mercurio
Termometro a mercurio
L’energia termica, (calore), fluisce spontaneamente da un corpo a temperatura maggiore verso un corpo a temperatura minore. L’energia termica è un’energia sempre in transito finché c’è un dislivello termico. Quando si raggiunge l’equilibrio (stessa temperatura), non c’è più passaggio di calore.
1) Scale termometriche. La temperatura è la grandezza fisica che misura il livello termico di un corpo. Può essere misurata sfruttando la dilatazione termica dei corpi, quando vengono riscaldati. Un termometro utilizza un liquido contenuto in un bulbo provvisto di un tubo capillare. Si prendono due punti fissi di riferimento, (ghiaccio fondente, acqua bollente), si considera il livello del liquido nel tubicino nei due punti e si suddivide l’intervallo termico in un numero di parti uguali dette gradi.
La scala Celsius (°C) è centigrada: da 0° a 100°. La scala Fahrenheit (°F) va da 32°F (ghiaccio fondente) a 212°F (acqua bollente).
La scala assoluta (Kelvin) è centigrada: da 273,15 K (ghiaccio fondente ) a 373,15 K (acqua bollente). Non ha valori negativi;
il valore 0 K (zero assoluto), corrisponde a – 273,15 °C dove Pressione e Volume di un gas diventano teoricamente nulli.
ghiaccio fondente = 0°C = 273,15 K ; acqua bollente = 100°C = 373,15 K .
t°C = T(K) – 273,15
T(K) = t°C + 275,15
Scala Reaumur: da 0° a 80° (acqua bollente)
t°C : 100° = t(R) : 80
t°C = t(R) x 100/80
t(R) = t°C x 80/100
t(R) = ( T(K) – 273) x 80/100
Scala FAHRENHEIT
t°C : 100° = (°F – 32) : 180°
t°C = (°F – 32) x 5/9
°F = 32 + t°C x 9/5
°F = 32 + ( T(K) – 273) x 9/5
2) Dilatazione termica. Quando un corpo (solido,liquido, gas) varia la sua temperatura, cambia le sue caratteristiche geometriche (lunghezza, superficie, volume).
Per un’asta lunga Lo a 0°C vale la relazione:
L = Lo (1+lDt), l è il coefficiente di dilatazione lineare,Dt è l’intervallo di temperatura da 0°C a t .
Per una superficie: S = So (1 + 2lDt).
Per il volume di un solido: V = Vo (1+3lDt). So e Vo sono superficie e volume a 0°C.
Dilatazione di una sfera di metallo quando viene riscaldata: non passa più nell’anello con lo stesso diametro della sfera.
Tabella coefficienti di dilatazione lineare
Coefficienti di dilatazione per alcuni materiali solidi e
coefficienti di dilatazione volumica per alcuni liquidi e gas.
Materiale λ (oC-1) |
Materiale a(oC-1) |
Acciaio 11 * 10-6 |
Acetone 14,9 * 10-4 |
Alluminio 24 * 10-6 |
Acqua 2,1 * 10-4 |
Argento 19 * 10-6 |
Alcool 11,2 * 10-4 |
Ferro 12 *10-6
|
Benzolo 12,4 * 10-4 |
Ottone e bronzo 19 * 10-6 |
Glicerina 5,1 * 10-4 |
Rame 17 * 10-6 |
Mercurio 1,81 * 10-4 |
Vetro 9 * 10-6 |
Petrolio 9,5 * 10-4 |
Vetro pyrex 3,2 * 10-6 |
Benzina 9,6 * 10-4 |
Piombo 29 * 10-6 |
Aria 3,67 * 10-3 |
Cemento 12 * 10-6 |
Elio 3,665 * 10-3 |
Oro 14,3 * 10-6 |
Olio d’oliva 0,74 * 10-3 |
Dilatazione lineare. Esempi:
1) Un troncone di rotaia in acciaio è lungo 50 m a 20 °C. D’inverno la temperatura scende fino a -20 °C e d’estate sale fino a 45 °C. Qual è la differenza fra la lunghezza della rotaia d’estate e d’inverno? Quanto spazio vuoto occorre lasciare fra un troncone ed il successivo?
DeltaL = Lo * λ * (delta T)
λ del ferro = 12 x 10^-6 °C^-1
DeltaL = 50 * 12 * 10^-6 * ( 45° – ( – 20°) = 0,039 m = 3,9 cm.
1 bis) Quale deve essere la temperatura finale di una barra di ferro lunga 602 m, alla temperatura di 273K, che di dilata di 15,50 cm?
Per un’asta lunga Lo a 0°C vale la relazione:
L = Lo (1+lambda *Delta t),
L = Lo + Lo * lambda * Delta t;
lambda è il coefficiente di dilatazione lineare,
Delta t è l’intervallo di temperatura da 0°C a t .
Per il ferro: lambda = 12 * 10^-6 (K^-1).
L – Lo = Lo * lambda *Delta t.
a) Delta L = L – Lo = 15,50 cm = 0,1550 m.
0,1550 = 602 * 12 * 10^-6 * Delta t;
Delta t = 0,1550 / (602 * 12 * 10^-6);
Delta t = 21,5°
t – 273 = 21,5;
t = 273 + 21,5 = 294,5 K.
Per il rame lambda = 17 * 10^-6 K^-1
Per il volume si usa 3 * lambda.
V = Vo + Vo * 3 lambda * (Delta t).
2) Un tubicino di alluminio, lungo 7,995 m a 55 °C, viene riscaldato fino a raggiungere la lunghezza di 8,042 m. A quale temperatura viene portato il tubicino ( in °C e in K ) ?
delta L = 8,042 – 7,995 = 0,047 m
λ * Lo * ( Tfin – To) = delta L
λ alluminio = 24 * 10^-6
Tfin – To = delta L /(λ Lo)
Tfin – To = 0,047 / ( 24 * 10^-6 * 7,995) = 245°
Tfin = 245° + To = 245 + 55° = 300°C
Tfin = 300° + 273 = 573 K
3) Un pendolo, costruito con del filo di rame, oscilla con un periodo T = 3 s alla temperatura ambiente di 20 °C. Se la temperatura aumenta fino a 60 °C ,quale valore T1 assume il periodo di oscillazione?
T = 2 ( pgreco) * radicequadrata(L/g)
T è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza: se L aumenta, aumenta T. Elevando al quadrato T e radice di L, eliminiamo la radice e facciamo la proporzione:
Lo : To^2 = L1^2 : T1^2
L1 = Lo + Lo * λ * DeltaT
λ è il coefficiente di dilatazione del rame: λ= 17 * 10^-6 °C^-1
L1 = Lo + Lo * 17 * 10^-6 * (60° – 20°) = Lo * ( 1 + 5,1 * 10^-4) = Lo * 1,00051
Lo : 3^2 = (Lo * 1,00051) : T1^2
T1^2 = 9 * (Lo * 1,00051) / Lo = 9 * 1,00051
T1^2 = 9,00459
T1 = radice quad(9,00459) = 3, 00076 s ; ( nuovo periodo);
Dilatazione volumica del mercurio:
Un cilindro contiene mercurio a 0°C; la superficie della base è 100 cm^2; l’altezza del mercurio è h = 8 cm.
Quale temperatura deve raggiungere il mercurio perché il livello aumenti di 1 mm.
Coefficiente di dilatazione volumica:
alfa = 18,1 * 10^-5 (1/°C)
V = Vo + Vo alfa * Deltat
V = Vo * (1 + alfa * Deltat)
DeltaV = Vo * alfa * Deltat;
Vo = 100 * 8 = 800 cm^3;
h deve aumentare di 1 mm; Delta h = 0,1 cm.
Delta V = Area base * (Delta h) = 100 * 0,1 = 10 cm^3;
10 cm^3 = 800 * (18,1 * 10^-5) * Delta t;
Delta t = 10 / ( 800 * 18,1 * 10^-5) = 69°.
(aumento di temperatura del mercurio).
Calore specifico
Il calore specifico c di una sostanza è la quantità di calore Q necessaria per innalzare di 1 Kelvin ( o 1 °C), la temperatura di una massa di 1 kg si tale sostanza .
c = Q / m (Δt)
Nel Sistema internazionale l’unità di misura del calore specifico è il J / (kg × K); nel Sistema tecnico è kcal / (kg × °C).
Equazione fondamentale della calorimetria :
Q = c m (Dt)
Per il vetro a temperatura ambiente, il calore specifico è:
C = 795 J/kg °C; oppure 0,19 kca/kg °C.
Esempio1:
Una piscina ha dimensioni: 25 m * 12 m * 1,8 m . Calcolare il calore necessario per riscaldarla di 5°C.
Quanto calore riceve ogni litro d’acqua?
Massa d’acqua: M = densità * volume.
Delta t = 5°C.;
Q = c * M * (Delta t)
M = 1000 * (25 * 12 * 1,8) = (1000 kg/m^3) * 540 m^3 = 5,4 * 10^5 kg.
Q = c * M * (Delta t)= 4186 * 5,4 * 10^5 * 5° = 1,13 * 10^10 J.
1 litro = 1 dm^3 = 1 kg di massa.
Q1 = 4186 * 1 * 5° = 20930 J = 2,1 * 10^4 J.
Esempio 2:
Calcola la variazione di temperatura che subisce un blocco di ferro di massa m = 300 g dopo avergli ceduto 12500 Joule.
Ricava in seguito la temperatura finale del blocco se inizialmente la sua temperatura era di 55°C
Ci vuole il calore specifico del ferro.
Q = c * m * (Delta T);
Delta T = Q / (c * m).
Q = + 12500 J;
m = 0,300 kg;
c = 444 J/kg°C.
Delta T = + 12500 /(444 * 0,300) = +94°C
Il blocco si riscalda perché riceve calore.
T finale = 55° + 94° = + 149°C.
Esempio 3:
Un fornello elettrico è in grado di fornire 5000cal/minuto (potenza). Su di esso viene posto un recipiente metallico contenente 2 kg di acqua a 20°C. Determinare dopo quanto tempo l’acqua si è portata alla temperatura di 50°C sapendo che il 40% del calore erogato dal fornello viene assorbito dall’ambiente che circonda l’acqua.
Calore specifico dell’acqua = 1 cal/gKQ = C m Delta T
Q = 1 * 2000 * ( 50° – 20°) = 60 000 cal ( calore necessario per scaldare 2000 g di acqua).
Se il 40% del calore va disperso, solo il 60% del calore erogato scalda l’acqua, quindi il fornello fornisce una quantità di calore /minuto pari a
Potenza = 5000 * 60/100 = 3000 cal/minuto
tempo t = Q/potenza = 60000/3000 = 20 minuti.
Esempio 4:
Un fornello viene usato per portare a ebollizione una massa di ghiaccio di 6 kg inizialmente alla temperatura di -10°C ( calore specifico del ghiaccio 2093 J/kg °C).
a) Calcore il calore necessario per far fondere il ghiaccio ( calore di fusione Qf = 334 KJ/kg).
b)Quanto calore è necessario per portare alla temperatura di ebollizione l’acqua così ottenuta?
c) Quanto calore è necessario per far evaporare l’acqua?
( Qvaporizzazione = 2250 kJ/kg).
a) Q1 = c * m * delta t + Qfusione * m
Q1 = 2093 * 6 * ( 0° – ( – 10°) ) + 334000 * 6 = 2,13 * 10^6 J
b) Q2 = c * m * delta t = 4186 * 6 * (100° – 0°) = 2,512 * 10^6 J
c) Q3 = Qv * m = 2250000 * 6 = 1,35 * 10^7 J
|
Stato |
Calore specifico J/(kg·K) |
Alluminio |
solido |
880 |
Acciaio inox |
solido |
502 |
Acqua |
liquido |
4186 |
Acqua (Ghiaccio) |
solido (0 °C) |
2260 |
Aria (secca) |
gassoso |
1005 |
Aria (100% umidità relativa) |
gassoso |
~ 1030 |
Azoto |
gassoso |
1042 |
Berillio |
solido |
1824 |
Diamante |
solido |
502 |
Elio |
gassoso |
5190 |
Etanolo |
liquido |
2460 |
Ferro |
solido |
444 |
Grafite |
solido |
720 |
Idrogeno |
gassoso |
25000 |
Litio |
solido |
3582 |
Mercurio |
liquido |
139 |
Olio |
liquido |
~ 2000 |
Ossigeno |
gassoso |
920 |
Oro |
solido |
129 |
Ottone |
solido |
378 |
|
Vetro solido. calore specifico = 795 J/kg K;
Vapore acqueo:
Calore specifico vapore acqueo ( t > 100°) = 1940 J / kg°C.
Calore latente vaporizzazione acqua: Lv = 2,26 * 10^6 J/kg,
Calore latente di fusione ghiaccio: Lf = 3,33 * 10^5 J / kg.
Per i gas il valore dato è il calore specifico a pressione costante (cp)
Il calore specifico Cv di un gas perfetto monoatomico, a volume costante è 3/2 R J/molK = 12,47 J /molK
Il calore specifico Cv di un gas perfetto biatomico a volume costante è 5/2 R J/molK = 20,78 J/molK.
Esempi: Dilatazione termica.
1) Coefficiente di dilatazione di superficie = 2 * 23 * 10^-6 K^-1
ΔT = 170° – 20° può essere lasciata in °C perché è una differenza e resta la stessa anche in Kelvin.
S = So + So * 2λ * ΔT
S – So = ΔS
ΔS = So * (2 λ) * ΔT;
ΔS = 40,0^2 * 46*10^-6 *(170 – 20)°
ΔS = 1600 * 46*10^-6 * 150° = 11,04 cm^2.
__________________________________________
2) Q = Qghiaccio + Qfusione + Q acqua;
Q = c * m * ΔT;
Qghiacco = 2000 * 3,0 * (0° – (-15°) ) = 90000 J
Qfusione = 335000 * 3,0 = 1,005 * 10^6 J
Q acqua = 4186 * 3,0 * (45° – 0°) = 565110 J
Q = 90000 + 1,005 * 10^6 + 565110 = 1,66 * 10^6 J.
3) a) Determina la quantità di calore che devi sottrarre a m = 1,5 kg di vapore a 110 °C per convertirlo in ghiaccio a 0,0 °C.
b) Quale velocità avrebbe questo blocco di ghiaccio da 1,5 kg se la sua energia cinetica di traslazione fosse uguale all’energia termica calcolata al punto a?
Calore specifico vapore acqueo= 1940 J/(kg°C).
Q1 calore da 110° a 100°: Q1 = c * m * DeltaT.
Q1 = 1940 * 1,5 * (100° – 110°) = – 29100 J;
Q1 = – 2,91 * 10^4 J;
Q2 calore di condensazione, da vapore a liquido:
Q2 = – Lvap * m = – 2,26 * 10^6 * 1,5 = – 3,39 * 10^6 J;
Q3 = c acqua * m * DeltaT, fase liquida dell’acqua:
Q3 = 4186 * 1,5 * (0° – 100°) = – 6,279 * 10^5 J;
Q4 di solidificazione = Lsolid * m:
Q4 = – 3,335 * 10^5 * 1,5 = – 5,003 * 10^5 J.
Energia totale da sottrarre al vapore fino a 0°C:
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = – 4,547 * 10^6 J.
1/2 m v^2 = 4,547 * 10^6;
v = radicequadrata(2 * 4,547 * 10^6 / 1,5) = 2462 m/s.
Calore latente di fusione: nel passaggio di fase da solido a liquido la temperatura resta costante, quella del punto di fusione.
Temperatura di equilibrio:
In un recipiente con pareti adiabatiche sono contenuti m1=0,3 kg di acqua [calore specifico dell’acqua= 4186 J/(kg K)] ad una temperatura T1= 20°C. Nel recipiente si immerge un cucchiaio di argento di massa mAg=18 g scaldato a 120°C. [calore specifico dell’Argento=232 J/(kg K)] Calcolare la temperatura di equilibrio, trascurando gli scambi di calore con l’aria.
C1 m1 ( Te – T1) + C2 m2 ( Te – T2) = 0
Te = temperatura di equilibrio
Te = ( C1 m1 T1 + C2 m2 T2) / ( C1m1 + C2 m2)
Te = ( 4186 x 0,3 x 20° + 232 x 0,018 x120° ) / (4186 x 0,3 + 232 x 0,018 ) =
(25116 +501,12) / 1260 = 20,33°
Passaggi di fase dell’acqua mediante assorbimento di calore
Nei passaggi di fase (o stato), la temperatura resta costante fino a quando non si è completato il passaggio, nonostante la sostanza assorba calore (o ceda calore nel passaggio inverso).
Occorre una grande quantità di calore affinchè una sostanza faccia un passaggio di fase. Si chiama calore latente di fusione Qf, il calore richiesto per fondere 1 kg di sostanza e si chiama calore latente di vaporizzazione Qv, il calore richiesto per vaporizzare 1 kg di sostanza.
Per l’acqua:
Q(fusione) = 80 kcal/kg = 3,35 x 10^5 J/kg
Q(vaporizzazione) = 2260 kJ/kg = 2,26 x 10^6 J/kg
Esempi di temperatura di equilibrio raggiunta con la fusione del ghiaccio:
- Ho un pezzo di ghiaccio (m ghiaccio = 0,5 kg, a t = -10 °C) e dell’acqua ( m = 3 kg, a t = 20°C).
La loro miscela che temperatura avrà e in che stato si troverà ?
Se c’è sufficiente calore nell’acqua calda a 20° il ghiaccio si scalda fino a 0° C, poi fonde e diventa acqua, poi si scalda ancora sottraendo calore all’acqua calda che si raffredda fino alla temperatura di equilibrio.
Calore scambiato Q:
Il ghiaccio assorbe calore fino a 0°, fonde, diventa acqua fredda, l’acqua calda cede calore.
Q ghiaccio + Q fusione + Q acqua fredda + Q acqua calda = 0.
c ghiaccio = 2220 J/kgK;
Calore latente di fusione = 3,34 * 10^5 J /kg.
Il ghiaccio solido si scalda da To = – 10° fino a Tf = 0°; poi diventa acqua fredda a 0°C perché fonde.
Q ghiaccio = c * m * (Tf – To);
Q fusione ghiaccio = (Calore latente) * m;
Q ghiaccio = 2220 * 0,5 * (0° – (- 10°) + 3,34 * 10^5 * 0,5 = + 11100 + 1,67 * 10^5 = + 178100 J;
Q = c * m * Delta t.
Q acqua fredda = 4186 * 0,5 * (Te – 0°);
L’acqua fredda a 0° si scalda.
m acqua calda = 3 kg;
Te = temperatura finale di equilibrio.
Q acqua calda = 4186 * 3 * (Te – 20°);
+178100 +4186 * 0,5 * (Te – 0°) + 4186 * 3 * (T2 – 20°)=0.
2093 * Te + 12558 * Te = – 178100 + 251160;
14651 * Te = 73060;
Te = 73060 / 14651 = 4,99° = 5° circa (temperatura di equilibrio).
Il solito barista vi dà il solito bicchiere di 200 g di tè (Cthe = C acqua), ancora alla temperatura di 70ºC. Questa volta però il barista vi propone di mescolarlo con una quantità, a vostra scelta, di ghiaccio (C ghiaccio=21 * 10^2 J/Kg°C) che si trova alla temperatura di – 8°C. Se volete che alla fine il vostro tè abbia la solita temperatura Te= 37ºC, quanto ghiaccio dovete aggiungere?
CH2O = 4186 J /kg°C
Qfusioneghiaccio = 3,35 x 10^5 J/kg
Te = 37°
M = massa del ghiaccio a – 8°C;
quando è tutto fuso il ghiaccio M diventa acqua fredda a 0°C e si deve riscaldare fino a 37°.
4186 * 0,200 * ( Te – 70°) + 2100 * M * ( 0° – ( – 8°) ) + 4186 * M * ( Te – 0° ) = 0
4186 * 0,200 * ( 37° – 70°) + 2100 * M * ( 0° – ( – 8°) ) + 4186 * M * ( 37° – 0° ) = 0
– 27628 + 16800 * M + 154882 * M = 0
171682 * M = 27628
M = 27628 / 171682 = 0,161 kg = 161 grammi
3) Leggi dei gas perfetti. Per gas perfetto si intende un aeriforme perfettamente comprimibile, i cui atomi o molecole possono essere considerati punti materiali che interagiscono fra loro solo mediante urti totalmente elastici dove si conserva l’energia cinetica delle particelle.
Per descrivere lo stato di un gas (cioè un sistema termodinamico) occorre conoscere il valore delle coordinate termodinamiche: pressione P, volume V, temperatura assoluta T. Un gas compie una trasformazione termodinamica quando modifica il proprio stato (cambiano le coordinate).
Prima legge di Gay-Lussac, isobare V = Vo ( 1+at ) , P costante, (legge delle isobare).
a = 1/273,15 °C-1 coefficiente di dilatazione dei gas. Vo : volume a 0°C
Seconda legge di Gay-Lussac, isocore P = Po ( 1+at ) , V costante, a = 1/273,15 °C-1
Po: pressione a 0°C
Legge di Boyle, isoterme PV = PoVo; PV = costante, T costante.
Vo e Po volume e pressione a 0°C = 273 K
Cambiando la scala delle temperature da °C a Kelvin,
T = t + 273,15 le due leggi di Gay-Lussac diventano:
V = Vo aT ; P = Po a T ; diretta proporzionalità con T.
Da queste tre leggi, segue la legge dei gas perfetti:
PV = n R T ; PV/T =PoVo/T = R costante dei gasi;
n è il numero di moli.
La mole è una quantità di sostanza che contiene un numero di particelle uguale al valore numerico della costante di Avogadro.
Una mole è la quantità di sostanza uguale al peso atomico di una sostanza espresso in grammi e contiene 6,022*10^23 particelle di sostanza.
Il peso atomico o massa atomica si legge sulla tavola periodica.
Esempio :
He (elio) gas monoatomico:
peso = 4;( 4 particelle pesanti nel nucleo: 2 protoni,2 neutroni).
1 mol = 4 grammi.
L’ossigeno nel nucleo ha 8 protoni e 8 neutroni, la sua massa atomica è 16.
O2 gas biatomico:
1 mol = 16 + 16 = 32 grammi.
Acqua H2O:
1 mol = 1 + 1 + 16 = 18 grammi.
Trasformazione adiabatica:
Una trasformazione adiabatica è una trasformazione in cui non c’è scambio di calore (Q = 0)
il gas non scambia calore con l’esterno, ma si espande grazie alla sua energia interna Delta U. Quindi si raffredda, aumenta di volume e diminuisce di pressione. T non è costante.
Legge dell’adiabatica: Po * (Vo^g) = P1 * (V1^g)
g = gamma = Cp/Cv
equazioni di Poisson dell’adiabatica reversibile
dove gamma è
gamma = (5/2 R) / (3/2R) = 5/3; per un gas monoatomico
gamma = (7/2 R) / (5/2R) = 7/5; per un gas biatomico
Esercizio 1: Il numero di molecole per unità di volume nell’atmosfera del pianeta Marte è 3 *10^23 molecole/m^3. La pressione atmosferica media vale 0,92 kPa. Qual è la temperatura su Marte?
[-51 C°]
P * V= n R T
numero di moli: n = N / No = 3 * 10^23 / 6,022 * 10^23 = 0,5 moli;
T = P * V / nR = 0,92 * 10^3 * 1/ (0,5 * 8,31) = 221 K
t = T – 273 = 221 – 273 = – 52°C
2) Una miscela di gas è formata da 25 g di ossigeno, 20 g di azoto e 8,0 g di elio. Deve essere conservata in una bombola a 5,0 atm e 20°C.
– Calcolare se una bombola da 10 L è sufficiente per conservare la miscela di gas.
P V = n R T.
V = 10 L = 10 * 10^-3 m^3;
P = 5,0 atm * 1,013 * 10^5 Pa = 5,065 * 10^5 Pa;
T = 20°C + 273 = 293 K;
n = P V / R T; n = 5,065 * 10^5 * 10 * 10^-3 /(8,31 * 293) = 2,08 mol
n moli = Massa / massa molare gas.
MM (O2) = 32 g/mol; MM (N2Azoto) = 28 g/mol; MM (He) = 4 g/mol.
n ossigeno = 25/32 = 0,78 mol (ossigeno);
n azoto = 20 / 28 = 0,71 mol (azoto);
n elio = 8 / 4 = 2 mol (elio)
n totale = 0,78 + 1,43 + 2 = 3,49 mol > 2,08 mol.
10 Litri non è sufficiente. Ci vuole un volume maggiore.
V = n R T / P = 3,49 * 8,31 * 293 / 5,065 * 10^5 = 0,017 m^3 = 17 litri.
3) Quattro bombole di uguale capacità sono riempite con NH3, N2, CH4 e O2 a STP. (Condizioni standard).
Quale ha massa inferiore? Quale contiene più molecole?
MM (NH3) = 14 + 3 = 17 g/mol;
MM (N2) = 14 * 2 = 28 g/mol;
MM (CH4) = 12 + 4 = 16 g/mol;
MM (O2) = 16 * 2 = 32 g/mol;
P V = n R T
n = P V / RT
n è proporzionale ad V
a parità di condizioni ( P , V , T) il numero di moli è lo stesso.
Massa = n * MM;
Massa maggiore = massa bombola di Ossigeno che “pesa” di più, ha MM maggiore.
4) Teoria cinetica dei gas perfetti.
La teoria cinetica dei gas è la teoria che spiega le proprietà macroscopiche dei gas partendo dalla considerazione della loro composizione a livello molecolare. Modello La teoria cinetica si basa sull’assunzione di alcune ipotesi:
1. Le molecole di cui sono composti i gas sono considerate come punti materiali in moto casuale e a distribuzione uniforme nello spazio che seguono l’ipotesi del caos molecolare Esse collidono tra loro e con le pareti del recipiente con urti perfettamente elastici, possiedono solo energia cinetica.
2. Il numero delle molecole è grande cosicché si possano usare metodi statistici.
3. Il volume totale delle molecole dei gas è trascurabile rispetto al volume del contenitore.
4. L’interazione tra le molecole è trascurabile, eccetto durante l’urto tra di loro che avviene in maniera impulsiva ed in modo elastico.
5 Le molecole sono perfettamente sferiche.La teoria cineticadei gas dimostra che la pressione esercitata da un gas sulle pareti del recipiente che
lo contiene è dovuta solo agli urti totalmente elastici compiuti dalle sue molecole. Ogni molecola possiede solo energia cinetica.
Si dimostra che l’energia cinetica di ogni singola particella di un gas monoatomico, vale
1/2 m Vm 2 =3/2 (R/No) ·T ;
R costante dei gas = 8,31 J /molK,
Nonumero di Avogadro = 6,022 x 10^23 particelle/mol ,
m massa di una singola particella,
Vm velocità quadratica media.
R/No = K = 1,38 x 10^-23 Joule/Kelvin è la costante di Boltzmann.
La legge di Boltzmann è quindi:
1/2 m Vm 2 =3/2 K T ;
essa dice che l’energia cinetica di un gas perfetto è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta T;
per cui possiamo dire che T rappresenta la misura dello stato di agitazione delle molecole del gas.
Dalla legge si ricava Vm di una particella.
Vm = √ (3RT)/(No·m) ;
ponendo No·m = M molare (massa di una Mole), diventa
Vm = √(3RT)/Mmol
se il gas è biatomico : 1/2 m V^2 = 5/2 K T
Si chiama energia interna U la somma delle energie cinetiche di tutte le particelle che costituiscono il gas.
(per una particella): 1/2 m (Vm)^2 =3/2 (R/No) ·T
(Moltiplicando per No si ottiene l’energia di una massa molare.)
1/2( mNo) (Vm) ^2 =3/2 R ·T
1/2 (Mmol) (Vm)^2 =3/2 R ·T
Per n moli possiamo scrivere:
1/2 ( n Mmol) (Vm)^2 =3/2 R n ·T
1/2 (Mtot) (Vm)^2 =3/2R n ·T
L’energia interna per un gas monoatomico
U = 1/2 Mtot (Vm)^2 è uguale a:
U = 3/2 R n T
dove 3/2 R è il calore specifico del gas a volume costante; n è il numero di moli, T è la temperatura assoluta in Kelvin.
Esempio:
Quale energia cinetica possiede una molecola di elio (M = 4g/mol) che si muove con velocità v = 1600 m/s ? A quale temperatura si trova il gas?
1/2 m V^2 = 3/2 K T, ( per un gas mono atomico)*
K è la costante di Boltzmann e vale R / No = 1,38 x 10^-23 J/Kelvin
R = 8,31; No = numero di Avogadro = 6,02 x 10^23 atomi /mole
m = massa di un atomo di elio
m = 4/(6,02 x 10^23) = 6,64 x 10^-24 grammi = 6,64 x 10^-27 kg
Energia cinetica Ec = 1/2 x 6,64 x 10^-27 x 1600^2 = 8,5 x 10^-21 J
1/2 m V^2 = Ec ; 3/2 K T = Ec
T = 2/3 Ec/K = 2/3 x 8,5 x 10^-21 / 1,38 x 10^-23 = 410 K
* se il gas è biatomico : 1/2 m V^2 = 5/2 K T
Calcolare la pressione esercitata da un gas, sapendo che la velocità quadratica media delle particelle è 450 m/sec, la massa del gas è 0,05 g e il volume è 0,025 dm^3.
Equazione di Joule-Clausius:
P = 1/3 (densità ) x( Vqm)^2;
massa in kg, volume in m^3.Moltiplicando e dividendo per 2 l’equazione di Joule-Clausius si ottiene:
P x V = 2/3 U
dove U è l’energia cinetica interna del gas, che è la somma delle energie cinetiche di tutte le molecole del gas.P = 1/2 x (0,05 x 10^-3/0,025 x 10^-3) x 450^2P = 1/2 x 2 x 450^2 = 2,025 x 10^5 Pa (circa 2 atmosfere)
gas a bassa temperatura
gas ad alta temperatura : aumentano pressione e volume perchè aumenta l’energia cinetica delle particelle.
5) Il calore Q. E’ una forma di energia in “transito” cioè che fluisce da un corpo all’altro a causa di differenze di temperatura.
Microscopicamente si tratta di trasmissione di energia cinetica fra molecole di corpi a contatto (conduzione o convezione) mediante urti elastici.
Il calore però si trasmette anche attraverso il vuoto tramite onde elettromagnetiche (irraggiamento).
Essendo “energia” , cioè capacità di fare lavoro, si misura in chilocalorie oppure in Joule;
1 kcal = 4 186 J.
6) Quantità di calore – Calore specifico. Mediante esperienze di laboratorio si è riusciti a dare una definizione operativa di calore per poterlo misurare. La relazione fondamentale della calorimetria dice che :
Q = c m Dt,
cioè che Q (calore assorbito o ceduto da un corpo di massa m), è proporzionale alla massa e alla variazione di temperatura Dt;
c = Q/ (m Dt),
è il calore specifico delcorpo (caratteristico del materiale), ed è la quantità di calore necessaria per far variare di un grado centigrado la massa di 1 kg di una determinata sostanza.
L’acqua ha calore specifico c =1 kcal /kg°C; se utilizziamo come unità di misura la vecchia kcal. Oggi l’unità di misura del calore è il Joule (dopo le esperienze di Joule per dimostrare che esso è una forma di energia, come l’energia meccanica. L’equivalente meccanico del calore è
1 kcal = 4186 J; (1 cal = 4,186 J) ,
ricavata con l’esperienza del mulinello di Joule, dove l’energia potenziale gravitazionale di due masse, si trasforma in energia termica: le masse cadendo molto lentamente, fanno girare una serie di palette all’interno di una massa nota di acqua che aumenta la sua temperatura
di un valoreDt misurato da un termometro.Con l’equazione della calorimetria si ricava Q in kcal e si confronta con U = mgh in Joule.
Esercizi sul calore
1a) Il calore di fusione del ghiaccio è di 80kcal/kg. Se introduciamo in un termos 100 grammi di ghiaccio a 0°C e 100g di acqua a 60°C, la temperatura di equilibrio del sistema sarà?
Il ghiaccio fonde, diventa 100 g acqua fredda a 0° che si riscalderà.
Qfusione = 80 kcal/kg = 80 cal/grammo ( Visto che la massa è in grammi usiamo le calorie e non le kcal)
Qfus x Mghiaccio + c m1 deltaT1 + c m2 deltaT2 = 0
(La somma dei calori scambiati deve essere 0)
80 x 100 + 1 x 100 x ( Tequ – 0° ) + 1 x 100 x (Tequ – 60°) = 0
Tequ = (100 x 60 – 80 x 100) / 200 ; viene negativa non è accettabile.
il ghiaccio richiede 8000 cal per fondersi tutto, mentre l’acqua calda ne cede solo 6000.
Quindi solo m = 6000/80 = 75 grammi di ghiaccio fondono, 25 grammi restano ghiaccio in acqua fredda a 0° C ( miscela di 175 g di acqua e 25 g di ghiaccio a 0°C.
1b) Un igloo è costituito da una calotta semisferica di spessore S = 40 cm ed altezza h = 2,00 m. La densità del ghiaccio è δ = 917 kg/m3. Se l’irraggiamento solare medio in una giornata di Sole è di 100 J/s e la temperatura iniziale è di -10°C, quante ore di Sole ci vogliono per fonderlo completamente ?
Volume calotta
V = 4/3 x pgreco x (2^3 – 1,6^3) / 2 = 16,35 /2 = 8,18 m^3 di ghiaccio
Massa ghiaccio = 8,18 x 917 = 7501 kg
Calore richiesto
Q = c (ghiaccio) x 7501 x ( 0° – (-10°)) + Qfusione x 7501 =
Q = 2100 x 7501 x 10 + 333000 x 7501 = 1,575 x 10^8 + 2,5 x 10^9 = 2,66 x 10^9 J
tempo t = Q / potenza irraggiamento
t = 2,66 x 10^9 / 100 = 2,66 x 10^7 secondi
t(ore) = 2,66 x 10^7 /3600 = 7376 h (307 giorni)
1c) Uno strato di ghiaccio spesso 2 mm copre il parabrezza di un’automobile di area 0,75 m^2.
Quanto vale la potenza che deve essere fornita dal riscaldatore affinché il ghiaccio fonda in 2 min, se la temperatura esterna è di 0°C ? (Si trascurino le perdite).
(Densità del ghiaccio 0.9 g/cm^3, calore latente di fusione del ghiaccio = 334 KJ/kg).
Volume ghiaccio = 0,75 x 2 x 10^-3 = 1,5 x 10^-3 m^3 = 1,5 x 10^3 cm^3
massa = densità x volume = 0,9 x 1500 = 1,35 x 10^3 grammi = 1,35 kg (massa ghiaccio)
Calore necessario per la fusione:
Q = 334 x 1,35 = 451 kJ = 451000 J
Potenza = Q/t = 451000/(2 x 60 secondi) = 3758 W = 3,76 kW
2) Calore prodotto da una resistenza ( effetto Joule)
Il calore prodotto da una resistenza R attraversata da una corrente i=2A per un tempo T=5 sec,fa compier a un decimo di mole di gas He una trasformazione isobara.Se la variazione di temperatura è 100°C calcolare il valore della resistenza.
Q = Cp n deltaT (calore assorbito in una isobara, Cp è il calore specifico a pressione costante, per un gas monoatomico come l’elio He vale 5/2 R)
Q = 5/2 x 8,31 x 0,1 x 100 = 207,75 Joule
Potenza = Q/t = 207,75 /5 = 41,55 Watt
Potenza = i^2 x R
R = Potenza/i^2 = 41,55 /2^2 = 10,39 Ohm
3) La capacità termica di un corpo è…?
A. la capacità di un corpo di assorbire calore
B. la quantità di calore necessaria per aumentare di 1°C la temperatura dell’unità di massa di quella sostanza
C. la quantità di calore che occorre fornire a un grammo-massa di sostanza di un corpo perché la sua temperatura passi da 14,5°C a 15,5°C
D. la quantità di calore necessaria per far aumentare la sua temperatura di 1°C
E. la capacità di un corpo di liberare calore trasmessogli da un altro corpo
La capacità termica è c x m, dove c è il calore specifico.
E’ la risposta D: la quantità di calore che fa aumentare la temperatura del corpo di un grado
le altre sono sbagliate.
4) Temperatura di equilibrio.
Una massa m1 di vapore pari a 10 g, prelevata da una caldaia alla temperatura t1=100°C, viene insufflata in una massa m2=200 g di acqua che inizialmente si trova alla temperatura t2=20 °C. Trascurando ogni perdita di calore, determinare la temperatura finale dell’acqua sapendo che il calore latente di condensazione del vapore vale Cle = 540 cal/g.
Il vapore m1 a 100° condensa, cede calore ( quindi è negativo), diventa acqua a 100°, cede calore alla massa m2 che si scalda. La somma dei calori è 0, se non ci sono dispersioni.
C = calore specifico acqua = 1 cal/(gK)
m2 x C x (Te – T2) + m1 x C x (Te – T1) + (- Cle x m1) = 0
Te = (m2 x C x T2 + m1 x C x T1 + Cle x m1) / (m2 x C + m1 x C)
Te = (200 x 1 x 20° + 10 x 1 x 100° + 540 x10) / 210 = 10400/210 = 49,5°
5) Calcolare il calore specifico C di una sostanza solida sapendo che 250 g di questa sostanza, immersi in 500 g di acqua contenuta in un calorimetro, ne innalzano la temperatura da 20 °C a 25 °C . La temperatura del corpo, al momento dell’immersione era d 100°C.
C x 250 x ( 25° – 100°) = Q1 ; Calore ceduto dal corpo all’acqua.
C(H2O) x 500 x ( 25° – 20°) = Q2 ; calore acquistato dall’acqua.
C(H2O) = 1 cal/gK
Q1 + Q2 = 0
C x 250 x ( 25° – 100°) + 1 x 500 x ( 25° – 20°) = 0
C = – 2500 / (250 x ( – 75°) ) = 0,13 cal/gK
6) Calore assorbito da un corpo
Un corpo è costituito da 500 g di un materiale A di calore specifico 0,200 cal/(g°C) e da 750 g di un materiale B di calore specifico 0,300 cal/(g°C). Il corpo subisce un salto termico di 50,0 °C per effetto di una certa quantità di calore Q ricevuta. Determinare il valore di Q.
Q = c1 x m1 x deltaT + c2 x m2 x deltaT = 0,2 x 500 x 50° + 0,3 x 750 x 50° = 5000 + 11250 = = 16250 cal.
Conduzione. Irraggiamento.
Numero 7 in figura:
Il calore fluisce sempre da punti a temperatura più alta verso punti a temperatura più bassa, quindi dal punto più caldo a 40°C verso il punto a 20°C.
Conducibilità del rame: lambda = 390 W/(m°C)
Calore in un secondo
Q/t = Lambda * Area * (Tc – Tf)/ spessore.
Q/t = 390 * 10 *(40° – 20°) / 10^-2 =7,8 * 10^6J;
Calore in t = 60 s;
Q = 7,8 * 10^6 * 60 = 4,7 * 10^8 J
Il Ferro ha un coefficiente più basso: lambda = 73 W/m°C, quindi passerebbe meno calore.
Numero 8 in figura:
E emessa=σ *T^4, dove σ è la costante di Stefan-Boltzmann,
che vale 5,67*10^−8 W /(m^2 K^4).
La potenza emessa è proporzionale a T^4.
300^4 / 350^4 = 5,0 / X
X = 5,0 * 350^4 / 300^4 = 9,3 Watt
7) Energia cinetica e calore – Variazione di entropia
Un proiettile di piombo di massa 10g a temperatura27°C si conficca per urto in un altro corpo. Calcola la velocità del proiettile che ne provoca la completa fusione, nell’ipotesi che tutto il calore prodotto dall’urto venga assorbito dal proiettile stesso. Si calcoli inoltre la variazione di entropia del proiettile.
temperatura di fusione del piombo=327°C
calore specifico piombo=130 J/kgK
calore latente di fusione del piombo=23000 J/kg
Calore: Q = c x m x (327° – 27°) + Qfusione
Q = 130 x 0,01 x 300 + 23000 x 0,01 = 620 J (calore necessario)
Q = 1/2 m V^2
V = radquad ( 2 x 620/0,01) = 352,1 m/s
Delta S = integrale da 300K a 600K di (c m dT/T) + Qfusione/T
DeltaS = c x m x ln(600/300) + Qfusione/600=
= 130 x 0,01 x ln2 + 230/600 = 0,9 + 0,383 = 1,28 J/K
8) Un corpo alla temperatura di 30°C viene immerso in un litro d’acqua alla temperatura di 10°C. La temperatura all’equilibrio termico é 14°C. Quanto vale la capacità termica?
La capacità termica è C = c x m, dove c è il calore specifico del corpo e m è la massa del corpo.
(è il calore per scaldare il corpo di un grado).
Per l’acqua CH2O = 1 perchè c = 1 kcal /kgK; massa = 1 kg
c x m x ( 14° – 30°) + 1 x 1 x (14° – 10°) = 0
C = c x m = – 4 / – 16 = 0,25 kcal/K ; in Joule = 0,25 x 4186 = 1047 J/K
9) Una massa di acqua pari a 5 kg si trova alla temperatura di 20°C. Calcola la quantità di calore necessaria per portare quell’acqua a completa vaporizzazione.
(calore specifico H2O = 4186 J/kgK; Q(vaporizzazione) = 2260 kJ/kg)
Q1 = c x m x (delta t)
Q1 = 4186 x 5 x ( 100°- 20°) = 1,674 x 10^6 J
Occorre poi il calore di vaporizzazione, la temperatura rimane 100°C fino a passaggio completato.
Q(vaporizzazione) = 2260 kJ/kg
Q2 = 2,26 x 10^6 x 5 = 11,3 x 10^6 J
Q = Q1 + Q2 = 1,674 x 10^6 + 11,3 x 10^6 = 12,97 x 10^6 J = 1,3 x 10^7 J