Esercizio 1)
Un tratto di filo rettilineo AB lungo 40 cm è posto a un’altezza di 0,8 cm sopra un secondo filo, in cui passa una corrente i2 di 30 A. Se questo filo ha una massa di 2,0 g, calcolare direzione e verso della corrente i1 lungo AB che permette di equilibrare il peso del tratto di filo in basso.
F peso = 0,0020 * 9,8 = 0,0196 N
Ci vuole una forza fra i fili attrattiva, verso l’alto che sia uguale in modulo alla forza peso.
Due fili si attraggono se la corrente che circola in essi ha lo stesso verso.
F = ko * i1 * i2 * L / d; (Legge di Ampère).
μo = 1,26 ·10-6 N/A2 ; (permeabilità magnetica del vuoto)
ko = μo/(2pgreco) = 2 · 10^-7 N/A^2;
d = 0,8 cm = 0,008 m
L = 0,40 m;
i1 = F * d /(ko * i2 * L)
F = 0,0196 N
i1 = 0,0196 *0,008 / (2 * 10^-7* 30 * 0,40) ;
i1 = 65,3 N nello stesso verso di i2.
2) Il primo di due lunghi fili, appoggiati su un piano liscio orizzontale, lunghi ciascuno 6,5 m e paralleli tra loro, trasporta una corrente di 45 A. Questi sono collegati, a metà lunghezza, meccanicamente ma non elettricamente, da una molla a riposo, lunga 5,0 cm con costante elastica k=16 N/m.Vogliamo comprimere la molla di 4,0 mm. Calcola l’intensità e il verso della corrente che dovrebbe scorrere nel secondo filo. Che verso hanno gli elettroni di conduzione nel secondo filo?
F = Ko * i1 * i2 * L / d; forza fra due fili percorsi da corrente.
Due fili si attraggono se le correnti hanno stesso verso.
Forza di compressione della molla che si deve comprimere di 4,0 mm = 0,004 m:
La corrente i2 deve avere lo stesso verso di i1, così i fili si avvicinano e comprimono la molla. Gli elettroni si muovono in verso contrario al verso che per convenzione diamo alle correnti. Gli elettroni vanno verso il polo positivo. Noi diciamo invece che la corrente va dal polo positivo + verso il polo negativo -. (Per convenzione).
Forza elettromotrice indotta: f.e.m. = – d Φ / d t
3) Due fili rettilinei paralleli, distanti 5,0 cm sono attraversati da due correnti di intensità rispettivamente i1 = 2,50 A e i2 = 5,20 A.
Calcola l’intensità della forza magnetica su un tratto di filo lungo 0,850 m.
F = Ko * i1 * i2 * L / d; forza fra due fili percorsi da corrente.
ko = μo/(2pgreco) = 2 · 10^-7 N/A^2;
F = 2 * 10^-7 * 2,50 * 5,20 * 0,850 /0,05;
F = 2,21 * 10^-6 / 0,05 = 4,24 * 10^-5 N.
4) Un filo conduttore lungo 23,5 cm è posto in una regione occupata da un campo magnetico omogeno B ⃗, le cui linee di campo sono perpendicolari al filo. Nel filo passa una corrente di intensità 3,5 A e su di esso agisce una forza di modulo 2,2 * 10^-4 N
Determina il modulo di B ⃗.
F = i B L;
B = F / ( i L) = 2,2 * 10^-4 /(3,5 * 0,235)= 2,67 * 10^-4 T =
Due masse m1 ed m2 sono collegate mediante una fune che passa nella gola di una piccola carrucola di massa trascurabile, con attrito trascurabile. m2 > m1. m2 si muove verso il basso ed m1 verso l’alto.
m1 sale, m2 scende.
T è la tensione della fune.
Poniamo negative le forze verso l’alto; positive le forze verso il basso;
sarà positivo andare verso il basso.
-T + m1 g = – m1 a; (1)
+ m2 g – T = + m2 a; (2)
Ricaviamo T dalla (1) e sostituiamo nella (2);
T = m1 a + m1 g; (1)
m2 g – m1 a – m1 g = + m2 a; (2)
m1 a + m2 a = m2 g – m1 g;
a = (m2 g – m1 g) / ( m1 + m2);
a = g * (m2 – m1) / ( m1 + m2).
Esercizio
Calcolare anche la tensione T della fune (Ris.: 38 N).
Frisultante = m2 g – m1 g ; (m2 traina il sistema, m2 scende, m1 sale, frena il sistema);
(la massa della carrucola è trascurabile).
Accelerazione:
a = F ris/(m2 + m1)
a = (m2 – m1) * g /(m2 + m1);
h = 1/2 a t^2; legge del moto accelerato.
Tempo di caduta da h:
t = radice(2 * h / a)
v = a * t ;
v = a * radice(2 * h / a);
Portiamo a sotto radice e semplifichiamo:
v = radice (2 * h * a^2 / a)
v = radice( 2 * h * a),
a = (m2 – m1) * g /(m2 + m1);
v = radicequadrata[2 * h * (m2 – m1) * g /(m2 + m1)]
v = radicequadrata[ 2 * g * h * (m2 – m1) / (m2 + m1) ];
Con i dati:
v finale = radice quadrata[2 * 9,8 * 1,2 * (4,1 – 3,7) / 4,1 + 3,7)] =
Se vogliamo trovare la tensione T della fune che collega le due masse occorre considerare separatamente le forze agenti su ciascuna massa.
Su m2 che scende:
+ T verso l’alto, – m2 * g verso il basso, – m * a forza risultante verso il basso.
Su m1 che sale: + T verso l’alto, – m1 * g verso il basso, + m1 *a verso l’alto.
+ T – m2 * g = – m2 * a
T = m2 *g – m2 * a; T = m2 * ( g – a) = 4,1 * ( 9,8 – 0,5) = 38 N (verso l’alto).
m2 pesa m2 * g = 4,1 * 9,8 = 40,2 N > T; quindi m2 scende.
+ T – m1 * g = + m1 * a
T = m1 * (g + a) = 3,7 * (9,8 + 0,5) = 38 N ; la stessa che agisce su m2.
m1 pesa m1 * g = 3,7 * 9,8 = 36,3 N < 38 N; quindi la tensione lo fa muovere verso l’alto.
2) Consideriamo la macchina con una carrucola con una sua massa non trascurabile MC che ruota, quindi dobbiamo considerare il sistema in rotazione.
MA > MB.
Dopo la rotazione MB è salita della quantità h, MA è scesa della stessa quantità h e la ruota si è mossa di moto rotatorio a velocità angolare ω. Trovare:
– Accelerazione del sistema
– Velocità di impatto di MA o velocità di MB, (sono uguali dato che sono collegate)
– Tensioni della fune
– Velocità angolare massima.
La velocità angolare della carrucola è legata alla velocità delle masse perché MC ruota mentre MB e MA salgono e scendono con la stessa accelerazione a.
Consideriamo una situazione intermedia, MA sta scendendo e MB sta salendo.
Per la massa Ma:
Ma scende, la tensione + TA è verso l’alto, il peso – Ma * g è verso il basso :
+ TA – Ma * g = – Ma * a
Per la massa Mb che sale:
+ TB – Mb * g = + Mb * a
La rotazione avviene grazie ai momenti delle due tensioni Ta e Tb,
( Momento della forza = braccio * Forza = r * F).
r * Tb positivo, provoca rotazione antioraria; r * Ta negativo provoca rotazione oraria.
t = 20 / 2 = 10 s ( tempo che l’auto impiega per raggiungere il motorino).
S = 20 * 10 = 200 m
S = 1/2 * 4 * 10^2 = 200 m; (Spazio percorso dall’auto e dal motorino).
grafico Spazio – tempo del moto accelerato.
ESERCIZIO 2
Un corpo possiede una velocità di 2 m/s e in 4 s la quadruplica.
Calcolare la velocità e lo spazio percorso dopo: 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, 6 s.
Rappresentare nel piano cartesiano.
vo = 2 m/s
v1 = 4 * 2 = 8 m/s;
t = 4 s;
moto accelerato:
a = (v1 – vo) / t = (8 – 2) / 4 = 6/4 = 1,5 m/s^2;
S = 1/2 a t^2;
S1 = 1/2 * 1,5 * 1^2 = 0,75 m
S2 = 1/2 * 1,5 * 2^2 = 3 m
S3 = 1/2 * 1,5 * 3^2 = 6,75 m
S4 = 1/2 * 1,5 * 4^2 = 12 m
S5 = 1/2 * 1,5 * 5^2 = 18,75 m
S6 = 1/2 * 1,5 * 6^2 = 27 m.
Graficamente si ottiene una parabola.
v = a * t;
v1 = 1,5 * 1 = 1,5 m/s;
v2 = 1,5 * 2 = 3 m/s;
v3 = 1,5 * 3 = 4,5 m/s
v4 = 1,5 * 4 = 6 m/s
v5 = 1,5 * 5 = 7,5 m/s
v6 = 1,5 * 6 = 9 m/s.
Graficamente si ottiene una retta. Tempo t in ascissa, velocità v in ordinata.
grafico Velocità – tempo nel moto uniformemente accelerato.
3) Se la velocità è massima, l’accelerazione è nulla?
L’accelerazione nel grafico è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico. Quindi in t2, dove v è massima la tangente è orizzontale, ha coefficiente 0, la velocità in quel punto non varia, a = DeltaV / Deltat, quindi a = 0.
L’accelerazione è massima in t1 dove V cresce e in t3 dove V decresce e arriva a 0, l’accelerazione è negativa, il treno decelera.