Il potenziale V in un punto P del campo elettrico E è l’energia potenziale in quel punto per unità di carica.
U = energia potenziale di due cariche a distanza r; U = k Q q / r ;
V = U/q si misura in J/C, l’unità di misura del potenziale si chiama V (volt).
La differenza di potenziale ΔV (o d.d.p., o tensione ) VA – VB tra due punti del campo, è il lavoro che la forza compie per unità di carica;
è in pratica il lavoro del campo elettrico E. U e V sono scalari. (U si misura in Joule; V in J/C = Volt).
V = U/q = k Q q / (r * q); (si semplifica q);
allora V = k Q /r ;
VA – VB = ( UA – UB) /q;
Lavoro L = Forza * Spostamento;
F = E * q; E = F / q;
L = (VA – VA) * q ; VA – VB = (F/q) * S = E * S ;
la differenza di potenziale VA – VB è il lavoro del campo E.
Esercizio su Differenza di Potenziale 1)
Soluzione:
V = Somma algebrica di (k q/r);
r1 = a = 3,0 m; distanza di q da A
r2 = distanza di Q da A, si trova con Pitagora.
r2 = radice(a^2 + b^2) = radice(3,0^2 + 4,0^2) = 5,0 m;
VA = k q/r1 + k Q/r2;
VA = k * (+2,0 * 10^-9) /3,0 + k * (-2,0 * 10^-9 /5,0);
VA = 9* 10^9 * 10^-9 * ( 2/3 – 2/5) = 9 * 0,267 = + 2,4 V.
q dista 5,0 m da B; Q dista a = 2,0 m da B.
VB = k * (+2,0 * 10^-9) /5,0 + k * (-2,0 * 10^-9 /3,0);
VB = 9 * 10^9 * 10^-9 * (2/5 – 2/3) = 9 * (- 0,267) = – 2,4 V;
VA – VB = + 2,4 – (- 2,4) = + 4,8 V.
Esercizio 2)
Consideriamo un pianeta dove l’accelerazione gravitazionale è la stessa della Terra, ma c’è anche un campo elettrico uniforme e parallelo a quello gravitazionale. Una palla di 1,40 kg e di carica 2,00 C è lanciata verso l’alto da un punto A a una velocità di 120 m/s e raggiunge B, il punto più alto della sua traiettoria, dopo un tempo t = 3,70 s.
Calcolare la differenza di potenziale tra i due punti A e B.
La forza è frenante, verso il basso; la forza risultante ferma la carica q ad altezza h;
F peso = m * g = 1,40 * (- 9,8) = – 13,72 N;
a = (v – vo) / t;
accelerazione a = (0 – 120)/3,70 = – 32,43 m/s^2;
Troviamo l’altezza massima raggiunta h:
h = 1/2 * a * t^2 +vo * t;
h = 1/2 * (- 32,43) * 3,70^2 + 120 * 3,70;
h = – 222 + 444 = + 222 m; (altezza massima raggiunta).
F risultante = m * a = 1,40 * (- 32,43) = – 45,41 N;
F risultante = m * g + q * E;
Forza elettrostatica; Fe = q * E;
Fe = – 45,41 – (-13,72) = – 31,68 N,
Campo elettrico:
E = Fe / q = – 31,68 / 2,00 = – 15,84 N/C;
Va – Vb = (Lavoro della Forza elettrostatica) / (carica) = (Lavoro del campo E) / q;
(Il lavoro del campo elettrico è dato da – DeltaV = V iniziale – V finale).
Va – Vb = (q * E) * h / q = E * h; lavoro del campo elettrico.
L /q = – 15,84 * 222 = – 3516 V = – 3,52 *10^3 V; il campo E frena la carica fa lavoro resistente.
Differenza di potenziale:
Delta V = Vb – Va = + 3,52 * 10^3 Volt.
Le cariche elettriche positive si spostano da un punto a potenziale maggiore verso un punto a potenziale minore.
VA > VB.
Nella realtà le cariche che si trasferiscono sono gli elettroni. Le cariche negative si muovono da potenziale minore verso il potenziale maggiore, (vanno dal – al +).
Per convenzione però si considera la corrente elettrica come un movimento di cariche positive che vanno dal + al – .
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