atomo idrogeno

 

Raggio dell’atomo di idrogeno :  r = 5,29 * 10^-11 m =  0,53 Ångström.

  1. Nell’atomo di idrogeno l’elettrone gira intorno al proprio nucleo secondo un’orbita che si può considerare circolare.

 

  • Quale distanza percorre l’elettrone in un intervallo di tempo di 0,1 s?

 

Se immaginiamo che l’elettrone si muova su un’orbita circolare  intorno al protone la forza di Coulomb va considerata come  una forza centripeta.

Fc = m v^2/r;

m v^2 / r = K e * e  / r^2
r = 5,29 * 10^-11 m;  m = 9,11 * 10^-31 kg;
e = carica dell’elettrone = 1,602 * 10^-19 C;

Ricaviamo la velocità dell’elettrone:

v = radicequadrata(K e^2 / r m)=
= radicequadrata[9 * 10^9 * (1,602 * 10^-19)^2 / (5,29*10^-11* 9,11 * 10^-31 ) ] =
= radicequadrata(4,793 * 10^-12) = 2,189 * 10^6 m/s;
in t = 0,1 s, percorre:
S =  v * t = 2,189 * 10^6 * 0,1 = 2,19 * 10^5 m; (219 km).
L’atomo+di+Bohr

Postulati+del+modello+atomico+di+Bohr

 

2)  L’elettrone di un atomo di idrogeno, descritto con il modello di Bohr, si muove  su un’orbita lunga C = 5,31 * 10^-9 m.

– Calcola l’accelerazione centripeta dell’elettrone per l’orbita percorsa.
– Quanto vale l’accelerazione centripeta per lo stato fondamentale?

m v^2/r = K * e^2 / r^2
r = C / (2pgreco) =5,31 * 10^-9 /6,28 = 8,46 * 10^-10 m
v = radqquad( K *q^2 / (m r) )
v = radquad( 9 * 10^9 * (1,6 * 10^-19)^2 / (9,11 * 10^-31 * 8,46 * 10^-10 ) ) =
v = 5,47 * 10^5 m/s
a = v^2/r = (5,47 * 10^5) ^2 / 8,46 * 10^-10 = 3,53 * 10^20 m/s^2.

Per lo stato fondamentale dell’atomo di Bohr, porre il raggio ro = 5,29 * 10^-11 m
e rifare i calcoli:

v^2 = K *q^2/(m * ro) = 4,78 * 10^12;       (v = 2,19 * 10^6 m/s).

a = v^2/ro

v^2 = K *q^2/(m * ro)

a = [K *q^2/(m * ro) ]/ ro = Kq^2/(m * ro^2) = 9,04 * 10^22 m/s^2

 

3) Perché gli elettroni non cadono sul nucleo? La loro carica è opposta a quella dei protoni.
Mentre nella meccanica classica l’energia è un continuo, la meccanica quantistica prevede la possibilità che ci siano solo certi valori (livelli) dell’energia accessibili al sistema. (L’energia è quantizzata).

Atomo semiclassico di Bohr
Per l’elettrone esistono stati permessi (o stazionari) e stati proibiti; sulle orbite stazionarie l’elettrone ha energia stazionaria e quindi non irradia, in contrasto con le previsioni della fisica classica.
L’elettrone emette (o assorbe) energia solo se scende (o sale) da un’orbita permessa ad un’altra permessa. La transizione avviene emettendo o assorbendo un fotone di frequenza f proporzionale alla differenza di energia ΔE tra i due stati stazionari. La relazione che lega la frequenza del fotone al salto energetico è la relazione quantistica ΔE = h * f

La teoria ondulatoria di De Broglie fornirà al modello atomico di Bohr una convincente ragione teorica, associando all’elettrone una lunghezza d’onda di dimensioni atomiche.

Se si abbandona l’idea di una particella classica che ruota su un’orbita per sostituirla con quella di un’onda stazionaria che si chiude perfettamente su tale orbita, si deve accettare che sono possibili solo le orbite con circonferenza multipla della lunghezza d’onda associata.