attritoradente

La forza d’attrito 

La forza d’attrito è  una forza che nasce ogni volta che un corpo si muove, o cerca di muoversi, a contatto con un altro corpo. L’attrito può essere dannoso o utile. E’ dannoso, e perciò si cerca di eliminarlo, quando si vuol far muovere un corpo: le forme aerodinamiche sono studiate per ridurre l’attrito, come anche la lubrificazione di ingranaggi di macchine). Invece, quando vogliamo fermare o rallentare un corpo, sfruttiamo proprio l’effetto dell’attrito (i freni delle automobili, il paracadute). Senza attrito non potremmo camminare, (le suole delle nostre scarpe scivolerebbero sul terreno e noi resteremmo sempre fermi nello stesso punto).

Quando proviamo a far scivolare un oggetto su un altro microscopiche protuberanze si oppongono al moto. Questo tipo di attrito viene chiamato “attrito dinamico“. Quando un corpo è in moto lungo una superficie rugosa, la forza di attrito dinamico agisce in direzione opposta alla velocità del corpo. Il modulo della forza di attrito dinamico dipende dalla natura delle due superfici che scivolano l’ una sull’altra.

La forza d’attrito si oppone al movimento del corpo, quindi ha sempre la stessa direzione del movimento del corpo e verso opposto.


L’ATTRITO può essere:

Radente: si ha quando un corpo si muove, o cerca di muoversi, traslando (strisciando) su una superficie.

Volvente: si ha quando un corpo si muove rotolando su una superficie.

Viscoso: quando un corpo solido si muove in un fluido (un corpo che si muove nell’aria o in acqua).

L’ATTRITO dipende da:

  1. La natura chimica delle superfici a contatto (cioè i materiali di cui sono costituite).
  2. Lo stato fisico delle superfici a contatto (lisce o ruvide, asciutte o bagnate o lubrificate…).
  3. La forza premente (determina la profondità dei micro-incastri responsabili dell’attrito).

Il “Coefficiente di attrito radente” (m), (lettera greca mi), è un numero puro, il cui valore dipende dalla natura chimica e dallo stato fisico delle superfici a contatto.

Fa= m x Fp

Fp è la forza premente, perpendicolare, cioè la forza che agisce normale o verticale alla superficie di contatto.

Fa è la forza d’attrito cioè la forza che si oppone al movimento del corpo.

Esercizio

Un auto si muove a una velocità di 72 km/h quando incontra una lastra di ghiaccio. Supponendo la lastra indefinitamente estesa, calcola lo spazio che percorre l’auto prima di fermarsi (coefficiente di attrito statico gomma-ghiaccio 0,02).

Vo = 72/3,6 = 20 m/s

Vfinale = 0 m/s

Fattrito = – m x g x 0,02

Fattrito / m = decelerazione dovuta all’attrito

a = – g x 0,02 = – 9,8 x 0,02 = – 0,196 m/s^2

a = (V – Vo) / t = ( 0 – Vo) /t ; troviamo il tempo per fermarsi)

t = (0 – 20) / (-0,196) = 102 s ( tempo che impiega a fermarsi)

S = 1/2 x ( – 0,196) x 102^2 + 20 x 102 = 1020 metri

Se  Fattrito = F  ;  allora la velocità è costante

Alcuni valori del coefficiente di attrito radente. Superfici a contatto   μrs (statico)  μrd (dinamico)
Legno – legno    0,50      0,30
Acciaio – acciaio   0,78      0,42
Acciaio – acciaio lubrificato    0,11     0,05
Acciaio – alluminio 0,61    0,47
Acciaio – ottone 0,51      0,44
Acciaio – teflon   0,04     0,04
Acciaio – ghiaccio 0,027     0,014
Acciaio – aria 0,001         0,001
Acciaio – piombo    0,90       n.d.
Acciaio – ghisa     0,40 n.d.
Acciaio – grafite    0,10 n.d.
Acciaio – plexiglas    0,80 n.d.
Acciaio – polistirene     0,50 n.d.
Rame – acciaio    1,05   0,29
Rame – vetro      0,68      0,53
Gomma – asfalto (asciutto) 1,0        0,8
Gomma – asfalto (bagnato) 0,7       0,6
Vetro – vetro     0,9 – 1,0        0,4
Legno sciolinato – neve     0,10        0,05

Per esempio conviene spingere o tirare la slitta?

L’attrito volvente si ha quando un corpo rotola su un’altro corpo.

 Le gomme di una F1 in corsa sembra che si muovano a grande velocità rispetto alla strada. Eppure durante una telecronaca non è raro sentire frasi del tipo ”sono stati montati pneumatici più morbidi per migliorare l’aderenza” oppure ”le gomme sono state scolpite per migliorare l’aderenza sul bagnato”. Abbiamo detto sembra perché in realtà non è così. Il piccolo elemento di pneumatico che tocca l’asfalto nell’istante del contatto è fermo. L’auto avanza perché la ruota gira ma il pezzetto di pneumatico a contatto con l’asfalto è sempre diverso. Solo quando il pneumatico è bloccato da una frenata oppure durante una sgommata in accelerazione si ha movimento relativo tra pneumatico e strada. In questo caso non potremo più parlare di aderenza o attrito statico ma dovremo parlare di attrito dinamico. Dato che ks>kd per ottenere le migliori prestazioni è meglio non bloccare le ruota in frenata (ABS: antilock braking system) e non sgommare in partenza.


Una ruota può essere immaginata come una serie di piedi fissati a un cerchio. Il piede che tocca il terreno è fermo rispetto ad esso mentre la persona (o la ruota) avanza.

 

Esercizio 1
Un uomo sorregge un cilindro sviluppando una forza a tenaglia.
Il cilindro ha peso 40 N, e l’attrito tra il cilindro e le dita delle mani è 0.8.

Qual è la forza minima per sostenere il cilindro?
(Le dita delle mani esercitano due forze, una verso destra e una verso sinistra, di uguale intensità e verso opposto).  (Risultato: 25 N)

Occorre una forza d’attrito fra mani e cilindro, pari al suo peso. Fattrito = 40 N

Fattrito = 0,8 x F(premente)
F premente = Fattrito / 0,8

F premente = 40 /0,8 = 50 N

Fare la metà per le due forze prementi a destra e sinistra e si trova 25 N.

Forza d’attrito sul piano inclinato

pianoinclinato

Esempio 1: Un corpo di massa m è posto su un piano inclinato di 25° rispetto all’orizzontale.Determinare il valore minimo del coefficiente di attrito statico tra il piano e il corpo affinchè quest’ultimo possa restare in equilibrio.Fattrito = F//F// = m x g x sen 25°Fattrito =  m x m x g x cos 25°mx m x g x cos 25°= m x g x sen 25°;    (mg si semplifica)m = sen25°/cos25°m = tan25° = 0,47Esempio 2:    Il coefficiente di attrito statico Ks tra il Teflon e le uova al tegamino è 0,4.
Qual è il minimo angolo rispetto all’orizzontale di cui bisognerà inclinare il tegame rivestito di Teflon per scodellare le uova?g sena è l’accelerazione che fa scivolare le uova verso il basso, in assenza di attrito.Ks g cosa è la decelerazione dovuta all’attrito che tiene ferme le uova.Deve essere:
g sena = Ks g cosa
sena / cosa = Ks
tana = 0,4
a= arctan(0,4) = 21,8°Esempio 3: Una cassa di massa m = 2,5 kg scivola lungo un piano inclinato di lunghezza L = 10 m ed altezza h = 4m partendo da fermo nel punto più alto del piano. Il coefficiente di attrito tra la cassa ed il piano è μ = 0,25.
Determinare l’accelerazione e velocità con cui giunge alla base del piano, la forza Normale esercitata dal piano, la forza di attrito ed il suo lavoro durante tutto il percorso. Determinare la massima altezza del piano alla quale il corpo, lasciato libero, non si muove.
sen alfa = h/L = 4/10 =0,4a= arcsen0,4 = 23,58°

F//al piano = mg sena = 2,5 x 9,8 x 0,4 = 9,8 N
FNormale = mg cosa = 2,5 x 9,8 x 0,917 = 22,45 N
Fattrito = 0,25 x 22,45 = 5,61 N

Frisultante = 9,8 – 5,61 = 4,19 N

a = Fris / m = 4,19 / 2,5 = 1,68 m/s^2

1/2 x a x t^2 = S (moto accelerato)
t = radquad(2 x S/a) = radquad(2 x 10/1,68) = 3,45 s
V = a x t = 1,68 x 3,45 = 5,8 m/s

L(attrito) = Fattrito x S = – 5,61 x 10 = – 56,1 J

Perchè non di muova deve essere F// = Fattrito
mgsena = 0,25 mg cosa
sena/cosa = 0,25
tan a = 0,25
a= arctan 0,25 = 14,04°
h/L = sen 14,04°

h = L x sen 14,04° = 10 x 0,243 = 2,43 m

2) Due corpi di massa rispettivamente m1=5 kg e m2=4 kg sono appoggiati su due piani inclinati di 30° e 45° adiacenti. Determinare se il sistema si muove, sapendo che il coefficente d’attrito dei piani è di 0,3.

F//1 = 5 x 9,8 x sen30° = 24,5 N

F//2 = 4 x 9,8 x sen45° = 27,72 N (ilcorpo 2 trascinerebbe il corpo 1, senza attrito)

Fattrito1 = 5 x 9,8 x cos30° x 0,3 = 12,73 N

Fattrito2 = 4 x 9,8 x cos45° x 0,3 = 8,32 N

Frisultante senza attrito = 27,92 – 24,5 = 3,42 N;
Fattrito = – 12,73 – 8,32= – 21,05 N; (non si muove, l’attrito è maggiore).

3)  Un ‘ automobile è ferma su una strada in discesa, con il freno a mano tirato. La pendenza della strada è del 10% ( la strada sale di 10 m ogni 100 m di percorso orizzontale). La massa dell’ automobile è di 840 kg.
– Qual è il valore della forza di attrito sugli pneumatici che tiene ferma l’automobile?

F(attrito) = F(parallela al piano inclinato)

F// = mg sen(angolo)

Pendenza = tan(angolo) = 10% = 0,1

angolo = arctan(0,1) = 5,74°

F// = 840 x 9,8 x sen(5,74°) = 823,2 N

La forza d’attrito deve essere uguale in modulo e contraria in verso.

4)   Due scatole di massa m1=1,00 kg ed m2=2,00 kg si trovano su un piano inclinato scabro. Il piano
inclinato forma con l’asse orizzontale un angolo di θ=30,0°. Il coefficiente di attrito dinamico tra la scatola di
massa m1 ed il piano inclinato è μ1=0,20.  Il coefficiente di attrito dinamico tra la scatola di massa m2 ed il piano  inclinato è μ2=0,10.  Si supponga che la massa m2 si trovi più in basso della massa m1.                         Se le scatole sono tenute  assieme da una corda tesa, si determini il modulo dell’accelerazione a delle due scatole e la tensione T della fune.

(Ris.: a = 3,77 m /s^2 ; Tensione T = 0,57 N)

m2 trascina m1, perchè sente meno attrito con il piano.

Forze agenti su m2:

F2// = mg sen 30° = 2 x 9,8 x 0,5 = 9,8 N

Fattr2 = μ2 x mg cos30° = – 1,7 N

F2ris = 9,8 – 1,7 = 8,1N          (senza tensione)

Su m1; F//1 = mg sen 30° = 1 x 9,8 x 0,5 = 4,9 N

Fattr1 = μ1 x mg cos30° = – 1,7 N

Fris1= 4,9 – 1,7 = 3,2 N  ( (senza tensione)
Aggiungiamo la tensione che frena il corpo 2 e traina il corpo 1:
Sul corpo 2:
8,1 – Tensione =2 x a

Sul corpo 1:
Tensione + 3,2 = 1 x a ; allora Tensione = a – 3,2

8,1 – a + 3,2 = 2 x a

8,1 + 3,2 = 3 x a

a = 11,3/ 3 = 3,77 m/s^2

T = 3,77 – 3,2 = 0,57 N

5)  Due blocchi di massa m1=2,5 kg e m2= 6 kg sono collegati tra loro per mezzo di un filo. I due blocchi sono appoggiati su un piano orizzontale in presenza di attrito. i coefficienti di attrito dinamico sono: per il primo corpo 0,34 e per il secondoo 0,26. Il secondo blocco viene tirato con una forza orizzontale che riesce a mantenere in moto il sistema con velocità costante.
a) si trovi il modulo della forza
b) si trovi il modulo della tensione del filo di collegamento.

Soluzione:

F(attrito1) = 0,34 x 2,5 x 9,8 = 8,33 N
F(attrito2) = 0,26 x 6 x 9,8 = 15,29N

Se il sistema si muove con velocità costante, la forza trainante sarà uguale e contraria alla forza d’attrito totale, agente sui due corpi.

Fattrito_totale = 8,33 + 15,29 = 23,62 N

Forze sul corpo 1
T – Fattrito1 = 0; ( il corpo 1 si muove grazie alla tensione T)

T = Fattrito1 = 8,33 N

Forze sul corpo 2
F – T – Fattrito2 = 0 ; ( il corpo 2 è trainato da F e frenato all’indietro dalla tensione + Fattrito2)

T = F – Fattrito2 = 23,62 – 15,29 = 8,33 N
(stesso risultato di prima, la forza di tensione è la stessa ai capi del filo).

6)   Un blocco di massa m=5 kg ha due corde (di massa nulla) attaccate alle faccie opposte. Si applica ad un
estremo libero di una corda una forza F1=7 N e all’altra fune si applica F2=2 N. Tra il piano ed il blocco c’e`
attrito dinamico di coefficiente μd. Osservate che il blocco si muove con velocita` costante nel verso di F1.
Che valore ha il coefficiente di attrito dinamico?

Fris = 0 ; questo perchè il corpo si muove con velocità costante: la somma delle forze è 0 N. (Primo principio della dinamica).

F1 – F2 – Fattr = 0

Fattr = F1 – F2

Fattr = 7 – 2 = 5 N

Fattr = μd x mg

μd= 5 / (5 x 9,8) = 0,1

7) Un corpo di massa 5 kg scivola su un piano orizzontale fermandosi dopo aver percorso 300 m. Conoscendo il modulo della velocità iniziale ossia 15 km/h,  calcolare l’accelerazione costante del corpo e il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano.

Lavoro = F x S

teorema dell’energia cinetica : Lavoro = 1/2 m V^2 – 1/2 m Vo^2

Vo = 15/3,6 = 4,17 m/s; Vfinale = 0 m/s
Fattrito x 300 = 1/2 x 5 x 0 – 1/2 x 5 x 4,17^2

Fattrito = – 43,47 /300 = – 0,14 N

a = – 0,14/5 = 0,03 m/s^2

Fattr = Kd x mg

Kd = Fattr / mg = 0,14/(5 x 9,8) = 0,003

Robert Hooke: grande scienziato sperimentatore.

Robert Hooke: grande scienziato sperimentatore.

 Legge di Hooke, forza elastica della molla:    F = – K  X

 

La legge di Hooke fornisce una rappresentazione accurata del comportamento meccanico delle molle per piccole variazioni della lunghezza. Ad Hooke si deve l’invenzione del dinamometro per la misura delle forze.

 

Un esperimento classico di fisica consiste nel prendere una molla, appenderla al soffitto e attaccare all’altra estremita’ dei pesi per verificare come si modifica la lunghezza della molla.


  

  
 mg – KX = 0   (all’equilibrio)

 

mg = KX
  

Forza peso mg e allungamento X, sono direttamente proporzionali

 

K = F / X ; si misura in N/m :
K è la forza che occorre per allungare la molla di un metro ed è costante.

K è la costante elastica della molla (è una caratteristica della molla)

6) Una molla di costante elastica k = 250 N/m tiene in equilibrio su un piano , inclinato di 45° rispetto al piano orizzontale , un corpo di peso 50 N.
Di quanto è allungata la molla se il coefficiente di attrito del piano vale 0,5?

Sul piano inclinato, il peso si scompone in F parallela al piano e in F perpendicolare

F// = mg sen45° = 50 x 0,707 = 35,36 N ( questa forza tira la molla e la allunga)

Fperpendicolare al piano produce l’attrito

Fattrito = 0,5 x F perpendicolare

Fattrito = 0,5 x 50 x cos 45° = 17,68 N ( questa forza agisce al contrario di F//, tiene fermo il corpo)

Frisultante = 35,36 – 17,68 = 17,68 N ( forza che allunga la molla)

Legge di Hooke per la molla:
K X = 17,68

allungamento: X = 17,68/ 250 = 0,07 m = 7 cm

7) Un uomo si tuffa da una piattaforma situata a un’altezza di 134 metri dal fiume Nevis.
Dopo aver percorso i primi 40 metri in caduta libera, la corda a cui è assicurato è elastica e comincia ad allungarsi (la lunghezza di riposo della corda è 40 m).
L’uomo continua a scendere per altri 80 metri prima di fermarsi.
Si assuma che la massa dell’uomo sia 100 kg, che la corda segua la legge di hooke e che abbia massa trascurabile.
Qual è l’accelerazione dell’uomo nel punto più basso della traiettoria?
Si trascuri la resistenza dell’aria.

Variazione dell’energia potenziale U del jumper in caduta :
U = mgh = 100*9,8*(40+80) = 117.600 joule
L’energia è totalmente assorbita dalla molla e si converte in energia elastica Em
Em = 1/2K*x^2
K = 2*Em/x^2 = 117.600*2/80^2 = 36,75 N/m
F = K*x =36,75*80 = 2940 N
amax = F/m = 2940/100 = 29,4m/sec^2 diretta verso l’alto
g = 9,8 m/sec^2 diretta verso il basso
a = amax-g = 29,4-9,8 =19,60 m/sec^2 rivolta verso l’alto (2g)

8) Un ponte è alto 310 m rispetto al fiume. Una ragazza di 60 kg si tuffa con una corda elastica avente lunghezza a riposo 50 m, legata ai piedi. Si assuma la massa della corda trascurabile. Nel punto più basso del salto la ragazza sfiora l’acqua. dopo numerose oscillazioni si ferma ad un’altezza h sopra l’acqua. Trovare h. Trovare la velocità massima della ragazza.Tutta l’energia potenziale diventa elasticamgh = 1/2 K X^2X = 310 – 50 = 260 m ; la corda si allunga al massimo di 260 mmgh = 60 x 9,8 x 310 = 182280 J = 1,83 x 10^5 J1/2 x K x (260)^2 = 1,83 x 10^5 JK = (1,83 x 10^5) x 2 / 260^2 = 5,39 N/mQuando la corda è ferma la forza elastica è uguale alla forza peso.K X = mgX = mg/K = 60 x 9,8 /5,39 = 109 metri (allungamento della corda a cui bisogna aggiungere i 50 metri della corda a riposo)h = 310 – ( 50 + 109) = 151 m ; altezza sopra l’acquaVmax = (omega) x (Xmax); Xmax = 260 momega = radquad( K / m) = radquad( 5,39/60) = 0,3 rad/s

Vmax = 0,3 x 260 = 78 m/s

9) Un cubo di massa 340g si trova su un piano inclinato appoggiato all’estremità di un molla di costante elastica 140 N/m e lunghezza a riposo 12 cm. La seconda estremità della molla è fissata a un supporto al termine del piano inclinato. Il piano è inclinato di 30° e l’attrito con il cubo è trascurabile.
Quanto deve essere lunga la molla contratta affinché una volta rilasciata, il cubo parta in salita con accelerazione 3 m/s^2 ?

(Forza elastica) – (Forza peso parallela) = Forza risultante
Frisultante = m x a = 0,340 x 3 = 1,02 N
K (DeltaX) – mgsen30° = m x a
140 X – 0,340 x 9,8 x sen30° = 1,02
X = (1,02 + 0,340 x 9,8 x sen30°) / 140 = 2,686/140 = 0,019 m
X = 1,9 cm
L’ = 12 – 1,9 = 10,1 cm ( lunghezza della molla contratta)

 

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