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Esercizio 1

Un motorino viaggia a velocità costante e percorre 150 m in 7,5 s.

Un’auto accelera costantemente con a= 4 m/s^2, partendo da ferma quando la affianca il motorino.

  • Calcolare il tempo che impiega l’auto a raggiungere la velocità del motorino.
  • Calcolare  lo spazio percorso in tale tempo.

v = S / t = 150 / 7,5  = 20 m/s (velocità motorino).

Leggi del moto:
S = 20 * t; (moto uniforme del motorino).
moto-rettilineo-uniforme
grafico del moto uniforme, ( cioè a velocità costante).
Moto uniformemente accelerato: l’accelerazione è costante.
S = 1/2 * 4 * t^2; (moto uniformemente accelerato dell’auto).
Eguagliamo le due equazioni:  S = S;
20 * t = 1/2 * 4 * t^2
20 * t = 2 * t^2
20 = 2 * t
t = 20 / 2 = 10 s ( tempo che l’auto impiega per raggiungere il motorino).
S = 20 * 10 = 200 m
S = 1/2 * 4 * 10^2 = 200 m; (Spazio percorso dall’auto e dal motorino).
parabola
grafico Spazio – tempo del moto accelerato.

ESERCIZIO 2

Un corpo possiede una velocità di 2 m/s e in 4 s la quadruplica.

  • Calcolare la velocità e lo spazio percorso dopo: 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, 6 s.
  • Rappresentare nel  piano cartesiano.
vo = 2 m/s
v1 = 4 * 2 = 8 m/s;
t = 4 s;
moto accelerato:
a = (v1 – vo) / t = (8 – 2) / 4 = 6/4 = 1,5 m/s^2;
S = 1/2 a t^2;
S1 = 1/2 * 1,5 * 1^2 = 0,75 m
S2 = 1/2 * 1,5 * 2^2 = 3 m
S3 = 1/2 * 1,5 * 3^2 = 6,75 m
S4 = 1/2 * 1,5 * 4^2 = 12 m
S5 = 1/2 * 1,5 * 5^2 =   18,75 m
S6 = 1/2 * 1,5 * 6^2 = 27 m.
Graficamente si ottiene una parabola.
parabola
v = a * t;
v1 = 1,5 * 1 = 1,5 m/s;
v2 = 1,5 * 2 = 3 m/s;
v3 = 1,5 * 3 = 4,5 m/s
v4 = 1,5 * 4 = 6 m/s
v5 = 1,5 * 5 = 7,5 m/s
v6 = 1,5 * 6 = 9 m/s.
Graficamente si ottiene una retta. Tempo t in ascissa, velocità v in ordinata.
veloc
grafico Velocità –  tempo nel moto uniformemente accelerato.
3) Se la velocità è massima,  l’accelerazione è nulla?
graf

L’accelerazione nel grafico è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico. Quindi in t2, dove v è massima la tangente è orizzontale, ha coefficiente 0, la velocità in quel punto non varia,  a = DeltaV / Deltat, quindi a = 0.

L’accelerazione è  massima in t1 dove V cresce e in t3 dove V decresce e arriva a 0, l’accelerazione è negativa, il treno decelera.