La forza d’attrito
La forza d’attrito è una forza che nasce ogni volta che un corpo si muove, o cerca di muoversi, a contatto con un altro corpo. L’attrito può essere dannoso o utile. E’ dannoso, e perciò si cerca di eliminarlo, quando si vuol far muovere un corpo: le forme aerodinamiche sono studiate per ridurre l’attrito, come anche la lubrificazione di ingranaggi di macchine. Invece quando vogliamo fermare o rallentare un corpo, sfruttiamo proprio l’effetto dell’attrito (i freni delle automobili, il paracadute). Senza attrito non potremmo camminare, (le suole delle nostre scarpe scivolerebbero sul terreno e noi resteremmo sempre fermi nello stesso punto).
Quando proviamo a far scivolare un oggetto su un altro microscopiche protuberanze si oppongono al moto. Questo tipo di attrito viene chiamato “attrito dinamico“. Quando un corpo è in moto lungo una superficie rugosa, la forza di attrito dinamico agisce in direzione opposta alla velocità del corpo. Il modulo della forza di attrito dinamico dipende dalla natura delle due superfici che scivolano l’ una sull’altra.
La forza d’attrito si oppone al movimento del corpo, quindi ha sempre la stessa direzione del movimento del corpo e verso opposto.
Radente: si ha quando un corpo si muove, o cerca di muoversi, traslando (strisciando) su una superficie.
Volvente: si ha quando un corpo si muove rotolando su una superficie.
Viscoso: quando un corpo solido si muove in un fluido (un corpo che si muove nell’aria o in acqua).
L’ATTRITO dipende da:
- La natura chimica delle superfici a contatto (cioè i materiali di cui sono costituite).
- Lo stato fisico delle superfici a contatto (lisce o ruvide, asciutte o bagnate o lubrificate…).
- La forza premente (determina la profondità dei micro-incastri responsabili dell’attrito).
Il “Coefficiente di attrito radente” (m), (lettera greca mi), è un numero puro, il cui valore dipende dalla natura chimica e dallo stato fisico delle superfici a contatto.
Fa= m x Fp
Fp è la forza premente, perpendicolare, cioè la forza che agisce normale o verticale alla superficie di contatto.
Fa è la forza d’attrito cioè la forza che si oppone al movimento del corpo.
Esempio :
Carlo e Lucia devono spostare una scrivania di peso 69 kg. Il coefficiente di attrito statico è 0,50 e quello dinamico 0,40. Applicando per 5,0 s una forza orizzontale costante, riescono a spostarla di 2,0 m.
– Qual è l’intensità della forza iniziale di Carlo e Lucia per mettere in moto la scrivania?
– Quanto vale l’intensità della forza esercitata da Carlo e Lucia sulla cassa già in moto durante il suo spostamento?
F attrito statico = 0,50 * m * g = 0,50 * 69 * 9,8 = 338,1 N;
Per mettere in movimento la scrivania ci vuole una forza pari alla forza di attrito statico.
Esempio:
Un blocco che pesa 88,9 N viene spinto contro una parete applicando una forza obliqua. Il coefficiente di attrito statico fra il blocco e la parete è 0,56.
Calcola il modulo della minima forza F necessaria per mantenere fermo il blocco.
Soluzione:
E’ la forza premente, perpendicolare alla parete che produce la forza d’attrito. Questa forza d’attrito è verso l’alto, contraria al moto verso il basso del blocco, grazie ad essa il blocco può rimanere in equilibrio.
La forza F si scompone nella forza Fx premente contro la parete e in Fy verticale verso l’alto.
F perpen = Fx = F * sen40°;
Fattrito = 0,56 * F * sen40°;
Fy = F * cos40° verso l’alto.
La forza d’attrito deve essere uguale alla forza verso il basso che farebbe cadere il blocco.
F verticale = (F peso blocco) – Fy
Fverticale = 88,9 – F * cos40°,
0,56 * F * sen40° = 88,9 – F * cos40°;
0,56 * F * sen40° + F * cos40° = 88,9;
F * (0,360 + 0,766) = 88,9
F = 88,9 / 1,126 = 79 N; (forza minima che occorre esercitare).
Esempio 2:
Un blocchetto di alluminio (m=120 g) è premuto sulla superficie di un bancone d’acciaio con una forza di 3,5 N che forma un angolo di 25° con la perpendicolare al piano. Il blocchetto rimane fermo.
-calcolare il minimo coefficiente di attrito ks fra il blocchetto e il tavolo.
Fperpendicolare = F * cos25° = 3,5 * 0,906 = 3,2 N; (forza premente, si aggiunge al peso)
Si deve calcolare la F di attrito massima che tiene ferma la valigia sulla cassa:
F attrito = 0,25 * (m valigia) * g = 0,25 * 6,1 * 9,8 = 14,95 N;
La valigia può sopportare una forza uguale e contraria all’attrito. Se si supera questa forza, la valigia comincerà a muoversi con una accelerazione a:
a = 14,95 / 6,1 = 2,45 m/s^2; (valore limite dell’accelerazione, fino a questo valore la valigia rimarrà ferma).
Forza su tutto il sistema:
F = (M totale) * a = (10,3 + 6,1) * 2,45
F = 16,4 * 2,45 = 40,2 N;
(circa 40 N, forza massima applicabile, dopo questo valore la valigia si mette in movimento).
Legge di Hooke, forza elastica della molla:
F = – K * X
Un esperimento classico di fisica consiste nel prendere una molla, appenderla al soffitto e attaccare all’altra estremità dei pesi per verificare come si modifica la lunghezza della molla.
mg – k * x = 0 (all’equilibrio)
mg = k * x
Forza peso mg e allungamento x, sono direttamente proporzionali
k = F / x ; si misura in N/m :
k è la forza che occorre per allungare la molla di un metro ed è costante.
k è la costante elastica della molla (è una caratteristica della molla).
Esempi sul piano inclinato
1) Una molla di costante elastica k = 250 N/m tiene in equilibrio su un piano , inclinato di 45° rispetto al piano orizzontale , un corpo di peso 50 N.
Di quanto è allungata la molla se il coefficiente di attrito del piano vale 0,5?
Sul piano inclinato, il peso si scompone in F parallela al piano e in F perpendicolare
F// = mg sen45° = 50 x 0,707 = 35,36 N ( questa forza tira la molla e la allunga)
Fperpendicolare al piano produce l’attrito
Fattrito = 0,5 * F perpendicolare
Fattrito = 0,5 * 50 * cos 45° = 17,68 N ( questa forza agisce al contrario di F//, tiene fermo il corpo)
Frisultante = 35,36 – 17,68 = 17,68 N ( forza che allunga la molla)
Legge di Hooke per la molla:
k * x = 17,68
allungamento: x = 17,68/ 250 = 0,07 m = 7 cm
2) A una molla elastica di costante k = 400 N/m viene appeso un corpo di peso 270 N. Sapendo che il coefficiente di attrito radente statico fra piano e corpo è 0,35 calcolare di quanto si allunga la molla per mantenere il corpo in equilibrio quando viene esercitata la forza massima di attrito radente statico. (Vedere figura).
F attrito = 0,35 * (m * g)* cos60° =
= 0,35 * 270 * 0,5 = 47,25 N;
questa forza si oppone al moto del corpo verso il basso, fa diminuire l’allungamento della molla.
Fparallela al piano inclinato:
F// = m * g * sen60° = 270 * 0,866 = 233,8 N;
Forza verso il basso che fa allungare la molla.
Fris = F// – F attrito = 233,8 – 47,25 = 186,6 N; (verso il basso del piano)
La molla deve tenere fermo il corpo, quindi si allunga in modo che eguagli la forza risultante verso il basso.
Forza elastica della molla per tenere in equilibrio il corpo:
F = K * x; (legge di Hooke).
K * x = 186,6
x = 186,6 / K = 186,6 / 400 = 0,47 m = 47 cm.
Esercizio 1):
Un auto si muove a una velocità di 72 km/h quando incontra una lastra di ghiaccio. Supponendo la lastra indefinitamente estesa, calcola lo spazio che percorre l’auto prima di fermarsi (coefficiente di attrito statico gomma-ghiaccio 0,02).
Vo = 72/3,6 = 20 m/s
Vfinale = 0 m/s
Fattrito = – m x g x 0,02
Fattrito / m = decelerazione dovuta all’attrito
a = – g x 0,02 = – 9,8 x 0,02 = – 0,196 m/s^2
a = (V – Vo) / t = ( 0 – Vo) /t ; troviamo il tempo per fermarsi)
t = (0 – 20) / (-0,196) = 102 s ( tempo che impiega a fermarsi)
S = 1/2 x ( – 0,196) x 102^2 + 20 x 102 = 1020 metri
Se Fattrito = F ; allora la velocità è costante
Alcuni valori del coefficiente di attrito radente. Superfici a contatto μrs (statico) μrd (dinamico)
Legno – legno 0,50 0,30
Acciaio – acciaio 0,78 0,42
Acciaio – acciaio lubrificato 0,11 0,05
Acciaio – alluminio 0,61 0,47
Acciaio – ottone 0,51 0,44
Acciaio – teflon 0,04 0,04
Acciaio – ghiaccio 0,027 0,014
Acciaio – aria 0,001 0,001
Acciaio – piombo 0,90 n.d.
Acciaio – ghisa 0,40 n.d.
Acciaio – grafite 0,10 n.d.
Acciaio – plexiglas 0,80 n.d.
Acciaio – polistirene 0,50 n.d.
Rame – acciaio 1,05 0,29
Rame – vetro 0,68 0,53
Gomma – asfalto (asciutto) 1,0 0,8
Gomma – asfalto (bagnato) 0,7 0,6
Vetro – vetro 0,9 – 1,0 0,4
Legno sciolinato – neve 0,10 0,05
Per esempio conviene spingere o tirare la slitta?
Le gomme di una F1 in corsa sembra che si muovano a grande velocità rispetto alla strada. Eppure durante una telecronaca non è raro sentire frasi del tipo ”sono stati montati pneumatici più morbidi per migliorare l’aderenza” oppure ”le gomme sono state scolpite per migliorare l’aderenza sul bagnato”. Abbiamo detto sembra perché in realtà non è così. Il piccolo elemento di pneumatico che tocca l’asfalto nell’istante del contatto è fermo. L’auto avanza perché la ruota gira ma il pezzetto di pneumatico a contatto con l’asfalto è sempre diverso. Solo quando il pneumatico è bloccato da una frenata oppure durante una sgommata in accelerazione si ha movimento relativo tra pneumatico e strada. In questo caso non potremo più parlare di aderenza o attrito statico ma dovremo parlare di attrito dinamico. Dato che ks>kd per ottenere le migliori prestazioni è meglio non bloccare le ruota in frenata (ABS: antilock braking system) e non sgommare in partenza.
Una ruota può essere immaginata come una serie di piedi fissati a un cerchio. Il piede che tocca il terreno è fermo rispetto ad esso mentre la persona (o la ruota) avanza.
Esercizio 2
Un uomo sorregge un cilindro sviluppando una forza a tenaglia.
Il cilindro ha peso 40 N, e l’attrito tra il cilindro e le dita delle mani è 0.8.
Qual è la forza minima per sostenere il cilindro?
(Le dita delle mani esercitano due forze, una verso destra e una verso sinistra, di uguale intensità e verso opposto). (Risultato: 25 N)
Occorre una forza d’attrito fra mani e cilindro, pari al suo peso. Fattrito = 40 N
Fattrito = 0,8 * F(premente)
F premente = Fattrito / 0,8
F premente = 40 /0,8 = 50 N
Fare la metà per le due forze prementi a destra e sinistra e si trova 25 N.
Forza d’attrito sul piano inclinato
Qual è il minimo angolo rispetto all’orizzontale di cui bisognerà inclinare il tegame rivestito di Teflon per scodellare le uova?
sena / cosa = Ks
tana = 0,4
a= arctan(0,4) = 21,8°
sen alfa = h/L = 4/10 =0,4;
FNormale = mg * cosa = 2,5 * 9,8 * 0,917 = 22,45 N;
Fattrito = 0,25 * 22,45 = 5,61 N;
sena/cosa = 0,25;
a= arctan 0,25 = 14,04°
h/L = sen 14,04°
h = L * sen 14,04° = 10 * 0,243 = 2,43 m.
Esercizi su equilibrio
1) Due corpi di massa rispettivamente m1=5 kg e m2=4 kg sono appoggiati su due piani inclinati di 30° e 45° adiacenti. Determinare se il sistema si muove, sapendo che il coefficente d’attrito dei piani è di 0,3.
F//1 = 5 x 9,8 x sen30° = 24,5 N
F//2 = 4 x 9,8 x sen45° = 27,72 N (ilcorpo 2 trascinerebbe il corpo 1, senza attrito)
Fattrito1 = 5 x 9,8 x cos30° x 0,3 = 12,73 N
Fattrito2 = 4 x 9,8 x cos45° x 0,3 = 8,32 N
Frisultante senza attrito = 27,92 – 24,5 = 3,42 N;
Fattrito = – 12,73 – 8,32= – 21,05 N; (non si muove, l’attrito è maggiore).
2) Un ‘ automobile è ferma su una strada in discesa, con il freno a mano tirato. La pendenza della strada è del 10% ( la strada sale di 10 m ogni 100 m di percorso orizzontale). La massa dell’ automobile è di 840 kg.
– Qual è il valore della forza di attrito sugli pneumatici che tiene ferma l’automobile?
F(attrito) = F(parallela al piano inclinato)
F// = mg sen(angolo)
Pendenza = tan(angolo) = 10% = 0,1
angolo = arctan(0,1) = 5,74°
F// = 840 x 9,8 x sen(5,74°) = 823,2 N
La forza d’attrito deve essere uguale in modulo e contraria in verso.
3) Due scatole di massa m1=1,00 kg ed m2=2,00 kg si trovano su un piano inclinato scabro.
Il piano inclinato forma con l’asse orizzontale un angolo di θ=30,0°. Il coefficiente di attrito dinamico tra la scatola di
massa m1 ed il piano inclinato è μ1=0,20. Il coefficiente di attrito dinamico tra la scatola di massa m2 ed il piano inclinato è μ2=0,10. Si supponga che la massa m2 si trovi più in basso della massa m1.
Se le scatole sono tenute assieme da una corda tesa, si determini il modulo dell’accelerazione a delle due scatole e la tensione T della fune.
(Ris.: a = 3,77 m /s^2 ; Tensione T = 0,57 N)
m2 trascina m1, perchè sente meno attrito con il piano.
Forze agenti su m2:
F2// = mg sen 30° = 2 * 9,8 * 0,5 = 9,8 N
Fattr2 = μ2 * mg cos30° = – 1,7 N
F2ris = 9,8 – 1,7 = 8,1N (senza tensione)
Su m1; F//1 = mg sen 30° = 1 x 9,8 x 0,5 = 4,9 N
Fattr1 = μ1 x mg cos30° = – 1,7 N
Fris1= 4,9 – 1,7 = 3,2 N ( (senza tensione)
Aggiungiamo la tensione che frena il corpo 2 e traina il corpo 1:
Sul corpo 2:
8,1 – Tensione =2 * a
Sul corpo 1:
Tensione + 3,2 = 1 * a ; allora Tensione = a – 3,2
8,1 – a + 3,2 = 2 * a
8,1 + 3,2 = 3 * a
a = 11,3/ 3 = 3,77 m/s^2
T = 3,77 – 3,2 = 0,57 N
4) Due blocchi di massa m1=2,5 kg e m2= 6 kg sono collegati tra loro per mezzo di un filo. I due blocchi sono appoggiati su un piano orizzontale in presenza di attrito. i coefficienti di attrito dinamico sono: per il primo corpo 0,34 e per il secondoo 0,26. Il secondo blocco viene tirato con una forza orizzontale che riesce a mantenere in moto il sistema con velocità costante.
a) si trovi il modulo della forza
b) si trovi il modulo della tensione del filo di collegamento.
Soluzione:
F(attrito1) = 0,34 * 2,5 * 9,8 = 8,33 N
F(attrito2) = 0,26 * 6 * 9,8 = 15,29N
Se il sistema si muove con velocità costante, la forza trainante sarà uguale e contraria alla forza d’attrito totale, agente sui due corpi.
Fattrito_totale = 8,33 + 15,29 = 23,62 N
Forze sul corpo 1
T – Fattrito1 = 0; ( il corpo 1 si muove grazie alla tensione T)
T = Fattrito1 = 8,33 N
Forze sul corpo 2
F – T – Fattrito2 = 0 ; ( il corpo 2 è trainato da F e frenato all’indietro dalla tensione + Fattrito2)
T = F – Fattrito2 = 23,62 – 15,29 = 8,33 N
(stesso risultato di prima, la forza di tensione è la stessa ai capi del filo).
5) Un blocco di massa m=5 kg ha due corde (di massa nulla) attaccate alle faccie opposte. Si applica ad un
estremo libero di una corda una forza F1=7 N e all’altra fune si applica F2=2 N. Tra il piano ed il blocco c’e`
attrito dinamico di coefficiente μd. Osservate che il blocco si muove con velocita` costante nel verso di F1.
Che valore ha il coefficiente di attrito dinamico?
Fris = 0 ; questo perchè il corpo si muove con velocità costante: la somma delle forze è 0 N. (Primo principio della dinamica).
F1 – F2 – Fattr = 0
Fattr = F1 – F2
Fattr = 7 – 2 = 5 N
Fattr = μd * mg
μd= 5 / (5 * 9,8) = 0,1
6) Un corpo di massa 5 kg scivola su un piano orizzontale fermandosi dopo aver percorso 300 m. Conoscendo il modulo della velocità iniziale ossia 15 km/h, calcolare l’accelerazione costante del corpo e il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano.
Lavoro = F * S;
teorema dell’energia cinetica : Lavoro = 1/2 m V^2 – 1/2 m Vo^2
Vo = 15/3,6 = 4,17 m/s; Vfinale = 0 m/s
Fattrito x 300 = 1/2 x 5 x 0 – 1/2 x 5 x 4,17^2
Fattrito = – 43,47 /300 = – 0,14 N
a = – 0,14/5 = 0,03 m/s^2
Fattr = Kd * mg
Kd = Fattr / mg = 0,14 / (5 * 9,8) = 0,003
Legge di Hooke, forza elastica della molla: F = – K X
Un esperimento classico di fisica consiste nel prendere una molla, appenderla al soffitto e attaccare all’altra estremita’ dei pesi per verificare come si modifica la lunghezza della molla.
m g – K x = 0 (all’equilibrio)
mg = K x
Forza peso mg e allungamento x, sono direttamente proporzionali
K = F / x ; si misura in N/m :
K è la forza che occorre per allungare la molla di un metro ed è costante.
K è la costante elastica della molla (è una caratteristica della molla)
7) Una molla di costante elastica k = 250 N/m tiene in equilibrio su un piano , inclinato di 45° rispetto al piano orizzontale , un corpo di peso 50 N.
Di quanto è allungata la molla se il coefficiente di attrito del piano vale 0,5?
Sul piano inclinato, il peso si scompone in F parallela al piano e in F perpendicolare
F// = mg sen45° = 50 x 0,707 = 35,36 N ( questa forza tira la molla e la allunga)
Fperpendicolare al piano produce l’attrito
Fattrito = 0,5 x F perpendicolare
Fattrito = 0,5 x 50 x cos 45° = 17,68 N ( questa forza agisce al contrario di F//, tiene fermo il corpo)
Frisultante = 35,36 – 17,68 = 17,68 N ( forza che allunga la molla)
Legge di Hooke per la molla:
K X = 17,68
allungamento: X = 17,68/ 250 = 0,07 m = 7 cm.
a) 1/2 k x^2 = 1/2 m (vo)^2
da cui: k = m * (vo^2 / x^2),
vo = D / t; t è il tempo di volo.
h = 1/2 g t^2;
t = radicequadrata(2 * h/g) = √(2 * 1/9,8) = 0,45 s.
vo = D / t = 2,2/0,45 = 4,9 m/s (velocità orizzontale vx);
quindi
k = 0,020 * 4,9^2 / 0,1^2 = 47,8 N/m;
b) vx = 4,9 m/s
vy = g * t = – 9,8 * 0,45 = – 4,4 m/s; verso il basso.
|v| = radicequadrata (vx^2 + vy^2) = radicequadrata (43,37) = 6,9 m/s
diretta verso il basso con angolo
angolo = arctan(vy / vx) = arctan(0,898)= 42° gradi sotto l’asse x.
8) Un uomo si tuffa da una piattaforma situata a un’altezza di 134 metri dal fiume Nevis.
Dopo aver percorso i primi 40 metri in caduta libera, la corda a cui è assicurato è elastica e comincia ad allungarsi (la lunghezza di riposo della corda è 40 m).
L’uomo continua a scendere per altri 80 metri prima di fermarsi.
Si assuma che la massa dell’uomo sia 100 kg, che la corda segua la legge di hooke e che abbia massa trascurabile.
Qual è l’accelerazione dell’uomo nel punto più basso della traiettoria?
Si trascuri la resistenza dell’aria.
Variazione dell’energia potenziale U del jumper in caduta :
U = mgh = 100*9,8*(40+80) = 117.600 joule
L’energia è totalmente assorbita dalla molla e si converte in energia elastica Em
Em = 1/2K*x^2
K = 2*Em/x^2 = 117.600*2/80^2 = 36,75 N/m
F = K*x =36,75*80 = 2940 N
amax = F/m = 2940/100 = 29,4m/sec^2 diretta verso l’alto
g = 9,8 m/sec^2 diretta verso il basso
a = amax-g = 29,4-9,8 =19,60 m/sec^2 rivolta verso l’alto (2g)
9) Un ponte è alto 310 m rispetto al fiume. Una ragazza di 60 kg si tuffa con una corda elastica avente lunghezza a riposo 50 m, legata ai piedi.
Si assuma la massa della corda trascurabile. Nel punto più basso del salto la ragazza sfiora l’acqua.
Dopo numerose oscillazioni si ferma ad un’altezza h sopra l’acqua.
Trovare h.
Trovare la velocità massima della ragazza.
Tutta l’energia potenziale diventa elastica:
m g h = 1/2 K x^2;
x = 310 – 50 = 260 m ; la corda si allunga al massimo di 260 m;
m g h = 60 * 9,8 * 310 = 182280 J = 1,83 * 10^5 J;
1/2 * K * (260)^2 = 1,83 * 10^5 J;
K = (1,83 * 10^5) * 2 / 260^2 = 5,39 N/m.
Quando la corda è ferma la forza elastica è uguale alla forza peso.
K x = m g;
x = mg/K = 60 * 9,8 /5,39 = 109 metri (allungamento della corda a cui bisogna aggiungere i 50 metri della corda a riposo).
h = 310 – ( 50 + 109) = 151 m ; altezza sopra l’acqua.
vmax = (omega) * (xmax); xmax = 260 m;
Pulsazione ω:
omega = radquad( K / m) = radquad( 5,39/60) = 0,3 rad/s
v max = 0,3 * 260 = 78 m/s.
10) Un cubo di massa 340g si trova su un piano inclinato appoggiato all’estremità di un molla di costante elastica 140 N/m e lunghezza a riposo 12 cm. La seconda estremità della molla è fissata a un supporto al termine del piano inclinato. Il piano è inclinato di 30° e l’attrito con il cubo è trascurabile.
– Quanto deve essere lunga la molla contratta affinché una volta rilasciata, il cubo parta in salita con accelerazione 3 m/s^2 ?
(Forza elastica) – (Forza peso parallela) = Forza risultante;
Frisultante = m * a = 0,340 * 3 = 1,02 N
K * x – m g sen30° = m * a
140 * x – 0,340 * 9,8 * sen30° = 1,02;
x = (1,02 + 0,340 x 9,8 x sen30°) / 140 = 2,686/140 = 0,019 m;
x = 1,9 cm;
L = 12 – 1,9 = 10,1 cm ( lunghezza della molla contratta).