Riflessione Braies lake .
Riflessione delle onde meccaniche – riflessione delle onde luminose (elettromagnetiche)
(Foto di Emanuele Balboni – Astrofisico); l’Orsa Maggiore, (il grande carro), si specchia nel lago Nero (valle Maira – Cuneo). Riflessione perfetta.
Legge di riflessione
Legge di riflessione:
il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale giacciono sullo stesso piano. L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione. i = r
L’acqua riflette come uno specchio.
Riflessione in via Donna Felicissima a San Marino. (Foto di Enrico Raffaelli)
Riflessione su uno specchio sferico.
Cucchiaio: specchio convesso – specchio concavo.
Specchio concavo
Specchio sferico:
1/p + 1/q = 1/f; (legge di punti coniugati).
p = distanza dell’oggetto dallo specchio.
q = distanza dell’immagine dallo specchio.
f = distanza focale: (distanza del fuoco dal vertice dello specchio).
Il fuoco F è il punto dove convergono tutti i raggi paralleli all’asse ottico dopo essere stati riflessi.
Lo specchio ha un centro di curvatura C e un raggio r; il raggio dello specchio sferico è perpendicolare alla superficie dello specchio, per la precisione alla tangente allo specchio).
La distanza focale è metà raggio.
f = r/2;
Ingrandimento G = – q/p.
Esempi:
Uno specchio concavo con una distanza focale di 36 cm produce un’immagine a una distanza pari a un terzo della distanza reale dell’oggetto. Calcola le distanze rispettivamente dell’oggetto e dell’immagine.
Un raggio che passa nel fuoco, riflette parallelo all’asse ottico principale.
Per osservare le immagini ingrandite dei denti, un dentista utilizza uno specchietto avente raggio di curvatura di 2,1 cm. Che tipo di specchio utilizza il dentista?
Le immagini che il dentista osserva attraverso lo specchietto sono reali o virtuali?
A quale distanza da un dente deve posizionare lo specchietto per vedere un’immagine ingrandita di 4 volte?
Specchio sferico concavo. r = 2,1 cm;
focale = r/2 = 1,05 cm.
Le immagini sono virtuali. Si formano dietro lo specchio, q sarà negativa.
Il dente deve essere molto vicino allo specchio, fra il fuoco e il vertice.
Ingrandimento G = + 4 (immagine diritta, ingrandita).
G = – q/p;
– q/p = 4;
q = – 4 p, (dietro lo specchio, immagine virtuale);
1/p + 1/q = 1/1,05
1/p – 1/(4p) = 1/1,05
3/(4p) = 1/1,05;
4p / 3 = 1,05;
p = 1,05 * 3/4 = 0,79 cm.
q = – 4 * 0,79 = – 3,16 cm; distanza dell’immagine dallo specchio.
L’immagine si forma dietro lo specchio, è virtuale, diritta, ingrandita.
Quando il tuo viso si trova alla distanza di 25 cm da uno specchio utilizzato per radersi o truccarsi produce un’immagine diritta e ingrandita di un fattore 2,2.
Qual è il raggio di curvatura dello specchio?
G = + 2,2; (ingrandimento).
G = – q/p;
p = distanza dell’oggetto dallo specchio.
q = distanza dell’immagine dallo specchio.
f = distanza focale.
f = Raggio / 2;
1/p + 1/q = 1/f; (legge di punti coniugati).
– q/p = 2,2;
q = – 2,2 * p; q è negativa perché l’immagine è virtuale, dietro lo specchio).
p = 25 cm.
q = – 2,2 * 25 = – 55 cm (immagine virtuale dietro lo specchio)
1/25 – 1/55 = 1/f;
0,0218 = 1/f;
f = 1/0,0218 = 45,83 cm;
f = R / 2;
R = f * 2 = 45,83* 2 = 91,7 cm. (Raggio).
Diffrazione di un’onda attraverso una sola fenditura.
La diffrazione è un fenomeno associato alla deviazione della traiettoria di propagazione delle onde (come anche la riflessione, la rifrazione, la diffusione o l’interferenza) quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. È tipica di ogni genere di onda, come il suono, le onde sulla superficie dell’acqua o le onde elettromagnetiche come la luce o le onde radio. La diffrazione dipende dalla lunghezza dell’onda e dalle dimensioni della fenditura o dell’ostacolo: questo spiega come mai il suono, che è un’onda, riesce a girare intorno agli angoli mentre la luce no. Gli effetti di diffrazione luminosa sono quindi molto piccoli rispetto a quelli delle onde sonore o dell’acqua.
Si ha diffrazione se la lunghezza d’onda λ è dello stesso ordine di grandezza della fenditura o dell’ostacolo che viene aggirato dall’onda.
Una strana grandinata L’altro giorno sono dovuto uscire di casa mentre il tempo prometteva un bel temporale… e io avevo un buco nel tetto. Per non rischiare danni maggiori, ho sistemato un bel catino proprio sotto al buco; ma quando sono tornato la
situazione era questa:
C’era stata una grandinata eccezionale, e io ho trovato sì il catino pieno di ghiaccio, ma molti chicchi erano sparsi sul pavimento. Una spiegazione potrebbe essere che il catino si sia riempito troppo, o che qualche chicco ne sia rimbalzato fuori; nonostante queste ipotesi, ho voluto appurare se per caso non succeda qualcosa durante il viaggio: siamo sicuri che tutti i chicchi di grandine arrivino sempre nel catino?
Nell’animazione qui sopra mostro 4 casi diversi: A — il chicco di grandine cade lontano dal buco, quindi non arriverà mai sul mio pavimento. B — il chicco passa esattamente dal centro del buco, e infatti cade nel catino. C, D — questi due chicchi di grandine rimbalzano sul bordo del buco, deviano la loro traiettoria e cadono sul pavimento. (http://aldoaldoz.blogspot.com/2010/07/interferenza.html)
Se un fascio di luce investe uno schermo circolare, al di là dell’ostacolo, lungo l’asse che congiunge la sorgente di luce e il centro dello schermo, dovrebbe comparire un raggio di luce; il che sembrerebbe impossibile. La verifica viene fatta immediatamente, e il risultato è che questo raggio di luce si “materializza” davvero! La spiegazione sta nel fatto che al momento che la luce generata in A raggiunge lo schermo B, dal bordo di B si irradiano le onde che generano i normali fenomeni di diffrazione. Quindi tutti i punti che si trovano lungo l’asse che si prolunga oltre il centro dello schermo saranno equidistanti dal bordo dello schermo stesso e riceveranno le onde diffratte perfettamente in fase, sommandosi.
(Condizione per le frange scure (minimi): W senΘ = m λ con m = ±1; ±2; ±3….. W è la larghezza della fenditura).
Quindi minimi ed i massimi con una sola fenditura di dimensioni W si avranno per:
massimi : W senΘ = (m + 1/2) λ
minimi: W senΘ = m λ
W è l’ampiezza della fenditura (di dimensioni opportune: il fenomeno della diffrazione si manifesta quando le dimensioni dell’ostacolo da superare sono dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda della radiazione incidente.), Θ è l’angolo che individua il punto sullo schermo e λ è la lunghezza d’onda dell’onda considerata.
Esempio:
Una fenditura di larghezza d è illuminata da una luce bianca.
La prima frangia scura di diffrazione con luce rossa di lunghezza d’onda 700 nm si forma a un angolo di 20°.
Calcolare per quale valore di d.
Considerare il valore di d determinato sopra.
Calcolare per quale lunghezza d’onda si ottiene la seconda frangia scura a un angolo di 30° è indicare a quale colore corrisponde.
Condizione per un minimo di ordine m:
d sen(20°) = m * λ
m = 1;
d * sen20° = λ
d = λ / sen20° = 700 * 10^-9 / 0,342 = 2 * 10^-6 m = 2 micrometri
Seconda frangia scura:
d * sen(30°) = 2 * λ
λ = d *sen(30°) /2 = 2 * 10^-6 * 0,5/2 = 0,5 * 10^-6 m
λ = 500 * 10^-9 m = 500 nanometri; (azzurro).
Ampiezza approssimativa del massimo centrale: 2 λ / W Se quindi diminuiamo W l’ampiezza del massimo centrale aumenta: ciò è ragionevole perché se la fenditura è larga la luce subisce una piccola deflessione, se invece è stretta la fenditura si comporta per il principio di Huygens come una sorgente di nuove onde, che quindi hanno un intervallo di angolo di propagazione più ampio.
L’interferenza è un effetto che coinvolge esclusivamente fenomeni ondulatori. (onda che attraversa due fenditure). (http://aldoaldoz.blogspot.com/2010/07/interferenza.html)
Isaac Newton, dall’osservazione delle ombre create dagli oggetti investiti dalla luce, ipotizzò che essa fosse composta da corpuscoli che venivano bloccati dalla superficie illuminata di quei corpi. La congettura di Newton resistette per diverso tempo fino a quando Thomas Young dimostrò nel suo celebre esperimento del 1801, il primo in cui veniva evidenziato il fenomeno dell’interferenza luminosa, la natura ondulatoria della luce, scardinando così l’apparato dell’ottica geometrica che, già all’epoca di Newton, iniziava a fare acqua (lo stesso fisico inglese non riuscì ad esempio a spiegare il fenomeno degli anelli di Newton, che può essere compreso solo ricorrendo a modelli ondulatori). Thomas Young e la Stele di Rosetta che contribuì a decifrare. Young si macchiò del delitto di “lesa maestà”! Infatti sostenendo la teoria ondulatoria della luce andava contro l’opinione di Newton e questa è una cosa che il mondo scientifico inglese non poteva tollerare, soprattutto se a farlo era proprio un inglese! L’esperimento di Young venne ripetuto nel 1961, utilizzando stavolta non radiazioni elettromagnetiche ma fasci di elettroni che possono essere estratti dalla materia; anche in quel caso si osservò il fenomeno dell’interferenza, a conferma dell’ormai collaudato formalismo della meccanica quantistica e in particolar modo della cosiddetta ipotesi del dualismo onda-particella. La luce ha natura ondulatoria. Infatti produce figure di interferenza, se si sovrappongono più onde.
1 — In alto a sinistra si vedono due onde che impiegano esattamente lo stesso tempo per raggiungere il punto di intersezione sulla linea viola. In quel punto le onde arrivano esattamente in fase, i loro picchi coincidono sempre, quindi il loro effetto si somma; l’onda rossa ottenuta dall’unione delle due onde ha ampiezza doppia rispetto a ciascuna delle onde verde e gialla. 2 — In alto a destra la lunghezza del cammino compiuto dalle due onde differisce per esattamente mezza lunghezza d’onda. Questo vuol dire che quando una si trova al picco massimo, l’altra è al picco opposto: praticamente c’è una continua compensazione pieno-vuoto, e l’onda generata ha ampiezza nulla. 3 — In basso a sinistra le due onde arrivano nuovamente in fase, ma data la differente lunghezza dei cammini percorsi, l’onda gialla compie un’oscillazione in più rispetto a quella verde. Il risultato è un’onda di ampiezza pari a quella generata nel caso 1. 4 — In basso a destra la confluenza fra le due onde si verifica in un punto in cui sono quasi in controfase, cioè i picchi positivo e negativo si compensano ma senza annullarsi del tutto: l’onda che ne esce ha un’ampiezza molto ridotta.(dal sito: http://aldoaldoz.blogspot.com/2010/07/interferenza.html)
Interferenza costruttiva:
Due sorgenti S1 ed S2 emettono onde con la stessa frequenza e lunghezza d’onda e vibrano in fase. Si ha interferenza costruttiva nel punto P se il valore assoluto di S1P – S2P è un multiplo intero della lunghezza d’onda λ:
S1P – S2P = K λ; con K intero ; λ; 2λ; 3λ; 5λ …. In P si incontrano due creste).
Interferenza distruttiva:
Si ha interferenza distruttiva nel punto P se il valore assoluto di S1P – S2P è un multiplo dispari della mezza lunghezza d’onda λ/2:
S1P – S2P = (K +1/2) λ; con K intero ; λ/2; 3λ/2; 5λ/2 …..
Anche la luce fa interferenza: è un’onda.
Doppia fenditura (esperimento di Young – 1801)
Distanza fra le fenditure sorgenti S1 ed S2 si indica con d ed è molto piccola (pochi mm).
Distanza dello schermo dal punto medio fra S1 ed S2 = L (grande, molti m)
λ = lunghezza d’onda) Y = distanza verticale di un punto P sullo schermo dal massimo centrale.
d Y/L = m λ
Y/L = sen θ
Doppia fenditura (vedi pdf su interferenza http://users.unimi.it/veronese/doc/ottica_ondul_web.pdf
http://users.unimi.it/veronese/doc/ottica_ondul_web.pdf
d senθ = m λ ; (interferenza costruttiva) ; m = +- 1; +- 2; +- 3; …. Dove le onde arrivano in fase, si forma la frangia luminosa, cioè un massimo).
d senθ = (m + 1/2) λ ; (interferenza distruttiva) ; Le onde arrivano in opposizione di fase, si annullano e si ha una frangia scura cioè un minimo.
per angoli piccoli vale: sen θ = tan θ tan θ = Y/L
Esercizio su doppia fenditura (esperimento di Young) 1) Un sistema di due fenditure separati da distanza d=2 mm è investito da luce di lunghezza d’onda lambda =589 nm. La distanza dallo schermo vale L = 4 m. Qual è la posizione della decima frangia luminosa Y(10)? Interferenza costruttiva : d senθ = +- m x λ d senθ = 10λ; Posizione rispetto alla frangia centrale (m = 0) : Y(10) = L tan(teta) sen(θ) = 10 x 589 x 10-9/ 2 x 10^-3 = 2,945 x 10^-3 θ = 0,169° Y(10) = 4 x tan(0,169) = 0,012 m = 12 mm; ( Y = L x 10 x lambda /d) 2) In un esperimento con una doppia fenditura, la distanza fra le fenditure d è 2,2 x 10^-5 m. Su uno schermo a 2,0 metri dalle fenditure si forma una figura di interferenza. Se la settima riga luminosa sullo schermo è a una distanza lineare Y = 10,0 cm, dal massimo centrale, qual è la lunghezza d’onda della luce? Condizione di interferenza costruttiva: d senθ = m λ ; d senθ = 7 λ; sen θ = tan θ tan θ = Y/L λ = d Y / (7L) = 2,2 x10^-5 x 10^-1 / (7 x 2) = 0,157 x 10^-6 m = 157 nm
https://wordpress.com/post/31275193/21485691
Onde stazionarie in tubi chiusi ad una estremità
λn = 4 L / n
Un nodo è sempre sulla base chiusa e un antinodo sulla base aperta.
I nodi sono frutto di interferenza distruttiva tra onde, gli antinodi sono frutto di interferenza costruttiva. Le onde stazionarie sono figure di interferenza tra onde identiche che si muovono in senso opposto: le onde stazionarie sono caratterizzate da punti che non oscillano mai (i nodi) e punti in cui l’oscillazione è sempre massima (gli antinodi). È facile produrre un’onda stazionaria su una corda legata a un’estremità: facendo oscillare la corda all’estremità libera, l’onda si propaga lungo la corda. Quando giunge all’estremità vincolata, l’onda viene riflessa e l’onda riflessa è capovolta rispetto all’onda incidente. Ogni volta che l’onda giunge a un estremo della corda, quello vincolato o quello legato alla nostra mano, viene capovolta e riflessa e l’onda risultante è data dall’interferenza delle onde incidenti e riflesse.
Battimenti: si sommano due onde con frequenze che differiscono di una quantità minima.
Onde in un ondoscopio (strumento per formare onde)
Nel disegno sopra è rappresentata un’onda bidimensionale a fronti d’onda piani in cui suono indicati un fronte d’onda, la direzione di propagazione e la lunghezza d’onda λ.
La rappresentazione è in prospettiva per mostrare pure la forma sinusoidale dell’onda.
Si può osservare che il fronte d’onda e la direzione di propagazione sono perpendicolare fra di loro.
Nei disegni sotto è rappresentata un’onda circolare vista sia in prospettiva che dall’alto.
Sono visualizzati la lunghezza d’onda λ, un fronte d’onda e la direzione di propagazione.
Se λ ≥ d —-> si ha diffrazione e l’onda aggira l’ostacolo
Riflessione onde meccaniche in acqua
Riflessione delle onde meccaniche – riflessione delle onde luminose (elettromagnetiche)
Legge di riflessione
Cucchiaio: specchio convesso – specchio concavo.
Specchio concavo