ballmongolfiere

Galleggiamento del corpo umano

Il corpo di Alessandro, di massa 85,0 kg è immerso in acqua di mare (d=1030 kg/m^3)

ed emerge solo per il 4% del suo volume.

a) determina la sua densità media.

b) se dopo un’inspirazione emerge per il 7% del suo volume, qual è ora la sua densità?

V immerso = 96% del volume totale= 0,96 * Vtotale
Fpeso = m *g = 85 * g
Farchimede = F peso (galleggia)
(d acqua) * Vimmerso * g = 85 * g
(d acqua) *(0,96 * Vtotale) = 85
Vtotale = 85 /( (d acqua) * 0,96)
Vtotale = 85 /(1030 * 0,96) = 0,086 m^3 = 86 dm^3
densità corpo = 85 / 0,086 = 988 kg/m^3
Se emerge del 7% il volume immerso diventa  93% = 0,93 * Vtotale
Vtotale = 85 / (1030 * 0,93) = 0,0887 m^3
densità corpo = massa / volume = 85 / 0,0887 = 958 kg/m^3 (diminuisce per l’aria inspirata).

mar_morto_galleggiarearchim

 

  1. Esercizio sul galleggiamento del ghiaccio in acqua:

Un cubetto di ghiaccio di densità 930 kg/m^3 emerge in parte dalla superficie dell’acqua contenuta nella vaschetta.
Se la densità dell’acqua è 1000 kg/m^3,qual è la percentuale di ghiaccio immerso rispetto al volume totale del cubetto?

La forza di Archimede deve essere uguale alla forza peso mg.

Farchim = Fpeso

densitàH20 x (Volume_immerso) x g = densitàghiaccio x (Volume_totale) x g

g si semplifica.

(Volume_immerso) / (Volume_totale) = densitàghiaccio / densitàH20

Vimm / Vtot = 930/1000 = 0,93 = 93%

 

2. Una sfera d’acciaio cava con il diametro esterno lungo 10 cm, galleggia in acqua restando immersa per 2/3 del suo volume. Qual è la misura del raggio della cavità?

ACQUA

densità acciaio = 7,8 * 10^3 kg/m^3

La spinta di Archimede è uguale alla forza peso della sfera. Quindi possiamo trovare la massa dalla sfera.

Farchim = densità acqua * g * Vimmerso;

densità = 1 kg/dm^3; raggio = 5 cm = 0,5 dm

Vimm = 2/3 * 4/3 * pgreco * R^3 = 8/9 * 3,14 * 0,5^3 = 0,349 dm^3

FArchim = 1 * 9,8 * 0,349  = 3,42 N
Massa = 3,43/9,8 = 0,349 kg
Volume totale sfera = 4/3 pgreco R^3 = 0,524 dm^3
Volume = Massa/densità;

(densità acciaio = 7,8 kg/dm^3 , meglio usare queste unità di misura visto che il volume non è grande, meglio i dm^3,  basta togliere tre zeri alla densità in kg/m^3)

Volume dell’acciaio che costituisce la sfera = Massa / densità acciaio =

= 0,349 /7,8 = 0,045 dm^3

Volume della sfera con cavità = 0,524 dm^3, togliamo a questo volume, il volume dell’acciaio che costituisce la superficie e troviamo il volume della cavità.

Volume cavità = 0,524 – 0,045 = 0,479 dm^3

4/3 pgreco (Rinterno)^3 = 0,479

Rinterno = radcubica (3/4 * 0,479 /pgreco) =radcubica (0,114) = 0,485 dm = 4,85 cm

 

3. In una vasca parzialmente piena d’acqua galleggia un pezzo di ghiaccio di massa          m = 50 kg.  Trascurando l’effetto di evaporazione, quando il ghiaccio avrà completato la fusione, il livello dell’acqua nella vasca sarà aumentato, diminuito o sarà rimasto invariato?

iceberg

Rimane invariato.

Farch = Fpeso
Farch = (d acqua) * g * (Vimmerso )

Fpeso = m * g = 50 * g

1 * Vimmerso = 50

Vimmerso = 50 litri o dm^3

Volume totale ghiaccio = massa / densità = 50 / 0,9 = 55,55 litri o dm^3

Vesterno di ghiaccio = 5,55 dm^3

Quando fonde diventa acqua, densità 1 kg/dm^3 e il suo volume diminuisce, la parte esterna non ci sarà più, diminuisce proprio di 5,55 dm^3. Diventa 50 kg di acqua. La massa non cambia.

Volume ghiaccio fuso = massa / (d acqua) = 50 kg / 1 = 50 dm^3

come il volume immerso di ghiaccio prima della fusione. Quindi il livello dell’acqua non cambia.

4. Un corpo di volume ignoto, appeso a un dinamometro, fa segnare  100 N. Se il corpo viene immerso completamente in acqua il dinamometro segna 75,5 N. Calcolate il volume V del corpo e la sua densità.

Risultati immagini per spinta di archimede

Forza peso = mg = 100 N

m = 100/9,8 = 10,2 kg

In acqua pesa meno perché c’è la spinta di Archimede : è la differenza fra i due pesi.

FArc = 100 – 75,5 = 24,5 N

Farc = (densità acqua) * (Vimmerso) * g; densità acqua = 1 kg/dm^3

Vimmerso = 24,5/(1 * 9,8) = 2,5 dm^3 (è il volume del corpo)

densità corpo = m / V = 10,2/2,5 = 4,08 kg/dm^3

(oppure  moltiplicando per 1000 = 4080 kg/m^3).

 

5.  Quanti palloncini di elio riuscirebbero a sollevare una persona di 80 kg?

palloncini

L’elio ha una densità di 0,18 kg/m^3.  L’aria ha una densità di 1,29 kg/m^3, quindi l’elio galleggia in aria. Per la spinta di Archimede:
(densità aria) * g * (Volume totale) = Forza peso da sollevareForza peso da sollevare = (massa_uomo * g) + (massa_palloni_elio * g) == 80 * g + (densità elio) * (Volume totale) * gF Archimede = F peso1,29 * (Volume totale) * g = 80 * g + 0,18 * (Volume totale) * g ; g = 9,8 m/s^2 si semplifica

Volume totale = 80 / (1,29 – 0,18)= 80 /1,11 = 72,1 m^3; ( non ho considerato la massa degli involucri dei palloni)

Se aggiungiamo 10 kg di gomma dei palloncini:

volume totale = (80 + 10) /1,11= 81,1 m^3 di elio

Se ogni palloncino ha un volume di 20 litri = 0,02 m^3

N * 0,02 = 81,1

N = 81,1/0,02 = 4055 palloncini.

 

Risultati immagini per corpo immerso in acqua legato sul fondo

6)  Un cubo di sughero (densità sughero= 0,22 g/cm^3),  di lato l = 30 cm è completamente immerso in un recipiente di acqua ed è trattenuto da una fune ancorata al fondo del recipiente.

  • Calcolare il valore della tensione della corda che lo trattiene.

Forze che agiscono su un corpo immerso in un fluido

Sul cubo di sughero agisce la forza peso verso il basso m * g, la spinta di Archimede verso l’alto   (Fa = (dacqua) * g * Vimmerso).
Se non fosse legato salirebbe verso l’alto sotto l’azione della forza risultante:

Volume immerso = 30^3 = 27000 cm^3;

massa sughero: m = 0,22 * 27000 = 5940 g = 5,94 kg

Fpeso = 5,94 * 9,8 = 58,21 N; (verso il basso)

massa acqua spostata = 1 g/cm^3 * 27000 = 27000 g = 27 kg

Fa = 27 * 9,8 = 264,6 N; (verso l’alto)

Fris = Fa – Fp= 264,6 – 58,21 = 206,39 N; (verso l’alto).

La corda lo tiene fermo con una forza contraria verso il basso:

(Forza di tensione) – 206,39 = 0

Forza di tensione = 206,39 N.

7) Una zattera di legno, lunga 3 metri e larga 2 metri trasporta un carico di 1500 kg. La densità  del legno è d = 650 kg/m3.

  • Di quanto  emerge la zattera del livello del fiume se il suo spessore è 80 cm?

Forza di Archimede = peso zattera + peso carico.

(densitàH2O) * Vimmerso*g = (densità legno) * Vtotale*g + massa carico * g;
(densitàH2O) * Vimmerso = (densità legno) * Vtotale + massa carico;
1000 * Vimmerso = 650 * (3 * 2 * 0,80) + 1500
Vimmerso = (3120 + 1500) / 1000;
V immerso = 4620 kg/(1000 kg/m^3) = 4,62 m^3
h immersa = Vimmerso / areabase ;
h immersa = 4,62 /(3 * 2) = 0,77 m = 77 cm;
h emersa = 80 – 77 = 3 cm.