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La radioattività, o decadimento radioattivo, è un insieme di processi fisico nucleari attraverso i quali alcuni  nuclei atomici instabili o radioattivi  decadono, in un tempo detto tempo di decadimento, in nuclei di energia inferiore raggiungendo uno stato di maggiore stabilità con emissione di radiazioni ionizzanti rispettando i principi di conservazione di massa ed energia e della quantità di moto. Il processo continua  nel tempo fino a quando gli elementi  prodotti, a loro volta radioattivi, non raggiungono uno stato finale stabile. 

Decadimenti radioattivi

decad

 

Legge del decadimento:

dN/dt = – λ  * t;

λ è la costante di decadimento tipica di ogni sostanza radioattiva. Soluzione dell’equazione differenziale:

N = No * e ^( – λ * t);

 

Oltre alla costante di decadimento λ il decadimento radioattivo è caratterizzato da un’altra costante chiamata vita media. Ogni atomo vive per un tempo preciso prima di decadere e la vita media rappresenta appunto la media aritmetica sui tempi di vita di tutti gli atomi della stessa specie. La vita media viene rappresentata dal simbolo τ, legato a λ dalla relazione:

τ = 1/ λ ;  (tempo di vita media).

Tempo di dimezzamento t(1/2) = τ;
il tempo di dimezzamento ci dice dopo quanto tempo saranno decaduti un numero di atomi pari alla metà del totale ed è legato alla vita media λ.
No/2 = No * e^(- λ * t);
ln(No/2) = ln(No) –  (λ * t)

ln(No) – ln(2) =  ln(No) –  (λ * t) ;

ln(2) = λ * t;
quindi:

 t(1/2) = ln(2) /λ;

λ = ln(2) / t(1/2).

Sostanze che vengono usate in radioterapia.

Lo iodio viene usato per le malattie della tiroide.

Per lo iodio 131:   tempo di dimezzamento = 8,1 giorni; 
λ = ln(2) / 8,1 = 0,693/8,1 = 0,08557
Dopo 1 giorno:
N / No = e^ (- 0,0857 *1) = 0,918 = 91,8%;
Dopo 15 giorni:
N / No = e^(-0,0857 * 15) = 0,277 = 27,7 %
Il samario 153 viene impiegato per trattare le metastasi ossee.
Per il samario 153:  tempo di dimezzamento= 1,95 gg.
λ = ln(2) /1,95 = 0,35546
Dopo 4 giorni:
N / No = e^(- λ * t) = e^(-0,35546 * 4) = 0,241 = 24,1%;
dopo 20 giorni:  N/No = e^(-0,35546 * 20) = 0,00082 = 0,082%.