Il sistema geocentrico è un modello astronomico che pone la Terra al centro dell’Universo, mentre tutti gli altri corpi celesti ruotano attorno ad essa.
Questo modello è molto intuitivo ed è stato concepito da varie civiltà e culture.
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I massimi sistemi : Aristotele Tolomeo Copernico Keplero Newton – Fenomeni luminosi -calcolo di pi greco
“La forma del cielo dev’essere di necessità sferica: è questa infatti la figura che più si addice al suo essere”.
Aristotele (384-322 a.C.)
Particolare della Scuola di Atene di Raffaello (1509) Platone e Aristotele(a destra)
Nell’antica Grecia il modello geocentrico si fuse con le concezioni filosofiche di coloro che basavano il proprio sistema su armonie matematiche e geometriche (ad esempio Platone ed Aristotele). I pianeti si trovavano nell’iperuranio (lo spazio “oltre il cielo”, cioè sovralunare) ed erano perfetti, quindi dovevano avere orbite perfette. Poiché il cerchio era considerato la forma perfetta, i movimenti dei corpi celesti dovevano essere circolari ed il cosmo doveva essere suddiviso in una serie di sfere concentriche. La sfera centrale (detta anche sublunare) era occupata dalla Terra e dalla sua atmosfera; essa era l’unica parte “imperfetta” del cosmo, perché entro di essa i moti sono rettilinei e perché in essa avvengono fenomeni mutevoli. Al di fuori di questa sfera ve ne erano altre otto, le prime corrispondenti ai sette pianeti (nell’ordine: Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove e Saturno) e l’ultima alle stelle fisse. Ogni oggetto celeste era “incastonato” nella propria sfera e ne condivideva il moto circolare uniforme (perfetto, immutabile ed eterno) attorno alla Terra.
Claudius Ptolomaeus (Pelusio, 100 circa – 175 circa), fu un astrologo, astronomo e geografogreco antico di epoca imperiale e cultura ellenistica che visse e lavorò ad Alessandria d’Egitto. Considerato uno dei padri della geografia, fu autore di importanti opere scientifiche, la principale delle quali è il trattato astronomico noto come Almagesto (“Il grandissimo”).
Tolomeo raccolse la conoscenza astronomica del mondo greco basandosi soprattutto sul lavoro svolto tre secoli prima da Ipparco.
Tolomeo formulò un modello geocentrico, in cui solo il Sole e la Luna, considerati pianeti, avevano il proprio epiciclo, ossia la circonferenza sulla quale si muovevano, centrato sulla Terra.
Gli altri pianeti si muovevano sul loro epiciclo centrato su un’altra circonferenza, il deferente, con centro all’incirca sulla Terra. Questo modello, che da lui prenderà il nome di sistema tolemaico, rimase di riferimento per tutto il mondo occidentale (ma anche arabo) fino a che non fu sostituito dal modello di sistema solare eliocentrico del sacerdote e astronomo polacco Copernico.
Epiciclo e deferente erano necessari per spiegare il moto dei pianeti: infatti questi corpi celesti non si muovono di moto circolare visti dalla Terra! Sono infatti chiamati in greco planhths cioè vagabondi, errabondi.
L’Universo di Dante
Nella parte finale del trentatreesimo canto del Paradiso Dante parla del vano tentativo di misurare il cerchio, cioè calcolare l’area di un cerchio in modo da trasformarlo in un quadrato di superficie equivalente. Per fare questo occorre conoscere il rapporto fra circonferenza e diametro cioè conoscere il valore di un numero trascendente, irrazionale che è p. E’ impossibile conoscere pigreco perchè è un numero con infiniti decimali.
In ogni figura circolare vale questa relazione:
Circonferenza/diametro = pigreco
poiché il diametro = 2r
possiamo scrivere:
Circonferenza / 2r = p;
Area cerchio = pigreco x raggio^2
Area_quadrato = (Lato)^2
Affinchè un quadrato abbia l’area uguale a quella di un cerchio, dovrebbe avere il lato uguale al raggio di quel cerchio per la radice quadrata di p .
Tale valore è impossibile da ricavare perchè non è possibile estrarre la radice quadrata di un numero che non può essere ricondotto a frazione oppure al valore della radice di un qualsiasi altro rapporto tra numeri interi).
L^2 = pigreco x r^2
L = r ∙√pigreco
Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige
Dato un qualsiasi poligono regolare è sempre possibile inscriverlo in una circonferenza
All’aumentare del numero dei lati la misura del perimetro di un poligono regolare inscritto in una circonferenza aumenta avvicinandosi alla misura della lunghezza della circonferenza stessa.
Perimetro ———> Circonferenza
Come si trova il valore di pigreco
Consideriamo un poligono di n lati
a è l’angolo al centro; in un esagono misura 60°;
r è il raggio della circonferenza circoscritta al poligono;
r x sen(a/2) è la misura di metà lato (AH)
2r x sen(a/2) è il lato del poligono (AB).
a = 360°/n, è l’angolo al centro
Il perimetro di un poligono di n lati è:
P = n x 2r x sen(360°/2n)
P/2r = n x sen(180°/n)
Per n = 100, otteniamo:
P/2r = 100 x sen(180°/100) = 100 x sen(1,8°) = 3,14108..
Per n = 1000, otteniamo :
P/2r = 1000 x sen(0,18°)= 3,1416…
Per n = 4000, otteniamo
P/2r = 4000 x sen(0,045°) = 3,1415942… esatto fino alla quinta cifra decimale
se n tende all’infinito, P tende alla Circonferenza,
pigreco= C/2r = 3,1415927…..
Canto XXXIII – Ultimo del Paradiso
XXXIII_ultimo_del_Paradiso
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L’Universo di Tolomeo è chiuso, rassicurante, ma troppo limitato anche per l’uomo medioevale.
Il sistema solare secondo la concezione copernicana
Anche per Copernico, solo moti circolari in cielo!
Invece non è così! Qual è il moto “perfetto”? Esiste?
E’ l’ellisse la figura “perfetta” in cielo, i pianeti si muovono su orbite ellittiche.