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Legge sperimentale di Biot e Savart: (nel vuoto) Bo = Ko · i / R

(B è direttamente proporzionale alla intensità di corrente  ed è inversamente proporzionale alla distanza R dal filo), la costante dipende dal mezzo ed è Ko = μo/(2π), = 2 * 10^-7 N /A2
μo = 1,26·10^-6 N/A^2, è detta permeabilità magnetica del vuoto.

Risultati immagini per due fili percorsi da corrente opposta    Prima regola mano destra. Verso del campo generato da un filo percorso da corrente

Prima regola della mano destra: ci dice il verso del campo B prodotto da una corrente i. Il pollice indica il verso della corrente. Le altre dita che si chiudono indicano il verso delle linee di forza del campo B.

  1.  Un filo rettilineo infinitamente lungo è percorso da una corrente pari a 43 A. Calcolare il modulo del campo magnetico generato ad una distanza pari a 6 cm dal filo.
    B = Ko * i / R;   (legge di Biot- Savart).
    Ko = 2 * 10^-7 N/A^2 ; ( è la permeabilità magnetica, Ko = μo/(2π).
    B = 2 * 10^-7  * 43 / 0,06 = 1,43 * 10^-4 T = 0,14 mT
  2.  Un secondo filo infinitamente lungo è posto, parallelamente al primo, dalla parte opposta rispetto al punto P ed è percorso da una corrente uguale e concorde rispetto al primo filo. Quanto vale ora il campo magnetico nel punto P  che si trova fra i due fili alla stessa distanza?
    I due campi sono uguali ed opposti perché le correnti hanno lo stesso verso quindi si sottraggono e a distanza uguale si annullano. Il campo risultante è 0 T.
    correnti 2
  3.   Si considerino due fili rettilinei e paralleli distanti 7 mm l’uno dall’altro. Nei due fili scorre la stessa corrente i, ma in verso opposto. Quanto deve valere i perché nel punto medio tra i due fili il campo magnetico abbia intensità di 8 mT?

B1 = B2 = Ko * i / R; legge di Biot- Savart
Ko = 2 * 10^-7 N/A^2 ; ( è la permeabilità magnetica, Ko = μo/(2π).

B1 + B2 = B = 8 * 10^-3 T; se le correnti hanno verso contrario  i due campi si sommano nel punto medio fra i due fili perché  i due campi B1 e B2 hanno lo stesso verso.

R = 3,5 mm = 3,5 * 10^-3 m ; (distanza del punto medio)

2 * Ko i / R = B

i = B * R / (2 * Ko)

i = 8 * 10^-3 * (3,5 x 10^-3) / (2 * 2 * 10^-7)

i = 70 A

correnti

Correnti dello stesso verso si attraggono, correnti di verso contrario si respingono.

 

4.  I due fili rettilinei mostrati in figura, sono tra loro perpendicolari e sono percorsi da due correnti, le cui intensità sono rispettivamente i1 = 12,6 A e i2 =2,8 A. Calcolare il campo magnetico nel punto P indicato in figura, sapendo che esso dista 13,9 mm dal filo 1 e 9,0 mm dal filo 2. Si esprima il risultato in T.

B = μο * i/ (2πR )

B1 e B2 hanno la stessa direzione e verso opposto.  Ko = μo/(2π) = 2 * 10^-7 N/A^2

R1 = 0,0139 m;  R2 = 0,009 m

B = B1 – B2 =  Ko * (i1/R1 – i2/R2) = 2*10^-7 * (12,6/0,0139 – 2,8/0,009) = 1,191*10^-4 T

B = 0,119 * 10^-3 TCon due cifre significative:
B = 0,12  * 10^-3 T = 0,12 mT.
5)  Correnti perpendicolari fra loro.
esercizio

B1 in P entra nel foglio; B2 va verso il basso. Sono perpendicolari fra loro.

B risultante si ottiene con il teorema di Pitagora.

B1 = Ko * i1 / R1

Ko = 2 * 10^-7 N/A^2 ; ( è la permeabilità magnetica, Ko = μo/(2π).

B1 = 2 * 10^-7 * 0,800 /0,22 = 7,27 * 10^-7 T

B2 = 2 * 10^-7 * 0,500 /0,30 = 3,33 * 10^-7 T (da P1 verso il basso)

Bris = radicequadrata( (7,27^2 + 3,33^2) * 10^-14 ) = 8,00 * 10^-7 T

B2 verso il basso lo mettiamo con il segno negativo.

angolo α:
tan α  = B2/B1 = – 3,33/7,27 = – 0,458

α = tan^-1(- 0,458) = – 24,6°

6) Quando le due estremità di un filo metallico, di lunghezza 6,0 m e diametro 1,0 mm, vengono mantenute a una d.d.p. uguale a 25 mV, il filo è attraversato da una corrente di 730 mA.
Se la velocità di deriva degli elettroni vale 1,7 * 10^-5 m/s, qual è il numero di elettroni di conduzione per unità di volume? Determinare inoltre il valore della resistività e la resistenza del filo.
          filo
Resistenza :
R = V / i = 25 * 10^-3 V / 730 * 10^-3 A = 0,034 OhmR = ρ * L / AreaArea = π * Raggio^2 = 3,14 * (0,5 * 10^-3)^2 = 7,85 * 10^-7 m^2resistività  ρ = R * Area / L = 0,034 * 7,85 * 10^-7 / 6,0 = 4,45 * 10^-9 Ohm metroCarica in un secondo:Q = 0,730 C/snumero elettroni al secondo : n = 0,730 / 1,6 * 10^-19 = 4,56 * 10^18 elettroni/s

Area * velocità = Volume/secondo = 7,85 * 10^-7 * 1,7 * 10^-5 = 1,33 * 10^-11 m^3/s

n / Volume = 4,56 * 10^18 /1,33 * 10^-11 = 3,43 * 10^29 elettroni/m^3

1 m^3 = 10^9 mm^3

numero di elettroni per ogni mm^3:

3,43 * 10^29 / 10^9 mm^3 = 3,43 * 10^20 elettroni/mm^3

 

7) Un filo di rame, lungo 1,0 m e di sezione 1,0 mm^2, è attraversato da una corrente di 2,8 A e ai suoi capi c’è una d.d.p. di 5,0 * 10^-2 V.
circuito

a) Calcolare la resistenza del filo.
b) Qual è la differenza percentuale rispetto alla resistenza che avrebbe lo stesso filo di rame alla temperatura di 20°C?
c) A quale temperatura sta funzionando il circuito?

a)   R = V/i = 0,050/2,8 = 0,018 Ohm

seconda legge di Ohm: R = ρ* L / Area

ρ* L / Area = 0,018

ρ = 0,018*1/ (1* 10^-4 m^2) = 180 Ohm *m

b) resistività rame a 20° ρo= 170 Ohm * m

differenza = 180 – 170 = 10 Ohm * m

differenza % = 10/170 * 100 = 5,9 %

c) Coefficiente di temperatura a 20°C : α20 per il rame;
α =3,95 · 10^-3 1/Kρ = ρo + ρo * α * ( T – 20°)ρo * α * ( T – 20°) = ρ – ρo
170 * 3,95 · 10^-3 * ( T – 20°) = 180 – 1700,672 * ( T – 20°) = 10T – 20° = 10/0,672T = 20° + 14,9° = 34,9° ; (circa 35°).

 

 

 

8. In un filo di rame di sezione 0,008 cm^2 circola una corrente di 0,1 A. Tenuto conto che la densità di elettroni è circa pari a 8 * 10^28 elettroni /m^-3,

– quale è l’ordine di grandezza della velocità media con cui si spostano gli elettroni nel filo (velocità di deriva)?

velder    vel elettr

i = Q / Δt

v = L / Δt = Velocità di deriva degli elettroni;

Volume = Area * L

Volume attraversato in un secondo:

Volume / Δt  = Area * (L / Δt) = Area * v

Corrente i:

Q / Δt  = e * n * area * L /Δt

i = e * n * area * v

n = 8 * 10^28 elettroni/m^3;

Area = 0,008 cm^2 = 8 * 10^-3 cm^2 = 8 * 10^-7 m^2;

v = i / ( e * n *Area) = 0,1 / (1,6 * 10^-19 * 8 * 10^28 * 8 * 10^-7)

v = 0,1 / 10240 = 9,8 * 10^-6 m/s = 9,8 micron/s.

 

9. Il primo di due lunghi fili, appoggiati su un piano liscio orizzontale, lunghi ciascuno 6,5 m e paralleli tra loro, trasporta una corrente di 45 A. Questi sono collegati, a metà lunghezza, meccanicamente ma non elettricamente, da una molla a riposo, lunga 5,0 cm con costante elastica k=16 N/m.Vogliamo comprimere la molla di 4,0 mm. Calcola l’intensità e il verso della corrente che dovrebbe scorrere nel secondo filo. Che verso hanno gli elettroni di conduzione nel secondo filo?

F = Ko * i1 * i2 * L / d;   forza fra due fili percorsi da corrente.

Due fili si attraggono se le correnti hanno stesso verso.

Forza di compressione della molla che si deve comprimere di 4,0 mm = 0,004 m:

F = K * x = 16 *0,004 = 0,064 N

Ko = 2 * 10^-7 N/A^2

d = 5 cm = 0,05 m; L = 6,5 m;

i2 = F * d / (Ko * i1 * L)

i2 = 0,064 * 0,05 / ( 2 * 10^-7 * 45 * 6,5) = 54,7 A

La corrente i2 deve avere lo stesso verso di i1, così i fili si avvicinano e comprimono la molla. Gli elettroni si muovono in verso contrario al verso che per convenzione diamo alle correnti. Gli elettroni vanno verso il polo positivo. Noi diciamo invece che la corrente va dal polo positivo + verso il polo negativo -. (Per convenzione).

correnti 2

Forza elettromotrice indotta: f.e.m. = – d Φ / d t

10) Un’asta lunga L =  0,25 m  cade a causa della forza peso per  h = 4 m in un campo magnetico B perpendicolare alla caduta dell’asta. B=0,5 T.

Calcolare la differenza di potenziale all’istante t, che corrisponde al momento in cui la sbarretta ha percorso 4 metri.

h = 1/2 g t^2

t = radice(2 * h / g) = radice(2 * 4 /9,8) = 0,904 s (tempo che l’asta impiega a cadere).

f.e.m. = – Delta (Flusso) / Deltat

Flusso = B * Area
Area che l’asta attraversa cadendo = L * h

A = 0,25 * 1/2 g t^2

Flusso del campo:  Φ = B * L * h = 0,5 * 0,25 * 1/2 g t^2;

Φ =0,6125 * t^2;

d(Φ) / dt = 2 * 0,6125 * t = 1,225 *t

t = 0,904 s;
V (t) = 1,225 * 0,904 = 1,12 V