Il sistema geocentrico  è un modello astronomico che pone la Terra al centro dell’Universo, mentre tutti gli altri corpi celesti ruotano attorno ad essa.

Questo modello è molto intuitivo ed è stato concepito da varie civiltà e culture.

Cellarius ptolemaic system.jpg

 


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I massimi sistemi  : Aristotele Tolomeo Copernico Keplero Newton – Fenomeni luminosi -calcolo di  pi greco

 

 

sistema solare

sistema solare

 

 

 

 

Aristotele (384-322  a.C.)<br /><br /> Particolare della Scuola di Atene di Raffaello (1509)

“La forma del cielo dev’essere di necessità sferica: è questa infatti la figura che più si addice al suo essere”.
Aristotele (384-322  a.C.)

Particolare della Scuola di Atene di Raffaello (1509) Platone e Aristotele(a destra)

Eratostene misura la Terra  (circa 275 a.C. – 195 a.C. Alessandria d’Egitto)Eratostene
Le dimensioni della Terra (apri il power point su Eratostene)
Alessandria-Siene in Egitto
metodo Eratostene
La Terra ha forma sferica come tutti i corpi celesti.
Zenit di Alessandria

Nell’antica Grecia il modello geocentrico si fuse con le concezioni filosofiche di coloro che  basavano il proprio sistema su armonie matematiche e geometriche (ad esempio Platone ed Aristotele). I pianeti si trovavano nell’iperuranio (lo spazio “oltre il cielo”, cioè sovralunare) ed erano perfetti, quindi dovevano avere orbite perfette. Poiché il cerchio era considerato la forma perfetta, i movimenti dei corpi celesti dovevano essere circolari ed il cosmo doveva essere suddiviso in una serie di sfere concentriche. La sfera centrale (detta anche sublunare) era occupata dalla Terra e dalla sua atmosfera; essa era l’unica parte “imperfetta” del cosmo,  perché entro di essa i moti sono rettilinei e perché in essa avvengono fenomeni mutevoli. Al di fuori di questa sfera ve ne erano altre otto, le prime corrispondenti ai sette pianeti (nell’ordine: Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove e Saturno) e l’ultima alle stelle fisse. Ogni oggetto celeste era “incastonato” nella propria sfera e ne condivideva il moto circolare uniforme (perfetto, immutabile ed eterno) attorno alla Terra.

Il cerchio e la sfera erano considerate “figure perfette”.
Il moto circolare è il moto perfetto. Era l’unico moto ammesso nei cieli
 
File:Claudius Ptolemaeus.jpg

Claudius Ptolomaeus (Pelusio, 100 circa – 175 circa), fu un astrologo, astronomo e geografogreco antico di epoca imperiale e cultura ellenistica che visse e lavorò ad Alessandria d’Egitto. Considerato uno dei padri della geografia, fu autore di importanti opere scientifiche, la principale delle quali è il trattato astronomico noto come Almagesto (“Il grandissimo”).
Tolomeo raccolse la conoscenza astronomica del mondo greco basandosi soprattutto sul lavoro svolto tre secoli prima da Ipparco.

Tolomeo formulò un modello geocentrico, in cui solo il Sole e la Luna, considerati pianeti, avevano il proprio epiciclo, ossia la circonferenza sulla quale si muovevano, centrato sulla Terra.

Gli altri pianeti si muovevano sul loro epiciclo centrato su un’altra circonferenza, il deferente, con centro all’incirca sulla Terra.  Questo modello, che da lui prenderà il nome di sistema tolemaico, rimase di riferimento per tutto il mondo occidentale (ma anche arabo) fino a che non fu sostituito dal modello di sistema solare eliocentrico del sacerdote e astronomo polacco Copernico.

Epiciclo e deferente erano necessari per spiegare il moto dei pianeti: infatti questi corpi celesti  non si muovono di moto circolare visti dalla Terra! Sono infatti chiamati in greco planhths  cioè vagabondi, errabondi.

 Questi corpi ogni tanto fanno il moto retrogrado, sembrano disegnare dei cappi nel cielo. Perchè?
Dalla Terra noi vediamo Marte fare il moto retrogrado, ogni tanto torna indietro e percorre un cappio nel cielo, perché Marte è più lento della Terra, essendo più lontano dal Sole.
File:Retrograde Motion.bjb.svg
 

terramarte2

L’Universo di Dante

Nella parte finale del trentatreesimo canto del Paradiso Dante parla del vano tentativo di misurare  il cerchio, cioè calcolare l’area di un cerchio in modo da trasformarlo in un quadrato di superficie equivalente. Per fare questo occorre conoscere il rapporto fra circonferenza e diametro cioè conoscere il valore di un numero trascendente, irrazionale che è  p.              E’ impossibile conoscere pigreco perchè è un numero con  infiniti decimali.
In ogni figura circolare vale questa relazione:

 

Circonferenza/diametro = pigreco

poiché il diametro = 2r

possiamo scrivere:

Circonferenza / 2r = p;


Area cerchio = pigreco x raggio^2

Area_quadrato = (Lato)^2

Affinchè un quadrato abbia l’area uguale a quella di un cerchio, dovrebbe avere il lato uguale al raggio di quel cerchio per la radice quadrata di p .
Tale valore è impossibile da ricavare perchè non è possibile estrarre la radice quadrata di un numero che non può essere ricondotto a frazione oppure al valore della radice di un qualsiasi altro rapporto tra numeri interi).
L^2 = pigreco x r^2
L = r ∙√pigreco

Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige

per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’ elli indige, 135
tal era io a quella vista nova:
veder voleva come si convenne
l’imago al cerchio e come vi s’indova;     138
ma non eran da ciò le proprie penne:
se non che la mia mente fu percossa
da un fulgore in che sua voglia venne.      141
A l’alta fantasia qui mancò possa;
ma già volgeva il mio disio e ‘l velle,
sì come rota ch’igualmente è mossa,  144
l’amor che move il sole e l’altre stelle.

Dato un qualsiasi poligono regolare è sempre possibile inscriverlo in una circonferenza


All’aumentare del numero dei lati la misura del perimetro di un poligono regolare inscritto in una circonferenza aumenta avvicinandosi alla misura della lunghezza della circonferenza stessa.


Perimetro  ———> Circonferenza

Come si trova il valore di pigreco

Consideriamo un poligono di n lati

  a è l’angolo al centro; in un esagono misura 60°;
r è il raggio della circonferenza circoscritta al poligono;

r x sen(a/2)    è la misura di metà lato (AH)
2r x sen(a/2)     è il lato del poligono  (AB).
a = 360°/n,    è l’angolo al centro

Il perimetro di un poligono di n lati è:

P = n x 2r x sen(360°/2n)

P/2r = n x sen(180°/n)

Per n = 100, otteniamo:
P/2r = 100 x sen(180°/100) = 100 x sen(1,8°) = 3,14108..
Per n = 1000, otteniamo :
P/2r = 1000 x sen(0,18°)= 3,1416…
Per n = 4000, otteniamo
P/2r = 4000 x sen(0,045°) = 3,1415942… esatto fino alla quinta cifra decimale

se n tende all’infinito, P tende alla Circonferenza,

pigreco= C/2r = 3,1415927…..

Canto XXXIII – Ultimo del Paradiso

XXXIII_ultimo_del_Paradiso
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L’Universo di Tolomeo è chiuso,  rassicurante, ma troppo limitato anche per l’uomo medioevale.

Niccolò Copernico (1473-1543)


Il sistema solare secondo la concezione copernicana

Anche per Copernico, solo moti circolari in cielo!

 

 

 

 

Invece non è così! Qual è il moto “perfetto”? Esiste?

Giovanni Keplero (1571-1630)

E’ l’ellisse la figura “perfetta” in cielo, i pianeti si muovono su orbite ellittiche.

Prima legge di Keplero
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