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1 )   Livello sonoro  beta = 10 * Log (I / Io); 

(il Logaritmo è in base 10).

I = intensità del suono  in Watt/m^2;

Io = minima intensità udibile = 10^-12 Watt/m^2;

beta = 10 * Log ( 10^-12/10^-12) = 10 * Log(1) = 0 dB

 

Intensità massima:

I max = 10^0 Watt/m^2 =  1 Watt/m^2;

beta = 10 * Log( 10^0 / 10^-12) = 10 * (0 + 12) = 120 dB; (soglia del dolore).

 

 

Se uno strumento musicale a 10 m di distanza genera una sensazione sonora di 45 dB, a 50 m di distanza la sensazione sonora prodotta dallo strumento è di 31 dB ?

 

Verificare.

suggerimento: ricordare che per un’onda sferica I = P / 4 pigreco R^2 .

Se la distanza diminuisce di 5 volte, l’intensità sonora diminuisce di 5^2 = 25 volte. Il livello sonoro diminuirà di 10 Log 25 = 10 * 1,4 = 14    dB.

 

Nuovo livello  beta = 45 – 14 = 31 dB.

Nuova intensità = I / 25 = 10^4,5 * Io / 25;

beta = 10 * Log[(I/25)  / Io) ]= 10 * Log(10^4,5 /25) =10 * 4,5 – 10 Log25

beta = 45 – 10 * Log 25 = 45 – 14 = 31 dB

 

45 = 10 Log( I / 10^-12);

Log( I / 10^-12) = 45/10
I / 10^-12 = 10^4,5
I = 10^-12 * 10^4,5 = 10^(-12 + 4,5) = 10^-7,5 Watt/m^2

I = 3,162 * 10^-8 W/m^2.

P = I * Area sfera = I * 4 * 3,14 * R^2
La potenza diminuisce con il quadrato del raggio.
Se R da 10 m diventa 50 m la potenza diminuisce di 5^2 = 25 volte volte e quindi l’intensità I.
I’ = 10^-7,5 / 25 =  3,162 * 10^-8 / 25 =
= 1,265 * 10^-9 W/m^2;
decibel:
beta = 10 Log(1,265 * 10^-9 / 10^-12);
beta = 10 * [Log1,265 – 9 + 12] ;
beta = 10 * (0,102 -9 + 12) =10 * 3,1 = 31 dB;
beta = 31 dB vero.
2)   Effetto Doppler:
Se un’autoambulanza ci sorpassa, quando siamo fermi ad un semaforo rosso, e il rapporto f1 / f2  tra le frequenze del suono della sirena che percepiamo prima e dopo il sorpasso è pari a 1,2
– qual è la velocità dell’autoambulanza?  ( risultato = 111 km/h).

 

f1 = f * 340 / (340 – v);

nuova frequenza percepita in avvicinamento, aumenta, il suono diventa più acuto.

f2 = f * 340 / (340 + v); in allontanamento la frequenza si abbassa.

v = velocità dell’ambulanza.

340 m/s = velocità del suono.

f1 > f2;

f1 / f2 = 1,2;

[f * 340 / (340 – v)] / [f * 340 / (340 + v)]

( 340 + v) / (340 – v) = 1,2;

340 + v = 1,2 * (340 – v)

1,2 v + v = 1,2 * 340 – 340;

2,2 * v = 68

v = 68/2,2 = 30,9 m/s

v = 30,9 * 3,6 = 111 km/h; (velocità dell’ambulanza).

 

b13ee-doppler2_1

 

 

 

Doppler con ascoltatore in movimento.

vo = v onda sonora;   va = v ascoltatore.

f’ = f * (vo +-va) / vo;

3)  La sirena di un impianto di allarme , installata all’ingresso di un edificio , emette un suono con frequenza f =  5000 Hz . Un motociclista prima si avvicina e poi si allontana dalla sirena alla velocità di 108 km/h . Assumendo come velocità di propagazione del suono nell’aria il valore di 340 m/s ,

di quanto varia la frequenza percepita dal motociclista al passaggio davanti alla sirena?

Di quanto varia, in percentuale , la frequenza del suono udito dal motociclista?

 

v = 108 000 / 3600 = 108 / 3,6 = 30 m /s.

f1 = f * (340 + 30) / 340;

in avvicinamento f1 > f; frequenza percepita in avvicinamento, aumenta, il suono diventa più acuto.

f1 = 5000 * 370 / 340 = 5441 Hz;

f2 = f * (340 – 30) / 340;

in allontanamento la frequenza si abbassa.

f2 = 5000 * 310 / 340 = 4559  Hz.

Al passaggio davanti alla sirena:

(delta f1)/f = + 441 / 5000 = 0,088 = 8,8%

Quando si allontana:

(delta f2) / f = – 441/5000 = – 0,088 = – 8,8%  Hz.

Variazione:  (Delta f) / f = 882/5000 = 0,176 = 17,6%.

 

 

 

 

4) Un’orchestra è formata da 100 strumenti ciascuno dei quali emette un suono avente un’intensità di 60 dB e da 20 coristi ognuno dei quali canta con un’intensità di 65 dB. Calcolare l’intensità totale del suono generato dall’orchestra.

Orchestra-e-Coro

Prima bisogna trovare l’intensità in Watt/m^2, poi sommare.

Io = 10^-12 W/m^2, è l’intensità minima che l’orecchio umano può percepire ed è il punto iniziale della scala in dB = 0 dB.

60 = 10 Log (I / 10^-12);
Log I – Log(10^-12) = 60/10;
Log I = 6 + Log(10^-12) Log I = 6 – 12 = – 6
I = 10^-6 Watt/m^2 (intensità di uno strumento) ;
10 strumenti danno una I = 100 * 10^-6 = 10^-4 W/m^2 ;
I (corista) = 65 dB ;  65 = 10 Log (I/10^-12);
Log I = 65/10 – 12;   Log I = – 5,5;
I (corista) = 10^(-5,5)W/m^2 ;

I(20 coristi) = 20 * 10^(-5,5) W/m^2;
Intensità totale = 10^-4 + 2 * 10^-4,5 = 1,632 *10^-4 W/m^2;
Livello sonoro in dB = 10 Log( (1,632 * 10^-4) /10^-12) = 10 * ( Log1,632 – 4 +12);

Livello sonoro orchestra = 10 * ( 0,213 – 4 + 12) = 10 x 8,21 = 82,1 dB.

 

5)  Esercizio sulla velocità del suono .

suono

 

Un uomo colpisce  con un martello l’estremità una lunga barra di alluminio.

Una donna, all’altra estremità con l’orecchio vicino alla barra, sente il suono del colpo due volte ( una attraverso l’aria e una attraverso la barra) con un intervallo tra i due di 0,12 s. Sapendo che la velocità del suono nella barra è 15 volte maggiore di quella in aria, quanto è lunga la barra? (La velocità del suono in aria è 343 m/s).

V1 = 343 m/s;  V2 = 343 * 15 = 5145 m/s .

S = 5145 * t ;

S = 343 * ( t + 0,12) ; in aria il tempo di percorrenza è maggiore di 0,12 s.

5145 * t = 343 * ( t + 0,12) ;
5145 * t – 343 * t = 41,16;
4802 t = 41,16;
t = 41,16/4802 = 0,0086 s ( tempo di percorrenza del suono nella sbarra).

S = 5145 * 0,0086 = 44 m ( lunghezza della sbarra).