Galleggiamento del corpo umano
Il corpo di Alessandro, di massa 85,0 kg è immerso in acqua di mare (d=1030 kg/m^3)
ed emerge solo per il 4% del suo volume.
a) determina la sua densità media.
b) se dopo un’inspirazione emerge per il 7% del suo volume, qual è ora la sua densità?
- Esercizio sul galleggiamento del ghiaccio in acqua:
Un cubetto di ghiaccio di densità 930 kg/m^3 emerge in parte dalla superficie dell’acqua contenuta nella vaschetta.
Se la densità dell’acqua è 1000 kg/m^3,qual è la percentuale di ghiaccio immerso rispetto al volume totale del cubetto?
La forza di Archimede deve essere uguale alla forza peso mg.
Farchim = Fpeso
densitàH20 x (Volume_immerso) x g = densitàghiaccio x (Volume_totale) x g
g si semplifica.
(Volume_immerso) / (Volume_totale) = densitàghiaccio / densitàH20
Vimm / Vtot = 930/1000 = 0,93 = 93%
2. Una sfera d’acciaio cava con il diametro esterno lungo 10 cm, galleggia in acqua restando immersa per 2/3 del suo volume. Qual è la misura del raggio della cavità?
densità acciaio = 7,8 * 10^3 kg/m^3
La spinta di Archimede è uguale alla forza peso della sfera. Quindi possiamo trovare la massa dalla sfera.
Farchim = densità acqua * g * Vimmerso;
densità = 1 kg/dm^3; raggio = 5 cm = 0,5 dm
Vimm = 2/3 * 4/3 * pgreco * R^3 = 8/9 * 3,14 * 0,5^3 = 0,349 dm^3
FArchim = 1 * 9,8 * 0,349 = 3,42 N
Massa = 3,43/9,8 = 0,349 kg
Volume totale sfera = 4/3 pgreco R^3 = 0,524 dm^3
Volume = Massa/densità;
(densità acciaio = 7,8 kg/dm^3 , meglio usare queste unità di misura visto che il volume non è grande, meglio i dm^3, basta togliere tre zeri alla densità in kg/m^3)
Volume dell’acciaio che costituisce la sfera = Massa / densità acciaio =
= 0,349 /7,8 = 0,045 dm^3
Volume della sfera con cavità = 0,524 dm^3, togliamo a questo volume, il volume dell’acciaio che costituisce la superficie e troviamo il volume della cavità.
Volume cavità = 0,524 – 0,045 = 0,479 dm^3
4/3 pgreco (Rinterno)^3 = 0,479
Rinterno = radcubica (3/4 * 0,479 /pgreco) =radcubica (0,114) = 0,485 dm = 4,85 cm
3. In una vasca parzialmente piena d’acqua galleggia un pezzo di ghiaccio di massa m = 50 kg. Trascurando l’effetto di evaporazione, quando il ghiaccio avrà completato la fusione, il livello dell’acqua nella vasca sarà aumentato, diminuito o sarà rimasto invariato?
Rimane invariato.
Farch = Fpeso
Farch = (d acqua) * g * (Vimmerso )
Fpeso = m * g = 50 * g
1 * Vimmerso = 50
Vimmerso = 50 litri o dm^3
Volume totale ghiaccio = massa / densità = 50 / 0,9 = 55,55 litri o dm^3
Vesterno di ghiaccio = 5,55 dm^3
Quando fonde diventa acqua, densità 1 kg/dm^3 e il suo volume diminuisce, la parte esterna non ci sarà più, diminuisce proprio di 5,55 dm^3. Diventa 50 kg di acqua. La massa non cambia.
Volume ghiaccio fuso = massa / (d acqua) = 50 kg / 1 = 50 dm^3
come il volume immerso di ghiaccio prima della fusione. Quindi il livello dell’acqua non cambia.
4. Un corpo di volume ignoto, appeso a un dinamometro, fa segnare 100 N. Se il corpo viene immerso completamente in acqua il dinamometro segna 75,5 N. Calcolate il volume V del corpo e la sua densità.
Forza peso = mg = 100 N
m = 100/9,8 = 10,2 kg
In acqua pesa meno perché c’è la spinta di Archimede : è la differenza fra i due pesi.
FArc = 100 – 75,5 = 24,5 N
Farc = (densità acqua) * (Vimmerso) * g; densità acqua = 1 kg/dm^3
Vimmerso = 24,5/(1 * 9,8) = 2,5 dm^3 (è il volume del corpo)
densità corpo = m / V = 10,2/2,5 = 4,08 kg/dm^3
(oppure moltiplicando per 1000 = 4080 kg/m^3).
5. Quanti palloncini di elio riuscirebbero a sollevare una persona di 80 kg?
(densità aria) * g * (Volume totale) = Forza peso da sollevareForza peso da sollevare = (massa_uomo * g) + (massa_palloni_elio * g) == 80 * g + (densità elio) * (Volume totale) * gF Archimede = F peso1,29 * (Volume totale) * g = 80 * g + 0,18 * (Volume totale) * g ; g = 9,8 m/s^2 si semplifica
Volume totale = 80 / (1,29 – 0,18)= 80 /1,11 = 72,1 m^3; ( non ho considerato la massa degli involucri dei palloni)
Se aggiungiamo 10 kg di gomma dei palloncini:
volume totale = (80 + 10) /1,11= 81,1 m^3 di elio
Se ogni palloncino ha un volume di 20 litri = 0,02 m^3
N * 0,02 = 81,1
N = 81,1/0,02 = 4055 palloncini.
6) Un cubo di sughero (densità sughero= 0,22 g/cm^3), di lato l = 30 cm è completamente immerso in un recipiente di acqua ed è trattenuto da una fune ancorata al fondo del recipiente.
- Calcolare il valore della tensione della corda che lo trattiene.
Sul cubo di sughero agisce la forza peso verso il basso m * g, la spinta di Archimede verso l’alto (Fa = (dacqua) * g * Vimmerso).
Se non fosse legato salirebbe verso l’alto sotto l’azione della forza risultante:
Volume immerso = 30^3 = 27000 cm^3;
massa sughero: m = 0,22 * 27000 = 5940 g = 5,94 kg
Fpeso = 5,94 * 9,8 = 58,21 N; (verso il basso)
massa acqua spostata = 1 g/cm^3 * 27000 = 27000 g = 27 kg
Fa = 27 * 9,8 = 264,6 N; (verso l’alto)
Fris = Fa – Fp= 264,6 – 58,21 = 206,39 N; (verso l’alto).
La corda lo tiene fermo con una forza contraria verso il basso:
(Forza di tensione) – 206,39 = 0
Forza di tensione = 206,39 N.
7) Una zattera di legno, lunga 3 metri e larga 2 metri trasporta un carico di 1500 kg. La densità del legno è d = 650 kg/m3.
- Di quanto emerge la zattera del livello del fiume se il suo spessore è 80 cm?
Forza di Archimede = peso zattera + peso carico.