0°C e 100g di acqua a 60°C, la temperatura di equilibrio del sistema sarà? 

 
Il ghiaccio fonde, diventa 100 g acqua fredda a 0° che si riscalderà.

Qfusione = 80 kcal/kg = 80 cal/grammo ( Visto che la massa è in grammi usiamo le calorie e non le kcal)
Qfus x Mghiaccio + c m1 deltaT1 + c m2 deltaT2 = 0
(La somma dei calori scambiati deve essere 0)
80 x 100 + 1 x 100 x ( Tequ – 0° ) + 1 x 100 x (Tequ – 60°) = 0

Tequ = (100 x 60 – 80 x 100) / 200 ; viene negativa non è accettabile.
il ghiaccio richiede 8000 cal per fondersi tutto, mentre l’acqua calda ne cede solo 6000.
Quindi solo m = 6000/80 = 75 grammi di ghiaccio fondono, 25 grammi restano ghiaccio in acqua fredda a 0° C ( miscela di 175 g di acqua e 25 g di ghiaccio a 0°C.

1b)   Un igloo è costituito da una calotta semisferica di spessore S = 40 cm ed altezza h = 2,00 m. La densità del ghiaccio è δ = 917 kg/m3. Se l’irraggiamento solare medio in una giornata di Sole è di 100 J/s e la temperatura iniziale è di -10°C, quante ore di Sole ci vogliono per fonderlo completamente ?

Volume calotta
V = 4/3 x pgreco x (2^3 – 1,6^3) / 2 = 16,35 /2 = 8,18 m^3 di ghiaccio
Massa ghiaccio = 8,18 x 917 = 7501 kg
Calore richiesto
Q = c (ghiaccio) x 7501 x ( 0° – (-10°)) + Qfusione x 7501 =
Q = 2100 x 7501 x 10 + 333000 x 7501 = 1,575 x 10^8 + 2,5 x 10^9 = 2,66 x 10^9 J
tempo t = Q / potenza irraggiamento
t = 2,66 x 10^9 / 100 = 2,66 x 10^7 secondi
t(ore) = 2,66 x 10^7 /3600 = 7376 h (307 giorni)

1c)  Uno strato di ghiaccio spesso 2 mm copre il parabrezza di un’automobile di area 0,75 m^2.
Quanto vale la potenza che deve essere fornita dal riscaldatore affinché il ghiaccio fonda in 2 min, se la temperatura esterna è di 0°C ? (Si trascurino le perdite).
(Densità del ghiaccio 0.9 g/cm^3, calore latente di  fusione del ghiaccio =  334 KJ/kg).

  Volume ghiaccio = 0,75 x 2 x 10^-3 = 1,5 x 10^-3 m^3 = 1,5 x 10^3 cm^3
massa = densità x volume = 0,9 x 1500 = 1,35 x 10^3 grammi = 1,35 kg (massa ghiaccio)
Calore necessario per la fusione:
Q = 334 x 1,35 = 451 kJ = 451000 J
Potenza = Q/t = 451000/(2 x 60 secondi) = 3758 W = 3,76 kW

 

2) Calore prodotto da una resistenza ( effetto Joule)

Il calore prodotto da una resistenza R attraversata da una corrente i=2A per un tempo T=5 sec,fa compier a un decimo di mole di gas He una trasformazione isobara.Se la variazione di temperatura è 100°C calcolare il valore della resistenza.
 

Q = Cp n deltaT (calore assorbito in una isobara, Cp è il calore specifico a pressione costante, per un gas monoatomico come l’elio He vale 5/2 R)
Q = 5/2 x 8,31 x 0,1 x 100 = 207,75 Joule
Potenza = Q/t = 207,75 /5 = 41,55 Watt
Potenza = i^2 x R

R = Potenza/i^2 = 41,55 /2^2 = 10,39 Ohm

3) La capacità termica di un corpo è…?

A. la capacità di un corpo di assorbire calore
B. la quantità di calore necessaria per aumentare di 1°C la temperatura dell’unità di massa di quella sostanza
C. la quantità di calore che occorre fornire a un grammo-massa di sostanza di un corpo perché la sua temperatura passi da 14,5°C a 15,5°C
D. la quantità di calore necessaria per far aumentare la sua temperatura di 1°C

E. la capacità di un corpo di liberare calore trasmessogli da un altro corpo

La capacità termica è c x m, dove c è il calore specifico.
E’ la risposta D: la quantità di calore che fa aumentare la temperatura del corpo di un grado
le altre sono sbagliate.

4)  Temperatura di equilibrio.
Una massa m1 di vapore pari a 10 g, prelevata da una caldaia alla temperatura t1=100°C, viene insufflata in una massa m2=200 g di acqua che inizialmente si trova alla temperatura t2=20 °C. Trascurando ogni perdita di calore, determinare la temperatura finale dell’acqua sapendo che il calore latente di condensazione del vapore vale Cle = 540 cal/g.

Il vapore m1 a 100° condensa, cede calore ( quindi è negativo), diventa acqua a 100°, cede calore alla massa m2 che si scalda. La somma dei calori è 0, se non ci sono dispersioni.
C = calore specifico acqua = 1 cal/(gK)
m2 x C x (Te – T2) + m1 x C x (Te – T1) + (- Cle x m1) = 0
Te = (m2 x C x T2 + m1 x C x T1 + Cle x m1) / (m2 x C + m1 x C)
Te = (200 x 1 x 20° + 10 x 1 x 100° + 540 x10) / 210 = 10400/210 = 49,5°

5) Calcolare il calore specifico C di una sostanza solida sapendo che 250 g di questa sostanza, immersi in 500 g di acqua contenuta in un calorimetro, ne innalzano la temperatura da 20 °C a 25 °C . La temperatura del corpo, al momento dell’immersione era d 100°C.

C x 250 x ( 25° – 100°) = Q1 ; Calore ceduto dal corpo all’acqua.
C(H2O) x 500 x ( 25° – 20°) = Q2 ; calore acquistato dall’acqua.
C(H2O) = 1 cal/gK
Q1 + Q2 = 0
C x 250 x ( 25° – 100°) + 1 x 500 x ( 25° – 20°) = 0
C = – 2500 / (250 x ( – 75°) ) = 0,13 cal/gK

6) Calore assorbito da un corpo
Un corpo è costituito da 500 g di un materiale A di calore specifico 0,200 cal/(g°C) e da 750 g di un materiale B di calore specifico 0,300 cal/(g°C). Il corpo subisce un salto termico di 50,0 °C per effetto di una certa quantità di calore Q ricevuta. Determinare il valore di Q.

Q = c1 x m1 x deltaT + c2 x m2 x deltaT = 0,2 x 500 x 50° + 0,3 x 750 x 50° = 5000 + 11250 = = 16250 cal

7)  Energia cinetica e calore – Variazione di entropia
Un proiettile di piombo di massa 10g a temperatura27°C si conficca per urto in un altro corpo. Calcola la velocità del proiettile che ne provoca la completa fusione, nell’ipotesi che tutto il calore prodotto dall’urto venga assorbito dal proiettile stesso. Si calcoli inoltre la variazione di entropia del proiettile.
temperatura di fusione del piombo=327°C
calore specifico piombo=130 J/kgK
calore latente di fusione del piombo=23000 J/kg

Calore: Q = c x m x (327° – 27°) + Qfusione
Q = 130 x 0,01 x 300 + 23000 x 0,01 = 620 J (calore necessario)
Q = 1/2 m V^2
V = radquad ( 2 x 620/0,01) = 352,1 m/s
Delta S = integrale da 300K a 600K di (c m dT/T) + Qfusione/T
DeltaS = c x m x ln(600/300) + Qfusione/600=
= 130 x 0,01 x ln2 + 230/600 = 0,9 + 0,383 = 1,28 J/K

8) Un corpo alla temperatura di 30°C viene immerso in un litro d’acqua alla temperatura       di 10°C.  La temperatura all’equilibrio termico é 14°C. Quanto vale la capacità termica?

La capacità termica è C = c x m, dove c è il calore specifico del corpo e m è la massa del corpo.
(è il  calore per scaldare il corpo di un grado).
Per l’acqua CH2O = 1 perchè c = 1 kcal /kgK; massa = 1 kg
c x m x ( 14° – 30°) + 1 x 1 x (14° – 10°) = 0
C = c x m = – 4 / – 16 = 0,25 kcal/K ; in Joule = 0,25 x 4186 = 1047 J/K

9)  Una massa di acqua pari a 5 kg si trova  alla temperatura di 20°C. Calcola la   quantità di calore  necessaria per  portare quell’acqua a completa vaporizzazione.
(calore specifico H2O = 4186 J/kgK; Q(vaporizzazione) = 2260 kJ/kg)

Q1 = c x m x (delta t)
Q1 = 4186 x 5 x ( 100°- 20°) = 1,674 x 10^6 J
Occorre poi il calore di vaporizzazione, la temperatura rimane 100°C fino a passaggio completato.
Q(vaporizzazione) = 2260 kJ/kg
Q2 = 2,26 x 10^6 x 5 = 11,3 x 10^6 J
Q = Q1 + Q2 = 1,674 x 10^6 + 11,3 x 10^6 = 12,97 x 10^6 J = 1,3 x 10^7 J

 

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